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1、 .wd.2017年高考数学空间几何高考真题一选择题共9小题1如图，在以下四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，那么在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是ABCD2圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，那么该圆柱的体积为ABCD3在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，那么AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC4某三棱锥的三视图如以下列图，那么该三棱锥的体积为A60B30C20D105某几何体的三视图如以下列图单位：cm，那么该几何体的体积单位：cm2是A+1B+3C+1D+36如图，正四面体DABC所有
2、棱长均相等的三棱锥，P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，=2，分别记二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角为、，那么ABCD7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部后所得，那么该几何体的体积为A90B63C42D361某多面体的三视图如以下列图，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有假设干个是梯形，这些梯形的面积之和为A10B12C14D162直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=120，AB=2，BC=CC1=1，那么异面直线AB1与BC
3、1所成角的余弦值为ABCD二填空题共5小题8三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径假设平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥SABC的体积为9，那么球O的外表积为9长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，那么球O的外表积为10一个正方体的所有顶点在一个球面上，假设这个正方体的外表积为18，那么这个球的体积为11由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，那么该几何体的体积为12如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，那么的值是三解答题共9小题13如图，在四棱
4、锥PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=901证明：平面PAB平面PAD；2假设PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积14如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=901证明：直线BC平面PAD；2假设PCD面积为2，求四棱锥PABCD的体积15如图四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD1证明：ACBD；2ACD是直角三角形，AB=BD，假设E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比16如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面为直角三角形，
5、两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为51求三棱柱ABCA1B1C1的体积；2设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小17如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点1求证：PABD；2求证：平面BDE平面PAC；3当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积18如图，在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2求异面直线AP与BC所成角的余弦值；求证：PD平面PBC；求直线AB与平面PBC所成角的正弦值19如图，四棱锥PABCD，PAD是以AD为
6、斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点证明：CE平面PAB；求直线CE与平面PBC所成角的正弦值20由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如以下列图，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD，证明：A1O平面B1CD1；设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD121如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、FE与A、D不重合分别在棱AD，BD上，且EFAD求证：1EF平面ABC；2ADAC3如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAP
7、=CDP=901证明：平面PAB平面PAD；2假设PA=PD=AB=DC，APD=90，求二面角APBC的余弦值4如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E是PD的中点1证明：直线CE平面PAB；2点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45，求二面角MABD的余弦值5如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD 1证明：平面ACD平面ABC；2过AC的平面交BD于点E，假设平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两局部，求二面角DAEC的余弦值6如图，在四棱锥PABCD
8、中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PB上，PD平面MAC，PA=PD=，AB=41求证：M为PB的中点；2求二面角BPDA的大小；3求直线MC与平面BDP所成角的正弦值7如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC=90点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2求证：MN平面BDE；求二面角CEMN的正弦值；点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长8如图，几何体是圆柱的一局部，它是由矩形ABCD及其内部以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是的中点设P是上的一点，且APBE，求CBP的
9、大小； 当AB=3，AD=2时，求二面角EAGC的大小2017年高考数学空间几何高考真题参考答案与试题解析一选择题共7小题1如图，在以下四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，那么在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是ABCD【解答】解：对于选项B，由于ABMQ，结合线面平行判定定理可知B不满足题意；对于选项C，由于ABMQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；对于选项D，由于ABNQ，结合线面平行判定定理可知D不满足题意；所以选项A满足题意，应选：A2圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，那么该圆柱的体积为ABCD【解答】解：圆柱
10、的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，该圆柱底面圆周半径r=，该圆柱的体积：V=Sh=应选：B3在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，那么AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC【解答】解：法一：连B1C，由题意得BC1B1C，A1B1平面B1BCC1，且BC1平面B1BCC1，A1B1BC1，A1B1B1C=B1，BC1平面A1ECB1，A1E平面A1ECB1，A1EBC1应选：C法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建设空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，那么A12，0，2，E0，1，0，B2，2，0
11、，D0，0，0，C10，2，2，A2，0，0，C0，2，0，=2，1，2，=0，2，2，=2，2，0，=2，0，2，=2，2，0，=2，=2，=0，=6，A1EBC1应选：C4某三棱锥的三视图如以下列图，那么该三棱锥的体积为A60B30C20D10【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，该三棱锥的体积=10应选：D5某几何体的三视图如以下列图单位：cm，那么该几何体的体积单位：cm2是A+1B+3C+1D+3【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体的体积为1
12、23+3=+1，应选：A6如图，正四面体DABC所有棱长均相等的三棱锥，P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，=2，分别记二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角为、，那么ABCD【解答】解法一：如以下列图，建设空间直角坐标系设底面ABC的中心为O不妨设OP=3那么O0，0，0，P0，3，0，C0，6，0，D0，0，6，Q，R，=，=0，3，6，=，5，0，=，=设平面PDR的法向量为=x，y，z，那么，可得，可得=，取平面ABC的法向量=0，0，1那么cos=，取=arccos同理可得：=arccos=arccos解法二：如以下列图，连接OP，OQ，OR，过点O分别作垂线：O
13、EPR，OFPQ，OGQR，垂足分别为E，F，G，连接DE，DF，DG设OD=h那么tan=同理可得：tan=，tan=由可得：OEOGOFtantantan，为锐角应选：B7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部后所得，那么该几何体的体积为A90B63C42D36【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=3210326=63，应选：B1某多面体的三视图如以下列图，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有假设干个是梯形，这些梯形的面积之和为A10B12C14D16【解答】解：由三
