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1、七年级数学上册知识点整理及过关练习 第一章有理数 无理数：无限不循环的小数。强调除了无理数之外的所有数都是有理数，分数一定是有理数，凡是带的一定是无理数。 题型一 数轴、相反数、倒数及绝对值 ） 的相反数的点是（-2如图，数轴上表示数1.例 A. 点P B.点Q C.点M D.点N 例2.若|a-3|+|2b+5|=0,计算2a-b的值. 思路点拨：若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0，即：若|a|+|b|=0时，a=0，b=0. 解析：因为 |a-3|0,|2b+5|0,要使|a-3|+|2b+5|=0，所以只有当a-3=0且2b+5=0时才成立，即a=3，b=-5/2 ; 由此
2、可得:2a-b=6-(-5/2)=17/2. 总结升华：理解绝对值的概念从两方面入手，一是它的几何意义；二是它的代数意义。 知识点详解 1. 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度 2. 绝对值： 几何定义：数轴上一个数所对应的点与原点(点零处)的距离叫做该数绝对值。绝对值只能为非负数。 几何意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如:指在数轴上 表示的点与原点的距离，这个距离是5，所以的绝对值是5。 代数定义: |a|=a(a0) |a|=-a(a0) |a|=0(a=0) 代数意义：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数
3、,0的绝对值是0 互为相反数的两个数的绝对值相等 a的绝对值用“|a |”表示.读作“a 的绝对值”。3. 相反数：只有符号不同的大小相等的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数。 4. 特别地，0的相反数是0。一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a。a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。 5. 互为相反数的两个数在数轴上表示出来后，表示这两个数的点，分别在原点的两旁，与原点的距离相等，并且互为相反数的两个数的和为0。 6. 倒数：两数相乘为1的数互为倒数 .0没有倒数.性质：两个倒数的数的乘积等于1。 巩固练习 练习一 一、选择题： (1)a的相反数是( ) (A)-a (B
4、)11 (C)-1 (D)a-1 (2)一个数的相反数小于原数，这个数是( ) (A)正数 (B)负数 (C)零 (D)正分数 (3)一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( ) (A)-2 (B)2 (C)55 (D)- 22 二、填空题 (1)一个数的倒数是它本身，这个数是_；一个数的相反数是它本身，这个 数是_； (2)-5的相反数是_，-3的倒数的相反数是_ 。 (3)10的相反数是_， -11的相反数是_，(a-2)的相反数是_? 三、判断题：(1)符号相反的数叫相反数；（ ） (2)数轴上原点两旁的数是相反数；（ ） (3)-(-3)的相
5、反数是3；（ ） (4)-a一定是负数； （ ） (5)若两个数之和为0，则这两个数互为相反数；（ ） (6)若两个数互为相数，则这两个数一定是一个正数一个负数。 （ ） 练习二(A级) 一、选择题： 1已知ab，a=-5,|a|=|b|,则b 等于( ) (A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5 2一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m ，则这个数的绝对值为( ) (A)-m (B)m (C)m (D)2m 3绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( ) (A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4 4给出下面说法： 互为相反数的两数
6、的绝对值相等； 一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； 若|m|m,则m0； 若|a|b|,则ab,其中正确的有( ) (A)； (B)2； (C)； (D) 5一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( ) (A)正数和零； (B)负数或零； (C)一切正数； (D)所有负数 6已知|a|a,|b|b,且|a|b|,则( ) (A)ab (B)a|-3.3|(A) |-3.3|; (B) |; |-3.3|; (D) (C)|； |3.-3338若|a|-a,则( ) (A)a0 (B)a0 (C)a-1 (D)1a 二、填空题： (1)在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的
7、_； (2)绝对值为同一个正数的有理数有_个； (3)一个数比它的绝对值小10，这个数是_； (4)一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是_； (5)一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是_； (6)若a0,b|b|，则a 与b 的大小关系是_； (7)绝对值不大一3的整数是_，其和为_； (8)在有理数中，绝对值最小的数是_；在负整数中，绝对值最 小的数是_； (9)设|x|1 , 若x 为整数，则x=_； (10)若|x|=-x，且x=1，则x=_。 三、判断题 (1)任何一个有理数的绝对值是正数； （ ） (2)若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等； （
8、 ） ） （ 如果一个数的绝对值等于它们的相反数，这个数一定是数；(3)(4)绝对值不相等的两个数一定不相等； （ ） (5)若|a|b|时，则ab; （ ） (6)当a 为有理数时，|a|a； （ ） 练习三 一、若|x|=4，则x=_;若|a-b|=1，则a-b=_; 二、若-m0,|m|=7,求m. 三、若|a+b|+|b+z|=0,求a,b 的值。 四、去掉下列各数的绝对值符号： (1)若x0,则|x|=_； (2)若ay0,则|x+y|=_; (4)若ab0,则|-a-b|=_. 五、比较-(-a)和-|a|的大小关系。 六、若a0,b0且|a|b|,试确定下列各式所表示的数是正数还
9、是负数：(1)a+b (2)a-b (3)-a-b (4) b-a 七、一个有理数在数轴上对应的点为A ，将A 点向左移动3个单位长度，再向左 移动2个单位长度，得到点B ，点B 所对应的数和点A 对应的数的绝对值相等，求点 A的对应的数是什么？ 八、化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a0 B 、a 0 C 、a 0 D 、a 0 4、（创新题）代数式x -2+3的最小值是 （ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、5 5、(章节内知识点综合题) 已知a 、b 为有理数，且a 0，a b ，则 （ ） A 、a -b b -a B 、-b a b -a C 、-a b -b a D
10、、-b b -a a 十、当b 为何值时，5-2b -有最大值，最大值是多少？ 的值x+y，求=y-xx-y ，且=2y ，=3x 十一、若 练习四 一、选择题 1、相反数不大于它本身的数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 2、 如果a+b=0，那么a ，b 两个数一定是（ ） A 、都等于0 B 、一正一负 C 、互为相反数 D 、互为倒数 3、一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、1 4、下面各组中，互为相反数的是（ ） A 、|-2|与|2| B 、-|+2|与|-2| C 、-（+2）与+（-2） D 、-（-2
11、）与+（+2） 6、当a=1时，|a-3|的值为（ ） A 、4 B 、-4 C 、2 D 、-2 8、已知a 是有理数，且|a|=-a，则有理数a 在数轴上的对应点在（ ） A 、原点的左边 B 、原点的右边 C 、原点或原点的左边 D 、原点或原点的右边 9、绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，则这两个数为（ ） A 、+6和-6 B 、+3和 -3 C 、+6和-3 D 、+3和 +6 ） 等于（|x-1|互为相反数，那么2与x 、如果10A 、1 B 、-2 C 、3 D 、-3 二、填空题 11、若|a|=3，则a 的值是 - 12、已知数轴上A 、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A 在点B 的左边，则点A 、B 表示的数分别是 - 13、a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a+b= - 14、若a 0，且|a-2|=3，则a= - 15、若|x-3|与|y+2|互为相反数，求x+y+3的值-
