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1、第18章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.在RtAOB中，AOB90，若AB10，AO6，则OB的长为()A5 B6 C8 D102下列各组数是勾股数的是()A6，7，8 B1，2 C5，4，3 D0.3，0.4，0.53直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的，斜边长为10，则它的面积为()A10 B15 C20 D304如图，P是第一象限的角平分线上一点，且OP2，则P点的坐标为()A(2，2) B(，) C(2，) D(，2) (第4题) (第6题) (第9题) (第10题)5若等腰直角三角形斜边上的高为1，则它的周长是()A4 B2 1 C4 D2 26如图，在四边形AB
2、CD中，ABBC2，CD1，AD3，若B90，则BCD的度数为()A100 B120 C135 D1457我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里(1里500米)，问这块沙田面积有多大？则这块沙田的面积为()A7.5平方千米 B15平方千米 C75平方千米 D750平方千米8在ABC中，AC9，BC12，AB15，则AB边上的高是()A. B. C. D.9如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对
3、角线上的点D处若AB3，AD4，则ED的长为()A. B3 C1 D.10四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为RtABM的较长直角边，若AM2 EF，则正方形ABCD的面积为()A14S B13S C12S D11S二、填空题(每题3分，共18分)11小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开与旗杆底部相距5米后，发现绳子的下端刚好接触地面，则旗杆的高度是_12若直角三角形的两直角边长分别为a，b，且满足a26a9|b4|0，则该直角三角形的斜边长为_13如图，从
4、点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射后，过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为_ (第13题) (第14题)14如图，在ABC中，AC3，BC4，AB5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是_15我国古代数学名著九章算术中有云：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐，问葛长几何？”大意：有一根木头长2丈，上、下底面的周长为3尺，葛藤生长在木头下的A点，缠绕木头7周，葛梢与木头上端B点刚好齐平(如图)则葛藤长是_尺(注：1丈等于10尺，葛藤缠绕木头以最短的路径向上长，误差忽略不计) (第15题) (第16题)16如图，在ABC中，ABAC10
5、cm，BC16 cm，现点P从点B出发，沿BC向C点运动，运动速度为cm/s，若点P的运动时间为t s，则当ABP是直角三角形时，t的值是_三、解答题(1720题每题8分，2122题每题10分，共52分)17如图，有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)在图中画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形；(2)在图中画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；(3)在图中画一个面积为5的等腰直角三角形；(4)在图中画一个一边长为2 ，面积为6的等腰三角形(第17题)18
6、.如图，在笔直的铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两个村庄，DAAB于点A，CBAB于点B，若DA10 km，CB15 km，现要在AB上建一个周转站E，使得C，D两个村庄到周转站E的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？(第18题)19如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东60方向以每小时8海里的速度前进，乙渔船沿南偏东30方向以每小时15海里的速度前进，两艘渔船同时出发，2小时后，甲渔船到达M岛，乙渔船到达P岛求P岛与M岛之间的距离(第19题)20一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90，E45，A60，AC10，试求CD的长(第20题)21在A
7、BC中，BCa，ACb，ABc，设c为最长边长，当a2b2c2时，ABC是直角三角形；当a2b2c2时，利用代数式a2b2和c2的大小关系，探究ABC的形状(按角分类)(1)当ABC三边长分别为6，8，9时，ABC为_三角形；当ABC三边长分别为6，8，11时，ABC为_三角形(2)猜想：当a2b2_c2时，ABC为锐角三角形；当a2b2_c2时，ABC为钝角三角形(3)判断当a2，b4时，ABC的形状，并求出对应的c的取值范围22如图，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m0)，点D(m，1)在BC上，将长方形OABC沿AD折叠压平，使点B落
8、在坐标平面内，设点B的对应点为点E.(1)当m3时，点B的坐标为_，点E的坐标为_；(2)随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由(第22题)答案一、1.C2.C3B点拨：设较短直角边长为x(x0)，则有x2(3x)2102，解得x，直角三角形的面积为x3x15.4B5.D6C点拨：如图，连接AC，在RtABC中，由勾股定理，得AC2 .ABBC，BACACB45.CD1，AD3，AC2 ，AC2CD29AD2，ACD是直角三角形，且ACD90，DCB9045135.(第6题)7A点拨：由题意可得三角形沙田的三边长分别为2.5千米，6千米，6.5千米
9、因为2.52626.52，所以这个三角形为直角三角形，直角边长为2.5千米和6千米，所以这块沙田的面积为62.57.5(平方千米)，故选A.8A9A点拨：在RtABC中，AC5.设EDx，则DEx，AE4x，在RtADE中，ADACCD2，根据勾股定理可得方程22x2(4x)2，再解方程即可10B点拨：设AM2a，BMb，则正方形ABCD的面积4a2b2.由题意知，EF(2ab)2(ab)2ab2a2bb.AM2 EF，2a2 b，ab.正方形EFGH的面积为S，b2S，正方形ABCD的面积为4a2b213b213S.故选B.二、11.12米125点拨：a26a9|b4|0，(a3)2|b4|
10、0，a30，b40，解得a3，b4，该直角三角形的斜边长为5.13.14.15.291632或50点拨：如图，当APB90时，APBC，ABAC，APBC，BPCPBC8 cm，t8，解得t32；如图，当PAB90时，过点A作AEBC于点E.ABAC，AEBC，BECEBC8 cm，PEBPBEcm.在RtAEC中，AE2AC2CE2，AE6 cm.在RtPAB中，AP2BP2AB2，在RtAEP中，AP2PE2AE2，10036，解得t50.综上所述，t的值为32或50.(第16题)三、17.解：(1)所画图形如图所示(2)所画图形如图所示(3)所画图形如图所示(4)所画图形如图所示(第17
11、题)18解：设周转站E建在距A点x km处，则AEx km，由题意知AB25 km，BE(25x)km.DAAB，DAE是直角三角形DE2AD2AE2102x2.同理可得CE2CB2BE2152(25x)2，DECE，DE2CE2，102x2152(25x)2，解得x15.答：周转站E应建在距A点15 km处19解：由题意可知BMP为直角三角形，BM8216(海里)，BP15230(海里)，MP34海里答：P岛与M岛之间的距离为34海里20解：如图，过B点作BMFD于点M.(第20题)在ACB中，ACB90，A60，ABC30，AB2AC20，BC10 .ABCF，BCMABC30，BMBC5
12、 ，CM15.在EFD中，F90，E45，EDF45，DBMBDM45，MDBM5 ，CDCMMD155 .21解：(1)锐角；钝角(2)；(3)c为最长边长，246，4c6.a2b2224220.当a2b2c2，即c220时，4c2 ，当4c2 时，ABC是锐角三角形；当a2b2c2，即c220时，c2 ，当c2 时，ABC是直角三角形；当a2b2c2，即c220时，2 c6，当2 c6时，ABC是钝角三角形22解：(1)(3，4)；(0，1)(2)点E能恰好落在x轴上四边形OABC为长方形，BCOA4，AOCDCO90，由折叠的性质可得，DEBDBCCD413，AEABOCm.如图，假设点E恰好落在x轴上在RtCDE中，由勾股定理可得EC2 ，则OEOCCEm2 .在RtAOE中，OA2OE2AE2，即42(m2 )2m2，解得m3 .(第22题)1
