《新编高三数学文二轮强化训练【专题三】数列 课时强化训练(十)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高三数学文二轮强化训练【专题三】数列 课时强化训练(十)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新编高考数学复习资料课时强化训练(十)一、选择题1(2013合肥质检)已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则a10()A64B32C16D8解析：an1an2n，an2an12n1，2，由此可得数列an的奇数项与偶数项分别是公比为2的等比数列，且a11，a22，由此可得a10a225122432.故应选B.答案：B2(2013北京期末)已知数列an满足：a11，an0，aa1(nN*)，那么使an5成立的n的最大值为()A4 B5 C24 D25解析：求出等差数列a的通项公式，进而求出数列an的通项公式，解不等式即可由题意可得aa1(n1)d1(n1)n，由an0得an，故由5，
2、解得n25，即最大值是24.答案：C3(2013银川联考)若数列an的前n项和为Snn21，则向量m(a1，a4)的模为()A53 B50 C. D5解析：依题意得，a1S12，a4S4S3(421)(321)7，故m(2,7)，|m|，选C.答案：C4(2013北京模拟)已知正项数列an中，a11，a22,2aaa(n2)，则a6等于()A16 B8 C2 D4解析：由2aaa(n2)可得，数列a是首项为a1，公差为aa3的等差数列，由此可得aa3(n1)3n2，即得an，a64，故应选D.答案：D5(2013山西联考)已知数列an中，a1，an1则a2 012等于()A. B. C. D.
3、解析：当a1时，a221；当a2时，a321；当a3时，a42；当a4时，a52.所以数列an的周期为4，而503，所以a2 012a4.答案：C6(2013黑龙江质检)若数列an的各项按如下规律排列：，则a2 012()A. B. C. D.解析：依题意得，将该数列中的项依次按分子相同的项分成一组，第n组中的数出现的规律是：第n组中的数共有n个，并且每个数的分子均是n1，相应的分母依次由1增大到n.由于1 9532 0122 016，又2 0121 95359，因此题中的数列中的第2 012项应位于第63组中的第59个数，则题中的数列中的第2 012项的分子等于64，相应的分母等于59，即a
4、2 012，选A.答案：A二、填空题7(2013云南统测)设数列an的前n项和为Sn，如果a1，Snan，那么a9_.解析：由已知得an(n2)3Sn，故当n2时有an1(n1)3Sn1，两式相减并整理可得，因此a9a115.答案：158(2013浙江联考)数列an的前n项和为Sn，已知a22，an1Sn(n1,2，)，则an_.解析：an1Sn(n1,2，)，所以(n1)an2Sn1，两式相减得an1an2，所以数列为常数列答案：29(2013长沙模拟)已知数列an是递增数列，且对于任意的nN*，ann2n恒成立，则实数的取值范围是_解析：因为数列an是递增数列，所以an1an对任意正整数n
5、恒成立，即(n1)2(n1)n2n，nN*恒成立，整理得(2n1)max3.答案：(3，)三、解答题10已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和解析：(1)设等差数列an的公差为d，则a2a1d，a3a12d，由题意得解得或所以由等差数列通项公式得an23(n1)3n5，或an43(n1)3n7.故an3n5或an3n7.(2)当an3n5时，a2，a3，a1分别为1，4,2，不成等比数列；当an3n7时，a2，a3，a1分别为1,2，4，成等比数列，满足条件故|an|3n7|记数列|an|的前
6、n项和为Sn.当n1时，S1|a1|4；当n2时，S2|a1|a2|5；当n3时，SnS2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5n2n10.当n2时，满足此式综上，Sn11(2013洛阳统考)已知数列an中，a12，其前n项和Sn满足Sn1Sn2n1(nN*)(1)求数列an的通项公式an以及前n项和Sn；(2)令bn2log2an1，求数列的前n项和Tn.解析：(1)由Sn1Sn2n1得an12n1，即an2n(n2)又a12，所以an2n(nN*)从而Sn2222n2n12.(2)因为bn2log2an12log22n12n1，所以.于是Tn.12(2013陕西检测)已知数列2n1an的前n项和Sn1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列的前n项和解析：(1)由题意可知：Sn11(n2，且nN*)，又2n1anSnSn1，2n1an.an2n(n2，且nN*)又211a1S11，a1，an(2)由题意知bn(n2，且nN*)，n2n(n2，且nN*)2，n2n(n1，且nN*)设数列的前n项和为Sn，则Sn12222323n2n，2Sn122223324(n1)2nn2n1，Sn2Sn1222232nn2n1222232nn2n1，Sn(1n)2n12，Sn(n1)2n12.
