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1、运动的合成与分解的基本原理1、运动的独立性原理任何一个分运动不会因其它运动而受到影响.女口：蜡烛在竖直方向上的速度不会因其水平速度的改变而改变，即只要竖直方向分速度Vy不变，蜡块从底端到顶端的时间只由竖直速度决定.女口：小船渡河小船驶向对岸所用时间与水流速度大小无关，只由小船垂直流水方向驶向对岸的速度和河宽决定.2、等时性原理：合运动与分运动同时发生，同时消失，合运动与分运动具有效时性.3、等效性原理：分运动与合运动具有等效性.四、两个直线运动的合成两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动.N祀且向，静止两个初速为o的匀变速直线运动：Ia韭5做初速度为零的匀变速直线运动可能是匀变速直线运动虫二
2、巴可能是匀变速曲线运动鱼工巴两个初速不为o的匀变速直线运动L如乃运动的合成分解的应用一、绳拉物体模型例1、在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成 B角时，物体前进的瞬时速度是多大？命题意图：考查分析综合及推理能力，B级要求错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图所示分解，从而得出错解v物=V1=VCOS 0.解法一：应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物 体在水平面上运动的速度 V物是合速度，将V物按如图所示进行分解其中：v=v物c
3、os 0,使绳子收缩.v丄=v物sin 0,使绳子绕定滑轮上的 A点转动.所以v物=i. . 1 /解法二：应用微元法设经过时间At,物体前进的位移 Asi=BC，如图所示.过C点作CD丄AB，当 X0时，/ BAC极小，在 ACD中，可以认为 AC=AD，在At时间内，人拉绳子的长度为As2=BD，即为在At时间内绳子收缩的长度由图可知：BC=i：二 由速度的定义：物体移动的速度为v物=_ BD人拉绳子的速度v=_由解之：v物= 例2、A、B质量均为m，且分别用轻绳连接跨过定滑轮，不计一切摩擦力当用水平力A .物体A也做匀速直线运动B 绳子拉力始终大于物体 A所受重力C. 物体A的速度小于物
4、体 B的速度D. 地面对物体B的支持力逐渐增大分析：设物体B匀速速度为v，物体B的运动使绳子参与两种分运动：绳子沿定滑轮为圆心垂直于绳子转动，另一分运动是沿绳伸长的分运动，合运动就是物体以速度v向右匀速直线运动.vi=vsin 0sinvi JVA=V2=VC0S 00j cosV2 T物体A作变加速运动对 B: Ty+ N=mg开始时Nvmg，当B运动至无穷远处时 Ty*0, N=mg地面对物体B的支持力逐渐增大.例3、两光滑环 AB用不可伸长的轻绳相连，当线与竖直方向夹角为VA=4m/s,求B沿杆方向的速度.vbcos37 vacos53 cos53Bcos37B、小船渡河模型 一条宽为d
5、的河流，河水流速为 vi，船在静水中速度为 V2.（1）要使船划到对岸时间最短，船头应指向什么方向？最短时间为多少?（2）要使船划对对岸的航程最短，船头指向什么方向？最短航程是多少？解：设船头斜向上游与河岸成B角，这时船速V船在y方向的分量为V2 =v船sin 0=V2Sin B,d d t : = :_-渡河时间为J 一1 J .可见，在河宽d和船速V2定情况下，渡河驶向对岸的时间 t随sin B的增大而减d_小当9=90。时，Sin 9=1 （最大），即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且t.求航程最短问题应根据 V1和V2的大小关系分成以下三种情况讨论: 当V2vi时，即船头斜向上游与岸夹
6、角为9,船的合速度可垂直于河岸，航程最短为d，此时沿水流方向合速度为零.V2C0S (=vi巾即船头斜指向上游，与河岸夹角5 = arccos船航线就是位移dt -渡河时间(ii)当V2= 9 + 3m = 12m；= y g/ = 2.5m则球既不能触网也不越界的速度满足匚二一丄】-：】：一_丄】(2)设击球高度为H时，击出的球刚好触网或落在边界线上.刚好不触网时：voti=3此时也刚好到达边界：V0t2=12由得：H=2.13m即当击球高度小于2.13时，无论水平速度多大，球不是触网就是越界.例2、从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为 2s，在A点正上方距地面高为2H的B点，向同一方向平
7、抛另一物体，其水平射程为s.两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度.B设轨迹交点距地的高度为釈当两小球运动至轨迹交点水平位移相等2（丹-冏IT例3、如图示，AB为斜面，倾角为30 小球从A点以初速度vo水平抛出，恰好落到 B点.求：(1) AB间的距离;(2) 物体在空中飞行的时间;(3) 从抛出开始经多少时间小球与斜面间距离最大?解:L cos 30=旳l2Zsin30B水平位移:(1) 物体在空中飞行时间2sin30r学4承屈g y 看 3(3 )当小球作平抛运动轨迹上某一点速度与斜面平行时，该点离斜面距离最远.方法：方法：由分运动的独立性，把平抛运动分解成垂直斜
8、面方向的分运动和平行于斜 面方向的分运动的合运动.a丄=gcos30v丄=vosin30 垂直斜面作初速为一，加速度为一的匀减速直线运动平行于斜面作vii=vocos30 aii=gcos60 2 的匀加速直线运动当在垂直斜面方向速度减为 0时距斜面最远:例5、如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方 A位置有一只小球 小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力， 在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是( )CHcA.B.C.D.在B位置小球动能最大在C位置小球动能最大从2 C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加从，D位置小
9、球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加解析：小球动能的增加用合外力做功来量度，AfC小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；Cf D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以B正确。C正确。从Af C小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以A D两位置动能均为零，重力做的正例7、如图所示，总长为丨的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小定滑轮，开始时底端 相平，当略有扰动时铁链一端下落，则铁链脱离滑轮的瞬间，其速度为多大？in图1解析：应用第一种表达式，取初态时铁链重心图2（即两段铁链中点）所在平面为零势能面。由机械能守恒定律知应用第二种表达式，铁链重心下降:，减少
10、的重力势能，而铁链增加的由机械能守恒定律得例3、如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守 恒？系统机械能是否守恒？ 解析：以物块和斜面系统为研究对象，很明显物块下滑过程 中系统不受摩擦和介质阻力， 故系统机械能守恒。又由水平方向系统动量守恒可以得知: 斜面将向左运动，即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定将减少。1 、 0111111V/注意：由于这里说的是光滑斜面， 所以容易错认为物块本身机械能就守恒。这里要注意：（1）由于斜面本身要向左滑动，所以斜面对物块的弹力N和物块的实际位移s的方向已经不再垂直，弹力要对物块做负功，对物块来说已经不再满足“只有重力做功”
11、的条 件。（2）由于水平方向系统动量守恒，斜面一定会向右运动，其动能也只能是由物块的机 械能转移而来，所以物块的机械能必然减少。运动的合成和分解里面的典型问题（一）绳子拉船的问题例5、如图所示，纤绳以恒定的速率v,沿水平方向通过定滑轮牵引小船向岸边运动,则船向岸边运动的瞬时速度vO与v的大小关系是（）A . v0 vB. v0 v vC. vO=vD .以上答案都不对分析：首先要分析小船的运动与纤绳的运动之间有什么样的关系，即哪个是合运动，哪个是分运动.解：设某一时刻船的瞬时速率vO与纤绳的夹角为 0,根据小船的实际运动方向就是合速度的方向可知，vO就是合速度，所以小船的运动可以看作两个分运动
12、的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v ;二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它V吊=不改变绳长，只改变角度0的值.这样就可以将vO按如图所示方向进行分解， 得：.X.。V = ” 可见，小船向岸行驶的瞬时速度为COS 5，所以答案应选 A。答案：A(二) 船过河问题例6、一条宽度为L的河流，水流速度为 Vs,已知船在静水中的速度为(1) 怎样渡河时间最短？(2 )若VcVs,怎样渡河位移最小？(3) 若VcVs,怎样注河船漂下的距离最短？Vc，那么:0,这时船速在垂直于河分析与解：(1)如图甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角岸方向的速度分量 V1=Vcsin 0，渡河所需时间为:一 L sin 5可以看出：L、Vc 一定时，t随sin 9增大而减小；当 0 =90时，sin 0 =所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短,(2) 如图乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。 为了使渡河位移等于 L ,必须使船的合速 度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度 9根据三角函 数关系有：Vccos 0 Vs=0.所以0 =arccosVs/Vc因为0 cos 0=所以只有在 Vc
