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1、有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）、limxnn 1a0xa1xLanbmbo0（系数不为0的情况）二、重要公式（1） limsinx(4) lim n/n 1 n limarccot x 0x11(2) lim 1 xx 0(5) limarctan x 一x2(8) lim arccot x x(3) lim n/a(a o) 1 n(6) lim arctanx 一x2x(9) lim e 0x(10) lim exx(11) lim xx 1x 0arctanx : x 1 cosx : - x2 2三、下列常用等价无穷小关系（x 0）sinx : x tanx: x a
2、rcsinx : x xxln 1 x : x e 1: x a 1 : x ln a四、导数的四则运算法则u v u vuv五、基本导数公式c 0x x(4) cosx sin x tanxu u v uvu v uv-2-v v sin x cosx22sec x (6) cot x csc x secx secx tan x cscx cscx cot x exex1 logaxx ln axx -(io) a a ln a (n) ln x 一 x1(13) arcsin x ,(W arccosx1 x2(15) arctan x11 x2(16) arccot x1 x 1 (18
3、) Vx 1x212% x六、高阶导数的运算法则n n n1）uxvx u x v x(2)cuncu(3) u ax bn n.a u ax b(4)七、基本初等函数的阶导数公式(1)n!(2)ax b e(4)sinax_ n _ .a sinaxcos axna cos ax(6)ln(4)dMd(15) dk n kcnuk 0(k) x vax bnax bax b ex na ln(nan n!1nax bn1 a n 1 !nax b微分公式与微分运算法则cosx1dxsin xcosxdxsin xdx dsecx secx tanxdxxx Ie e dx(io) dtanx
4、se(2 xdxcotxcsc xdxcscxcscxcot xdxln adx(ii) dln x1 dxxlog ax- dxxln a(13) d arcsin x1,、, dx (14)d1 x2arccosx一1dx1 x2arctanx1 dx1 x2de) darccotx九、微分运算法则 d u v du dvcucdu d uv vdu udvvdu十、基本积分公式 kdx kx cx dxudv2 vdx . ln xx，、x .a，一、y .y，小. a dx c e dx e c cosxdx sin x cIn a一11.2. sin xdx cosx c2dxsec
5、 xdx tanx ccos x, 12,、1 csc xdx cotx c(io) 2 dx arctanx csin2x1 x21(11) .“ dx arcsin x cJ1 x2广、下列常用凑微分公式积分型换兀公式，1，fax b dx-fax b dax bau ax br1.1rAf x x dx - f x d xu x一1 .一 ，f In x -dxf In x d In xxu In xXX工xxfe e dx f e d exu e1x _x _x1 _x _xfa a dxf a d aIn axu af sin x cosxdx f sin x d sin xu si
6、n xf cosx sin xdxf cosx d cosxu cosx2f tanx sec xdx f tanx d tanxu tanx2f cotx csc xdx f cotx d cotxu cotx，1.，f arctan x2 dx f arcta n x d arcta n x1 xu arctanx，.1，f arcsin x jdx f arcsin x d arcsin x1u arcsinxH卜二、补允卜面几个积分公式tan xdx ln cosx ccot xdx In sin x csecxdx Insecx tanxccscxdx Incscx cot x c1
7、1x2 dx - arctan - c a x a adx-in x2 a2 2a1-22a xdx一一 xarcsin 一 a一 dx in x Jx2 a2 c vxv十三、分部积分法公式形如 xneaxdx，令 u xn, dv eaxdx形如 xn sin xdx令 u xn, dv sinxdx形如 xn cosxdx 令 u xn, dv cosxdx形如xn arctanxdx ,令 uarctanx, dv xndx形如 xn in xdx,令 u In x , dv xndx形如 eaxsin xdx,eax cosxdx令 u eax,sin x,cos x均可。十四、第二
8、换元积分法中的三角换元公式（1） , a2 x2 x asint（2）、a2 x2 x atant（3） x2 a2 x asect【特殊角的三角函数值】(1) sin0 0 sin 61(3)sin7，(4) sin 1) 2(5) sin(1) cos0 1 cos (3) cos -(4) cos 0)22(5) cos(1) tan0 0(2) tan 63(3) tan 33 (4) tan 不存在(5) tan(1) cot0不存在 (2) cot 336(3) cot 3(4) cot 一 20 (5) cot不存卜五、三角函数公式1 .两角和公式sin(A B) sin Aco
9、sB cos Asin Bsin( A B) sin AcosB cos Asin Bcos(A B) cos A cos B sin Asin Bcos(A B) cos A cos B sin Asin Btan(A B)cot(A B)tan A tanB1 tan Atan B cot A cot B 1cot B cot Atan(A B)cot(A B)tan A tanB1 tan AtanBcot A cotB 1cot B cot A2 .二倍角公式sin2A 2sin AcosAcos2Acos2 A sin2 A 1 2sin2 A 2cos2 A 1tan2A2 tan
10、 A21 tan A3.半角公式,A 1 cos A sin ：2.2A 1 cosAcos .，2，2A 1 cos A sin A tan 21 cosA 1 cos AA 1 cos A sin A cot-2 I 1 cos A 1 cos A4 .和差化积公式a b _ a bsin a sinb 2sin cos22a b a bcosa cosb 2cos cos22a b a bsina sinb 2cos sin 22cosa cosba b ._a b2sin sin22sin a btana tanb cosa cosb5 .积化和差公式sinasinb cos a b
11、cos a b 2,1 .,.,sin acosb - sin a b sin a b2cosacosbcosasin b1 cos a21.sin a2cos a bsin a b6.万能公式 a 2tan . _2sin a J2 a1 tan 一 22 aa1 tan2tan-2.2cosa 区 tanaJ2 a2 a1 tan -1 tan 一227.平方关系.22/sin x cos x 12,2,sec x ta n x 12,2/csc x cot x 18 .倒数关系tanx cotx 19 .商数关系sin xtanx cosxsecx cosx 1cosxcotx sin
12、xcscx sin x 1十六、几种常见的微分方程1 .可分离变量的微分方程：f x g y , dxf1 x g1y dx f2 x g2 ydy 02 .齐次微分方程：dy f y dx x3.一阶线性非齐次微分方程dy p x y Q x 解为: dxp x dxy ep x dxQ x e dx c三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tanA2 A)Sin2A=2SinA?CosACos2A = CosA2 A-SinA2 A=2CosA2 A 1=1 2sinA2 A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)A3; cos3A = 4(
