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1、河南省宜阳县实验中学高三第二次月考试数学（理）2010.11.20一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合则实数的取值范围是（ ）ABC1，2D2已知圆O的半径为R,A，B是其圆周上的两个三等分点，则的值等于（ ）ABCD3函数的最小值是（ ）A1BC D4命题“”的否定是（ ）ABC D5为非零向量，“”是“函数为一次函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不必要也不充分条件6设，则=（ ）ABCeD3e7在中，已知，给出以下四个论断：，其中正确的是（ ）ABCD8函数的图像大致是9已知的（
2、）A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是10函数的零点个数为 ( )A3 B2 C1 D011在ABC中，若C=60，则= （ ）A1 B2 C3 D4 12设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意都有成立，则k的值为 （ ）A22B21C20D19第卷（非选择题，共90分）注意事项： 1第卷包括填空和解答题共两个大题。2第卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 ； 14的值是_.15关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）16己知，式
3、中变量满足约束条件则的最大值为 .来源: 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高18（本小题满分12分）设函数 （）写出函数的最小正周期及单调递减区间； （II）当时，函数的最大值与最小值的和为，的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积.19（本小题满分12分）设数列满足，（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和20（本小题满分12）在中，分别为角的对边，且满足.（）求角的值；（）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.21
4、（本小题满分12）设二次函数满足条件：；函数的图象与直线只有一个公共点。 （1）求的解析式； （2）若不等式时恒成立，求实数的取值范围。22.（本小题满分12分） 已知函数 （1）若求的单调区间及的最小值； （2）求的单调区间； （3）试比较的大小，并证明你的结论。参考答案一选择题1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.B 8.A 9.C 10.B 11.A 12.C二、填空题13. 4 14. 1 15. 16. 5 三、解答题17.解：在中，由正弦定理得所以在RtABC中，18解：（）2分4分6分 （II） 8分的图象与x轴正半轴的第一个交点为 10分所以的图象、y轴的正半轴及
5、x轴的正半轴三者围成图形的面积= 12分19解：(I)验证时也满足上式，(II) ， 20解：（）在中，由及余弦定理得 而，则； （）由及正弦定理得， 而，则 于是， 由得，当即时，。21解：（1）由知的对称轴方程是，； 1分的图象与直线只有一个公共点，有且只有一解，即有两个相同的实根； 3分 4分 （2）， 6分时恒成立等价于函数时恒成立； 9分实数x的取值范围是 12分22. 解（1） （2分） 故a=1时，的增区间为，减区间为（0，1），（4分）（2）若 则在区间上是递增的；当在区间上是递减的（5分）若则在区间上是递增的，在区间上是递减的； 当 在区间（0，a）上是递减的， 而在处连续； 则在区间上是递增的，在区间（0，1）上是递减的 （7分）综上：当的递增区间是，递减区间是（0，a）； 当时，的递增区间是，递减区间是（0，1） （8分）（3）由（1）可知，当，时，有，即 （12分）
