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1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2018海南三亚一模)在数列1,2，中，2是这个数列的()A第16项 B第24项C第26项 D第28项答案C解析设题中数列为an，则a11，a22，a3，a4，a5，所以an.令2，解得n26.故选C.2数列an中，a11，对于所有的n2，nN*都有a1a2a3ann2，则a3a5 ()A. B. C. D.答案A解析解法一：令n2,3,4,5，分别求出a3，a5，a3a5.故选A.解法二：当n2时，a1a2a3ann2，a1a2a3an1(n1)2.两式相除得an2，a3，a5，a3a5.故选A.3(2018安徽江南十校联考)在数列an中，an1an2，Sn
2、为an的前n项和若S1050，则数列anan1的前10项和为()A100 B110 C120 D130答案C解析anan1的前10项和为a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120.故选C.4(2018广东测试)设Sn为数列an的前n项和，且Sn(an1)(nN*)，则an()A3(3n2n) B3n2C3n D32n1答案C解析由题意知解得代入选项逐一检验，只有C符合故选C.5(2018金版原创)对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当an1|an
3、|(n1,2，)时，|an|an，an1an，an为递增数列当an为递增数列时，若该数列为2,0,1，则a2|a1|不成立 ，即an1|an|(n1,2，)不一定成立故综上知，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件故选B.6(2018广东三校期末)已知数列an满足：a1，对于任意的nN*，an1an(1an)，则a1413a1314()A B. C D.答案D解析a1，a2，a3，a4，.归纳可知当n为大于1的奇数时，an；当n为正偶数时，an.故a1413a1314.故选D.7(2018江西期末)定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若已知数列an的前n项
4、的“均倒数”为，又bn.则b10等于()A15 B17 C19 D21答案C解析由得Sna1a2an5n2，则Sn15(n1)2(n2)，anSnSn110n5(n2)，当n1时，a15也满足故an10n5，bn2n1，b10210119.故选C.8(2018西安模拟)已知函数f(x)(a0且a1)，若数列an满足anf(n)(nN*)，且an是递增数列，则实数a的取值范围是()A(0,1) B. C(2,3) D(1,3)答案C解析因为an是递增数列，所以解得2a3，所以实数a的取值范围是(2,3)故选C.9对于数列xn，若对任意nN*，都有xn1成立，则称数列xn为“减差数列”设bn2t，
5、若数列b3，b4，b5，是“减差数列”，则实数t的取值范围是()A(1，) B(，1C(1，) D(，1答案C解析由数列b3，b4，b5，是“减差数列”，得bn1(n3)，即tt.化简得t(n2)1.当n3时，若t(n2)1恒成立，则t恒成立，又当n3时，的最大值为1，则t的取值范围是(1，)故选C.10(2018湖北八校模拟)已知数列an满足：a11，an1(nN*)若bn1(n2)(nN*)，b1，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围是()A B1 C D答案A解析数列an满足：a11，an1(nN*)，an0，1，则12，数列是等比数列，且首项为12，公比为2，12n.bn1(n2
6、)(n2)2n(nN*)，bn(n12)2n1(n2)，数列bn是单调递增数列，bn1bn，(n2)2n(n12)2n1(n2)，可得(n2)，b1，(12)2，解得，综上，的取值范围是0，且na(2n1)an1an2a0.设M(x)表示整数x的个位数字，则M(a2017)_.答案6解析由已知得(nan1an)(an12an)0，an0，an12an0，则2，a11，数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，an12n12n1.a22，a34，a48，a516，a632，a764，a8128，n2时，M(an)依次构成以4为周期的数列M(a2017)M(a5)6，故答案为6.13(2017吉林
7、模拟)若数列an满足a1，an1(n2且nN*)，则a2016等于_答案2解析a1，an1(n2且nN*)，a2111，a3112，a411，依此类推，可得an3an，a2016a67133a32.14(2017河南测试)已知各项均为正数的数列an满足an1，a1，Sn为数列an的前n项和，若对于任意的nN*，不等式2n3恒成立，则实数k的取值范围为_答案解析由an1an，得an1，且a13，所以数列是以3为首项，为公比的等比数列，则an3n1，所以an3n1，所以Sn36，则12n2Sn.因为不等式k2n2n3，nN*恒成立，所以kmax，nN*.令bn，则bn1bn，则b1b2b4，所以(
8、bn)maxb3，故k.三、解答题15(2017河南百校联盟模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有anSn2成立记bnlog2an，求数列bn的通项公式解在anSn2中，令n1，得a18.因为对任意正整数n都有anSn2成立，所以an1Sn12，两式相减得an1anan1，所以an14an，又a18，所以an是首项为8，公比为4的等比数列，所以an84n122n1，所以bnlog222n12n1.16(2015四川高考)设数列an(n1,2,3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小值解(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)所以a14a12(2a11)，解得a12.所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列故an2n.(2)由(1)得，所以Tn1.由|Tn1|，得1000.因为2951210001024210，所以n10.于是，使|Tn1|成立的n的最小值为10.
