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1、考 前 必 背第1章直线与方程一、直线的斜率与倾斜角直线l的倾斜角的取值范围是00),圆心为(a,b),半径为r.2.一般形式:x2+y2+Dx+Ey+F=0,圆心坐标为-D2,-E2,半径r=12D2+E2-4F(存在条件:D2+E2-4F0).二、点与圆的位置关系已知点M(x0,y0)和圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),设点M到圆心的距离为d,则点M在圆内dr.三、直线与圆的位置关系位置关系相交相切相离公共点个数210判定方法几何法:设圆心(a,b)到直线的距离d=|Aa+Bb+C|A2+B2dr代数法:由Ax+By+C=0,(x-a)2+(y-b)2=r2消元得到一元二次
2、方程的判别式0=00),圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=r22(r20).位置关系方法几何法:根据圆心距d=O1O2与r1+r2或|r1-r2|的大小关系进行判断代数法:根据两圆方程组成的方程组的解的个数进行判断外离dr1+r2无解外切d=r1+r2一组实数解相交|r1-r2|dr1+r2两组不同的实数解内切d=|r1-r2|(r1r2)一组实数解内含0db0)y2a2+x2b2=1(ab0)图形几何性质范围-axa,-byb-bxb,-aya对称性对称轴:两坐标轴对称中心:坐标原点顶点A1(-a,0),A2(a,0);B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a);
3、B1(-b,0),B2(b,0)轴长长轴A1A2的长为2a;短轴B1B2的长为2b焦距F1F2=2c离心率e=ca(0,1)a,b,c的关系a2=b2+c2二、双曲线的定义、标准方程和几何性质定义平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫作双曲线标准方程x2a2-y2b2=1(a0,b0)y2a2-x2b2=1(a0,b0)图形几何性质范围xa或x-a,yRxR,ya或y-a对称性对称轴:两坐标轴对称中心:坐标原点顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)渐近线y=baxy=abx离心率e=ca(1,+)实虚轴线段A1A2叫
4、作双曲线的实轴,且A1A2=2a,线段B1B2叫作双曲线的虚轴,且B1B2=2b;a叫作双曲线的实半轴长,b叫作双曲线的虚半轴长a,b,c的关系c2=a2+b2 (ca0,cb0)三、抛物线的定义、标准方程和几何性质定义平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫作抛物线,定点F叫作抛物线的焦点,定直线l叫作抛物线的准线标准方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴x轴y轴焦点Fp2,0F-p2,0F0,p2F0,-p2离心率e=1准线方程x=-p2x=p2y=-p
5、2y=p2范围x0,yRx0,yRy0,xRy0,xR开口方向向右向左向上向下通径长2p四、直线与圆锥曲线的位置关系的判断联立直线l与圆锥曲线C的方程,消去x(或y),得到一个关于变量y(或x)的方程,即ay2+by+c=0(或ax2+bx+c=0),则(1)若a=0,则得到一个一元一次方程,此时直线l与C相交(1个交点),若C为双曲线,则l平行于双曲线的渐近线;若C为抛物线,则l平行或重合于抛物线的对称轴.(2)若a0,则当0时,l与C相交(2个交点);当=0时,l与C相切(1个交点);当0,且a1)f (x)=axln af(x)=ln xf (x)=1xf(x)=logax(a0,且a1
6、)f (x)=1xlogae=1xlna三、导数的运算法则已知函数f(x),g(x)的导数f (x),g(x)均存在,则有(1)f(x)g(x)=f (x)g(x);(2)f(x)g(x)=f (x)g(x)+f(x)g(x);(3)f(x)g(x)=f (x)g(x)-f(x)g(x)g2(x)(g(x)0).四、复合函数的导数复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx=yuux,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.五、函数的单调性与导数的关系已知函数y=f(x)在区间(a,b)上可导,若f (x)0,则f(x)在(a,b)内单调递增;若f (x)0,x0右侧的附近:f (x)0x0左侧的附近:f (x)0图象极值f(x0)为极大值f(x0)为极小值极值点x0为极大值点x0为极小值点七、函数的最值1.在闭区间a,b上连续的函数f(x)在a,b上必有最大值与最小值.2.若函数f(x)在a,b上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在a,b上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值.
