北京市东城区学高三数学综合练习一

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1、北京市东城区2020学年度综合练习(一)高三数学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷1至2页,第卷3至9页,共150分。考试时间120分钟。考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。第卷(选择题 共40分)注意事项:1、 答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2、 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.若将复数表示为,是虚数单位)的形式,则的值为 ( ) A-2 B

2、 C2 D 2.命题甲“”,命题乙“”,那么甲是乙成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.设为轴上两点,点的横坐标为2,且,若直线的方程为,则直线的方程为 ( ) A. B. C. D.4.若非零向量满足,则下列不等关系一定成立的是 ( )A. B. C. D.5.已知函数的图像在点处的切线与直线平行,数列的前项和为,则的值为( )A B C D6.数列共有6项,其中三项是1,两项为2,一项是3,则满足上述条件的数列共有( )A24个 B60个 C72个 D120个7.已知命题:“,则”成立,那么字母在空间所表示的几何图形不能( )A.都是直线

3、B.都是平面 C.是直线,是平面 D.是平面,是直线8.函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图),则不等式的解集为( )A. B. C. D. 北京市东城区2020学年度综合练习(一)高三数学(理科)第卷(共110分)注意事项:1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二 三总分1-891011121314151617181920分数得分评卷人 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。9.若,则a= .10.若二项式的展开式共7项,则该展开式中的常数项为_.11.如图,已知为正六边形,若以为焦点的双曲线恰好经过四点,

4、则该双曲线的离心率为 . 12.关于函数,给出下列三个命题:(1) 函数在区间上是减函数;(2) 直线是函数的图象的一条对称轴;(3) 函数的图象可以由函数的图象向左平移而得到.其中正确的命题序号是 .(将你认为正确的命题序号都填上)13.已知正三棱锥的四个顶点都在同一球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上.若正三棱锥的高为1,则球的半径为_,两点的球面距离为_. 14.已知是奇函数,且对定义域内任意自变量满足,当时,则当时,=_;当时,_.三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。得分评卷人15(本小题满分13分)已知递增的等比数列满足,且是的等差中

5、项.()求数列的通项公式;()若,是数列的前项和,求使成立的的最小值.得分评卷人16(本小题满分13分)在中, ,.()求的值;()若,求.得分评卷人17(本小题满分14分) GABCDEF如图,是边长为2的正方形,是矩形,且二面角是直二面角,是的中点.()求证:平面平面;()求与平面所成角的大小;()求二面角的大小. 得分评卷人18. (本小题满分13分) 78910环数频率0.10.45O甲78910环数频率0.10.35O0.15乙甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环,且每次射击成绩互不影响.根据以往的统计数据, 甲、乙射击环数的频率分布条形图如下:

6、若将频率视为概率,回答下列问题:()求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率;()若甲、乙两运动员各自射击1次, 表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求的分布列及数学期望.得分评卷人19(本小题满分14分)如图,已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点,是中点. ()当与垂直时,求证:过圆心;()当时,求直线的方程;()设,试问是否为定值,若为定值,请求出的值;若不为定值,请说明理由.得分评卷人20.(本小题满分13分)设是的两个极值点,为的导函数.()如果,求的取值范围;()如果,求证:;()如果,且时,函数的最大值为,求的最小值. 北京市东

7、城区2020学年度综合练习(一)高三数学参考答案 (理科)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1A 2D 3D 4C 5C 6B 7C 8A二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9 1060 11 12(1) (2) 131, 14,注:两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分三、解答题(本大题共6小题,共80分)15(本小题满分13分)解:()设等比数列的公比为,依题意有, (1)又,将(1)代入得.所以.于是有 3分解得或 6分又是递增的,故. 7分所以. 8分 (),. 10分故由题意可得,解得或.又, .12分所以满足条件的的最小值为13. 13分

8、16. (本小题满分13分)解:()由 且, 所以. 4分 于是. 7分 ()由正弦定理可得, 所以. .10分由得. 11分即,解得.即=7 . 13分GABCDEFOH17(本小题满分14分)解法一:()正方形,又二面角是直二面角, 平面.平面,.又,是矩形,是的中点,=,=,又=,平面,而平面,故平面平面 5分 ()如图,由()知平面平面,且交于,在平面内作,垂足为,则平面. 是与平面所成的角. 7分在Rt中,=. . 即与平面所成的角为 . 9分 ()由(),平面.作,垂足为,连结,则, 为二面角的平面角. .11分在Rt中,=,在Rt中, .在Rt中, 13分即二面角的大小为arcs

9、in. 14分yGABCDEFxz解法二:如图,以为原点建立直角坐标系,则(0,0,0),(0,2,0),(0,2,2),(,0),(,0,0). () =(,0),=(,0), =(0,0,2),=(,0)(,0)=0, =(,0)(0,0,2)= 0., 平面,又平面,故平面平面. 5分 ()设与平面所成角为. 由题意可得=(,0),=(0,2,2 ),=(,0). 设平面的一个法向量为=(,1), 由. .与平面所成角的大小为. .9分 ()因=(1,1,1)是平面的一个法向量, 又平面,平面的一个法向量=(,0,0), 设与的夹角为,得, 二面角的大小为. 14分18. (本小题满分13分)解:()设事件表示甲运动员射击一次,恰好击中9环以上(含9环),则. .3分甲运动员射击3次均未击中9环以上的概率为. 5分所以甲运动员射击3次,至少有1次击中9环以上的概率为.

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