《三角函数所有公式及基本性质[整理]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数所有公式及基本性质[整理]（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。一、任意角的三角比（一）诱导公式sin(2 kp+a)=sinacos(2 kp+a)=cosatg (2kp+a)=tgactg (2kp+a)=ctgasin( -a)=-sin asin(p+a)=-sin acos( -a)=cos acos(p+a)=-cos atg ( -a)=-tgatg (p+a)=tgactg ( -a)=-ctgactg (p+a)=ctgasin(p-a)=sinacos(p-a)=-cosatg (p-a)=-tgactg (p-a)=-ctgasin(2p-a)=-si
2、nacos(2p-a)=cosatg (2p-a)=-tgactg (2p-a)=-ctgasin(p2-a) =cosacos(p2-a) =sinatg (p2-a) =ctgactg (p2-a) =tgapsin( +a) =cos 2ap p pcos( +a) =-sin a tg ( +a) =-ctga ctg ( +a) =-tg 2 2 2asin(3p2-a) =-cosa3p 3p 3pcos( -a) =-sin a tg ( -a) =ctga ctg ( -a) =tg 2 2 2asin(3p2+a) =-cosa3p 3p 3pcos( +a) =sin a
3、tg ( +a) =-ctga ctg ( +a) =-tg 2 2 2a（二）关系结构图sinacosatga1ctgasecacsca（三）三角比符号+_+_+_+_sin&csc cos&sec tg&ctg1word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。二、三角恒等式1.同角三角比的关系倒数关系sin acsc a =1cos asec a =1tgactga =1商数关系tga =sinacos actga =cosasin a平方关系sin2a+cos 2a =11 +tg2a =sec2a1 +ct
4、g2a =csc2a2.两角和与差的三角比_两角差的余弦公式cos(a-b) =cosacosb+sinasinb两角和的余弦公式两角差的正弦公式cos(a+b) =cos acos b-sin asin bsin(a-b) =sin acos b-cos asin b两角和的正弦公式sin(a+b) =sinacosb+cosasinb两角差的正切公式两角和的正切公式tg (a-b) =tg (a+b) =tga-tg b 1 +tg atg btga+tg b 1 -tg atg ba sina+b cosa = a 2 +b 2 sin(a+j)A sin(a+j)形式cosj=a b,
5、sin j=a 2 +b 2 a 2 +b 2,0 jcos当的终边在此角平分线的下方，即图中区域时，sinctg 当的终边在图中区域、或、或、或时（不包括坐标轴），tg|cos|当的终边在图中区域或时，|sin|ctg|当的终边在图中区域或时（不包括坐标轴），|tg|ctg|二、三角中常用的手法（sin+sin）与（cos+cos）分别平方后相加，可以产生 cos(-)（sin+sin）与（cos+cos）分别平方后相加，可以产生 sin(+)三、1.在非直角ABC 中，有tgA +tgB +tgC =tgAtgBtgC2.在 tgA，tgB，tgC 存在的前提下，A+B+C=k（k 属于整
6、数）是 件。四、增补公式1ctga-ctg 2a=sin 2atgA +tgB +tgC =tgAtgBtgC的充要条tga+tgb=sin(a+b) cos acos btga-tgb=sin(a-b) cos acos b三角比的积化和差公式sinacosb =12sin(a+b)+sin(a-b)cosasinb =12sin(a+b)-sin(a-b)cos acos b =12cos(a+b)+cos(a-b)sinasin1b = - cos(a+b)-cos(a-b) 2三角比的和差化积公式sina+sinb=2sina+b a-bcos2 2sina-sina+b a-b b=
7、2 cos sin2 2coscosa+cosa-cosa+b a-b b=2 cos cos2 2 a+b a-bb=-2sin sin2 24word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 x kp, k Zmax( ( )p 文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。三角函数的性质函 数y =sin xy =cos xy =tgxy =ctgx定义域R Rx | x R且 p x kp+ , k Z 2 x | x R且 值 域-1,1-1,1RR当x =2 kp+p2(kZ)时当x =2 kp(kZ)时最 值y =1;max当x =2 kp-y =-1minp2(kZ)时y =1;当x =2 kp+p(kZ)时 y =-1min无最大值、最小值无最大值、最小值周期性周期是2kp(kZ)周期是2kp(kZ)周期
