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1、复习纲要第一章 绪论1弹性与弹性变形物体受到不大的外力作用后产生的变形，在外力除去后可以全部恢复，物体仍保持原有的形状和尺寸。这种性质称为材料的弹性，这种可以全部恢复的变形叫弹性变形。这时称物体处于弹性状态。2塑性与塑性变形当外力超过一定限度后，在物体某些部分内，任意点上的应变将不随应力的消失而恢复。这种变形不可恢复的性质称为塑性，不随应力消失而恢复的那部分变形称为塑性变形。3弹性区与塑性区在加载过程中，物体的一部分产生塑性变形时，称该部分已进入塑性状态，同时将该部分称为物体的塑性区，未进入塑性状态的区域则为弹性区。4塑性变形的特点（1）塑性应变和应力之间不再有一一对应的关系。塑性变形不仅与当
2、前的应力状态有关，还与加载的历史有关。（2）应力与应变（或应变率）之间呈非线性关系。5塑性力学研究的主要内容（1）建立在塑性状态下应力与应变（或应变率）之间的关系。（2）研究物体受外力作用进入塑性状态后产生的应力和变形，包括研究在加载过程中的每一时刻，物体内各点的应力和变形。以及确定弹性区与塑性区的界限。（3）有时根据需要还可以绕过加载过程中应力与变形的变化而直接去求物体达到极限状态（塑性变形无限制发展，物体已达到它对外力的最大承载能力）时的荷载，即极限荷载。这种研究方法通常称为极限分析。6塑性力学的基本假设1、材料的塑性行为与时间、温度无关（在我们所研究的范围内，通常不考虑时间因素对变形的影
3、响（如弹性后效、蠕变等），而且只限于考虑在常温下和缓慢变形的情形，所以也忽略温度和应变速度对材料性质的影响。） 2、材料具有无限的韧性 3、材料是均匀的、连续的，并在初始屈服前为各向同性，且拉伸和压缩的应力-应变曲线一致；4、任何状态下的总应变可以分解为弹性和塑性两部分，且材料的弹性性质不因塑性变形而改变； 5、对应于塑性变形部分的体积变化为零，静水压力不产生塑性变形。 7简单拉伸与压缩试验（1）拉伸试验由拉伸应力应变曲线可知： 图1.1 图1.2拉伸开始阶段和成正比，变形全是弹性的。P点的纵坐标称为比例极限。应力超过后，与不再成正比，但变形仍是弹性的。Q点的纵坐标称为弹性极限。应力超过后，在
4、SA段内应力不再增加，而应变继续增长，这种现象称为屈服现象。对应于R点的应力称为上屈服极限，对应于SA的应力称为下屈服极限。一般把下屈服极限称为屈服极限，以表示。对于没有明显的屈服阶段，常规定以产生某一指定的残余应变（例如0.2时的应力作为屈服极限。记为。常常认为（=），在阶段，服从虎克定律=。这里E是弹性模量，它也是曲线初始直线段的斜率。A点以后如欲继续产生变形，则需继续加载，关系如曲线ABF，这一阶段称为强化阶段。在这一阶段中，任一点上曲线的斜率称为强化模量，一般E1E。在进入塑性阶段（即应力）以后，设从任一点B处开始卸载，则曲线为通过B点且与初始直线段OP平行的直线BCD，当全部应力卸完
5、时即达到横坐标轴上的D点，原来在B点时整个应变为OH，卸载后DH段消失，故DH段即为相应于B点的弹性应变，而残余应变OD段，即为相应于B点的塑性应变。故有=+。同时可以看出，卸载至任意点C时，卸掉的应力与恢复的应变之间也应当服从虎克定律，即（见图1.1）由图1.1也可以看出BD线上的C点与OP线上的C点具有同样的纵坐标，也就是说受有同样大小的应力，而其横坐标，也就是产生的应变却完全不同。这也说明在塑性力学中应力和应变没有一一对应的关系。所产生的应变，不仅和所受的应力有关，而且和加载历史有关。设从D点再重新加载。曲线几乎完全沿原来的卸载直线DCB上升，直至非常接近B点处才略有弯曲最后到达BF段上
6、的一点S，（非常接近B点，也可以近似地认为与B点重合）。这样可以看到，经过一次塑性变形以后再重新加载的试件，其弹性段增大了（图中S点或B点高于S点），屈服极限提高了（可以认为S点或B点的纵坐标为重新加载时的屈服极限）。这种现象称为强化现象，相当于S点或B点的应力称为后继屈服极限。自S点以后再继续加载时将仍沿原来未经卸载的曲线SF前进。图1.1中曲线至F点后开始下降，这意味着应力降低而应变仍可继续增长，直至C点试件破坏。实际上这是由于在F点处试件已开始出现颈缩现象，试件截面积A与原始截面积A0相差甚大，仍以A0除P得到的已不是试件的真实应力。以瞬时截面积A去除P才可较真实地反映试件中的应力，这时
7、称为真应力。图1.1中的虚线FG即表示在这一阶段真应力与应变之间的关系。（2）压缩试验 Buschinger效应 试验表明，对大多数金属在小变形阶段，压缩曲线与拉伸曲线基本一致。可认为两者的弹性模量，屈服极限是相同的，如图（a）所示。 （a） （b）具有强化性质的材料在正向加载并且在塑性发展到一定的程度之后卸载，然后再反向加载。如果材料是单晶体，反向屈服应力比正向初始屈服应力大，即正向强化时反向也得到强化；如果材料是非单晶体，反向屈服应力比正向初始屈服应力小，这种现象称为Bauschinger效应。（如图（b）所示）（3）静水压力试验（a）静水压力与材料体积改变近似地服从线弹性规律。对于一般应
8、力状态下的金属材料，当发生较大的塑性变形时，可以忽略弹性的体积改变，而认为材料在塑性状态时体积是不可压缩的;（b）材料的塑性变形与静水压力无关。即对一般金属，体积应变完全是线性弹性的，并且静水压力不产生塑性变形，它对屈服极限的影响完全可以忽略不计。8应力-应变曲线的理想化模型（1）理想塑性材料 理想弹塑性模型对有相当长屈服阶段的材料可以假设这段水平线一直延伸直至破坏，而忽略后面的强化，这种模型叫做理想弹塑性模型。如图（a）所示。这种模型的材料应力应变关系为 （a） （b） 式中sgn为符号函数sgn= 理想刚塑性模型。如果所研究的问题具有较大的塑性变形，因而弹性变形可以忽略时，可以假设无弹性变
9、形，只有塑性变形。这种模型叫做理想刚塑性模型。如图（b）所示。这种模型的材料的应力应变关系为 （2）强化材料对没有明显屈服阶段的材料，不能将进入塑性状态以后的应力应变关系用一条水平线来描述，根据曲线的形状可以采用以下几种模型： （a） （b） （c） 线性强化弹塑性模型图（a）所示为线性强化弹塑性模型，它的应力应变关系为： 线性强化刚塑性模型如果可以忽略弹性变形，即成为图（b）所示的线性强化刚塑性模型，其应力应变关系为： 幂强化模型曲线如图（c）所示，其应力应变关系为： 其中0n1，当n=1时，成为直线方程，服从虎克定律（此时B=E）。当n=0时，成为，成为理想刚塑性模型（此时B=）。9强化模
10、型10. 工程应变与工程应力习题：1. 名词解释：塑性变形： 韧性与脆性：应变强化：等向强化：随动强化：包辛格效应2. Bridgeman静水压试验有什么结论3. 写出工程应变和自然应变的关系，并分别用工程应变和自然应变表示体积不可压缩条件.（提示:体积单元）第三章 应力状态和应变状态1应力张量及其分解 图2.1 图2.2取直角坐标系x，y，z，则物体内任意点处的应力状态可以表示为：或= 由剪应力互等定理知。2主应力及主平面及其求法物体每一点都存在三个互相正交的平面，在其上只有正应力而没有剪应力，称为主平面，其上的正应力称为主应力。设通过一点的某截面的法线n的方向余弦为lx，ly，lz，或者简
11、记为li（i=1，2，3）。则有斜截面上的正应力：=lilj= 斜截面上的剪应力： 其中p是斜截面上的总应力。主应力方程： = 0 其中， J1，J2，J3与坐标轴的选择无关。分别称为应力张量的第一、第二、第三不变量。当x，y，z轴和三个主轴方向一致时： 由主应力方程可以求出三个主应力。以求得的任一个主应力j（j = 1，2，3）代入ijlilj=0都可以得到关于J1，J2，J3的三个方程，其中只有两个是独立的，与=1联立可解出主应力j（j = 1，2，3）所在的主平面方位。3平均应力、应力球张量及应力偏张量 叫做平均应力。在各方向同时作用有大小为的应力时，相当于静水压力（或反向的静水压力），
12、它不产生塑性变形，所以从应力张量中将各向相同的分离出来，对于研究塑性变形更为方便，即 *如果令=，则*式可写为： 称为应力球张量，不引起塑性变形；称为应力偏张量，简称应力偏量，引起塑性变形。应力偏张量的第一、第二、第三不变量分别为： 当x，y，z轴方向和主轴重合时： 还可写为： 4几种特定截面上的应力 图2.3 图2.4在图2.4中，主平面用表示，表示与三个主轴成相等倾斜角的斜截面，称为八面体面（或等倾面）。其方向余弦为： 八面体面上的正应力： 八面体面上的剪应力： =等效应力（或应力强度） 也就是说，原来的复杂应力状态，在某种意义上可以用等效的，大小为i的单向应力状态来代替。等效剪应力（或剪
13、应力强度） 也就是说，原来的复杂应力状态，在某种意义上可以用等效的，大小为T的纯剪切应力状态来代替。图24中斜面上的剪应力： 它们分别是平行于某一主应力轴的所有截面中剪应力最大的截面。如果123，则 5三维应力圆 表示应力状态特征的参数在图2.5中的轴上取OP1、OP2、OP3之长分别等于三个主应力1、2、3，以P2P3，P1P3 ，P1P2为直径作三个圆，命名为圆A，圆B及圆C，则圆A即代表平行于1的所有截面上的正应力和剪应力，圆B和C分别代表平行于2和平行于3所有截面上的正应力和剪应力。阴影区则表示不与任何主应力平行的斜截面上的正应力和剪应力。在轴上取OM=m，并将轴移至过M点处，则在以M为原点的、轴上，此三维应力圆即为应力偏张量的应力圆。此时有
