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1、材料力学第四章习题选及其解答4-1. 试求图示各梁中截面1、2、3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面C或D。设p、q、a均为已知。 M=qa2 q P=qa 1 P=200N 2 3 q 21 M=qa P=qa B C 2 D 2 1 A A A B C C D B a a 200 200 200 a (c) (d) 解： 截开1截面，取右段，加内力 q P=qa Q1 M1 B C a 求内力 Q1=P+qa=2qaM-Pa-qaa32 1=2=-2qa截开2截面，取右段，加内力 M=qa2 q P=qa M2 B C Q 2 a 求内力 Q2=P+qa=2qaM-Pa-qaa2+M=
2、-12qa2 2= 求约束反力 P=200N A C D B RA RD RA=100N RD=300N 截开1截面，取左段，加内力 a a (f) Q1 A C RA M1 求1截面内力 Q1=-RA=-100NM1=-RA0.2=-20Nm截开2截面，取左段，加内力 Q2 A RA C D M2 求2截面内力 Q2=-RA=-100NM2=-RA0.4=-40Nm截开3截面，取右段，加内力 P=200N Q3 M3 D B 求3截面内力 Q3=P=200NM2=-P0.2=-40Nm求约束反力 q A C M=qa2 D P=qa B RC RD 15RC=qa RD=qa 22截开1截面
3、，取左段，加内力 q A C Q1 M1 求1截面内力 11Q1=-qa M1=-qaa=-qa2 22截开2截面，取右段，加内力 M2 M=qa2 P=qa Q2 D B RD 求2截面内力 3Q2=P-RD=-qa 2M2=Pa-M=-2qa24-3. 已知图示各梁的载荷P、q、M0和尺寸a。(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定Qmax和Mmax。 2P A a (a) q A 2a (c) P A a 2P M0 D a (e) q A a/2 (g) C a/2 B A P a B A a (f) 6P B a C a 2M0 B C a M0=qa2
4、B A a (d) M0=2P C a B A a (b) P M0=Pa C a B q C a B C C a a (h) D q A C a/2 (i) q A a C B q a (k) a B q=30kN/m A P=20kN q=30kN/m E B C 1m D 1m (j) q 1m 1m A a C B q a (l) 解： 求约束反力 A MA x1 RA 2P M0=2P B C x2 RA=2P MA=Pa 列剪力方程和弯矩方程 Q1(x1)=RA=2P x1(0,a)Q2(x2)=RA-2P=0 x2(a,2aM1(x1)=RAx1+MA=2Px1-Pa x1(0,
5、a M2(x2)=RAx2+MA-2P(x2-a)=Pa x20,a)画Q图和M图 Q 2P (+) x M Pa (+) (-) Pa x 最大剪力和最大弯矩值 Qmax=2P Mmax=Pa 求约束反力 A q B x1 x2 C RB MB 32RB=qa MB=qa 2列剪力方程和弯矩方程 Q1(x1)=-qx1 x10,aQ2(x2)=-qa x2a,2a)12 M(x)=- qx x0,a11112M(x)=-qa(x-a) xa,2a)22222画Q图和M图 Q (-) qa M x x qa2/2 (-) 3qa2/2 最大剪力和最大弯矩值 Qmax=qa Mmax求约束反力
6、q MA A RA C B M0=qa2 32=qa 2RA=2qa MA=qa2 直接画Q图和M图 Q 2qa (+) x M qa2 (+) (-) qa2 x 最大剪力和最大弯矩值 Qmax=2qa Mmax=qa2 求约束反力 P M0=Pa A RA C B RB RA=0 RB=P 直接画Q图和M图 Q x (-) P M Pa (+) x 最大剪力和最大弯矩值 Qmax=P Mmax=Pa 求约束反力 P A RA 2P B RB C D 35RA=P RB=P 43直接画Q图和M图 Q 4P/3 (+) P/3 x (-) M 4Pa/3 (+) x 5P/3 5Pa/3 最大
7、剪力和最大弯矩值 55Qmax=P Mmax=Pa 33求约束反力 M0 A RA C 2M0 B RB 3M03M0 RA= RB=2a2a直接画Q图和M图 Q 3M0/2a (+) x M (+) (-) M0 M0/2 x (-) 3M0/2 最大剪力和最大弯矩值 Qmax求约束反力 q A C RA 3M03= Mmax=M0 2a2B RB 31RA=qa RB=qa 88直接画Q图和M图 Q 3qa/8 (+) (-) qa/8 M 9qa2/128 (+) x qa2/16 x 最大剪力和最大弯矩值 Qmax求约束反力 P A C RC 39=qa Mmax=qa2 81286P
8、 D B RB RC=直接画Q图和M图 95P RB=P 227P/2 Q (+) (-) P x (-) 5P/2 M 5Pa/2 (+) (-) Pa x 最大剪力和最大弯矩值 Qmax=求约束反力 q A C RC 75P Mmax=Pa 22B RB 93RC=qa RB=qa 88直接画Q图和M图 Q 5qa/8 (+) (-) qa/2 (-) 3qa/8 x M 9qa2/128 (+) (-) qa2/8 x 最大剪力和最大弯矩值 Qmax求约束反力 q=30kN/m A 59=qa Mmax=qa2 8128P=20kN q=30kN/m E RE B C RC D RC=
9、40kN RB=40kN 直接画Q图和M图 Q 10kN (+) (-) 30kN (-) 10kN 30kN (+) x M (-) 5kNm 15kNm (-) 15kNm x 最大剪力和最大弯矩值 Qmax=30kN Mmax=15kNm 求约束反力 q A C q B RB MB RB= 0 MB=qa2 直接画Q图和M图 Q x (-) qa M (-) qa2/2 qa2 x 最大剪力和最大弯矩值 Qmax=qa Mmax=qa2 求约束反力 q A RA C q RB B 11RA= qa RB=qa 22直接画Q图和M图 Q qa/2 (+) (-) qa/2 M qa2/8
10、(+) x (-) qa2/8 qa/2 (+) x 最大剪力和最大弯矩值 11Qmax=qa Mmax=qa2 284-9. 作图示刚架的剪力图和弯矩图。 C 2a B C q B a a 2a qa/4 D B 8kN 1m 2m C q 3a 3m 1kN/m 4m D A (a) A (b) A (c) 解： 求约束反力 C B q RB RAH A RAV RAV99= qa RAH= 3qa RB=qa 44NC MC C C QC B NC QC RB 分析AC和BC的受力 MC q RAH A RAV 99NC=QC=qa QC=NC=0 MC=MC=qa2 42直接画Q图和M
11、图 9qa2/2 9qa2/2 C B 9qa/4 B 3qa A Q图 M图 求约束反力 q C B qa/4 D A MA RA 51RA= qa MA=qa2 44分析AB和CD的受力 NC MC C q C MC NC A MA RA B qa/4 D 51NC=NC=qa MC=MC=qa2 44直接画Q图和M图 qa/4 qa2/4 qa qa2/4 qa2/2 求约束反力 Q图 M图 8kN B C 1kN/m D A 1kN RAH RAV RD RAV= 3kN RAH= 3kN RD=5kN 分析AB、BC和CD的受力 NB MB QB B 1kN/m RAH A RAV NC QC 8kN MB QB NB B QC C MC NC MC C D RD 1kN AB NB= 3kN QB= 1kN MB=4kNm BC NB=QB= 1kN QB=NB= 3kN MB=MB=4kNmNC=1kN QC=5kN MC=3kNmCD NC=QC= 5kN QC=NC= 1kN MC=MC=3kNm 直接画Q图和M图 7kNm 3kN 1kN 1kN 4.5kNm 5kN 4kNm 4kNm 3kN
