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1、进位制概念及应用一、数的进制1. 十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于 1 的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。2. 二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、 21、22、23、 ，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110 在二进制中表示为： (100110)5432102=12+02+02+12+12+02。二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。n, 我们有 n0=1。注
2、意：对于任意非零自然数3. k 进制：k0，1，2， ，kk一般地，对于进位制，每个数是由共个数码组成，且“逢进一”k（k1）L（ k1）进位制计数单位是k 0 ， k1 ， k 2 ， L 如二进位制的计数单位是20， 21 ， 22， L，八进位制的计数单位是 80，81，82，L 4. k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式（a aL a a ）nn 110 k十进制表示形式：二进制表示形式：an k nan 1kn 1 La1 k a0Nan10nan 110n 1 L a0100 ；Nan 2 nan 1 2n 1L a0 20 ；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上
3、k ，表示是 k 进位制的数如：（352） （1010） （3145）, 分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数8 ，2 ，125. k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按 k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果如右图所示 :八进制十进制二进制十六进制1. 将下面的数转化为十进制的数：1111 21010010 24
4、301 5B08 16巩固：请将十进制数90 转化成二进制、七进制和十六进制。2.请将七进制数403 7 化成五进制的数；将五进制数403 5 化成七进制的数。巩固：请将三进制12021 3 数化成九进制的数，将八进制数742 8 化成二进制的数。3. （ 1）在二进制下进行加法：101010 2 1010010 2（ 2）在七进制下进行加法：1203 764251 7（ 3）在九进制下进行加法：178 98803 9巩固：（ 1）在七进制下进行加法：326 7 402 7、 326 7 402 7（ 2）在十六进制下进行加法：35E6 16 78910 164. 用 a、b、c、 d、 e
5、分别代表五进制中的 5 个互不相同的数字，如果ade 5 ， adc 5 ， aab 5 ，是由小到大排列的连续正整数，那么cde 5 所表示的整数写成十进制的表示是多少？巩固：现有1 克， 2 克， 4 克， 8 克， 16 克的砝码各一枚，问在天平上能称出多少个不同重量的物体？5. 一个自然数的七进制表达式是一个三位数，它的九进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反，这个自然数的十进制表示是多少？巩固：一个自然数的四进制表达式是一个三位数，它的三进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反，这个自然数的十进制表示是多少？6.现有六个筹码，上面分别标有数值
6、：1,3,9,27,81,243.任意搭配这些筹码（也可以只选择一个筹码），可以得到多少个不同的和？将这些和加起来，总和为多少？将这些和从小到大排列起来，第 45 个是多少？课后作业1. 将 14 和 8 用三进制表示，并计算其和与积。2. 请将下面的数转化成十进制的数：2011 3 、 7C1 163.请将十进制数101 转化为二进制的数，641 转化为三进制的数4. 在十六进制中， AB 等于多少？5.记号 25 k 表示 k 进制的数，如果52 k 是 25 k 的 2 倍，那么123 k 在十进制表示的数是多少？6. (101)2(1011)2(11011)2_；(11000111）(10101）(11） (）；2222 (63121)8(1247)8(16034)8(26531)8(1744) _；87. 古代英国的一位商人有一个 15 磅的砝码，由于跌落在地碎成4 块，后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4 块来称从 1至 15 磅之间的任意整数磅的重物（砝码只能放在天平的一边）。那么这 4 块砝码碎片各重，8.在 6 进制中有三位数abc ，化为 9 进制为 cba ，求这个三位数在十进制中为多少?
