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1、2016年下学期高二第二次单元测验数学（理）试卷满分：150分 时量:120分钟一、选择题（本题共12个小题，每小题有四个待选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填写在答题卡相应位置，每小题分，共分）：已知是真命题，则下列命题为真命题的是（）”直线与双曲线只有一个交点”是”直线与双曲线相切”成立的( ).充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分又不必要条件3.已知椭圆的长轴在轴上,焦距为4，则（） ，若，则的值等于（） 已知，若，则实数的值为（） 等差数列的前项和为，若，则（）152 154 156 1587在中，已知，且，则 ( ) 已知，则，之间的大小关系是（）若实数，
2、满足，则的取值范围是（）10在四面体中，点在上，且，为的中点，若，则使与，共线的的值为（） 11定义为个正数，的均倒数，已知各项均为正数的数列的前项的均倒数为，又，则（） 12已知，分别是双曲线的上下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（） 二、填空题（本大题共四个小题，请将答案填写在答题卡的相应位置，每小题分，共分）：13若抛物线的准线方程是，则实数的值为14若函数满足，则15不等式恒成立，则的取值范围是16定义：数列对一切正整数均满足，称数列为凸数列，以下关于凸数列“的说法：等差数列一定是凸数列，首项，公比且的等比等比数列一定是凸数列，若数列为凸数列
3、，则数列是单调递增数列，若数列为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列其中正确的说法的序号是三、解答题（本大题共六个小题，每题应写出必要的解题步骤，并将解题步骤写在答题卡对应的方框内）：17（本小题10分）已知椭圆上一点的纵坐标为2（）求的横坐标；（）求过且与椭圆共焦点的椭圆方程18（本小题10分）已知的图像经过点，且在处的切线方程是（）求的解析式；（）求的单调递增区间19（本小题12分）在四棱柱中，侧棱底面，且点和分别为和的中点（）求证：平面；（）求二面角的正弦值20（本小题12分）某工厂生产某种产品，每日的成本(单位:万元)与日产量 (单位:吨)满足函数关系式：，每日的销售额（单位：万元）与日产量的函数关系式为，已知每日的利润，且当时，（）求的值；（）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求最大值21（本小题13分）已知数列的首项为，前项和为，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和，并证明：22（本小题13分）已知三点，曲线上任意一点满足：，（）求曲线的方程；（）动点在曲线上，曲线在点处的切线为；是否存在定点，使得与，都相交，交点分别为，且与的面积之比是常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由4
