《一元二次方程重点难点题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程重点难点题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例12010,西城,一模已知：关于的方程求证：取任何实数时,方程总有实数根；解：1分两种情况：当时,原方程化为,解得, 不要遗漏当,原方程有实数根. 当时,原方程为关于的一元二次方程, . 原方程有两个实数根. 如果上面的方程不是完全平方式该怎样办？再来一次根的判定,让判别式小于0就可以了,不过中考如果不是压轴题基本判别式都会是完全平方式,大家注意就是了 综上所述,取任何实数时,方程总有实数根.2010年广东省广州市已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,求的值.关键词分式化简,一元二次方程根的判别式答案解：有两个相等的实数根,即,1.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间
2、的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.1当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？2当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益收益租金各种费用为275万元？答案1 30 0005 0006, 能租出24间. 2设每间商铺的年租金增加x万元,则 3010x3010.5275, 2 x 211x50, x5或0.5, 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.2010年#中考在国家下身的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到
3、5月份的12600元/问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？参考数据：如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由.关键词一元二次方程的应用答案1解：设4、5月份平均每月降价的百分率为x,根据题意得化简得解得因此4、5月份平均每月降价的百分率为5%.2解：如果按此降价的百分率继续回落,估计7月份的商品房成交均价为由此可知,7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m22009年我市实现国民生产总值为1376亿元,计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一实现,并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元1求全市国民生
4、产总值的年平均增第率精确到1%2求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？精确到1亿元关键词一元二次方程的应用答案1设全市国民生产总值的年平均增长率为,根据题意,得：,不合题意,舍去答：全市国民生产总值的年平均增长率约为10% 1376+1726+1726=1513.6+1726+1898.65138答：2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值约为5138亿元例2、是方程的两个根,不解方程,求下列代数式的值：1 2 3略解：1 2 3原式例3已知关于的方程有两个实数根,并且这两个根的平方和比这两个根的积大16,求的值.分析：有实数根,则0,且,联立解得的值.略解：依题
5、意有：由解得：或,又由可知舍去,故探索与创新：问题一已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根,问：与能否同号？若能同号请求出相应的的取值范围；若不能同号,请说明理由.略解：由0得.,0与可能同号,分两种情况讨论：1若0,0,则,解得1且0且02若0,0,则,解得1与相矛盾 综上所述：当且0时,方程的两根同号.问题二已知、是一元二次方程的两个实数根.1是否存在实数,使成立？若存在,求出的值；若不存在,请说明理由.2求使的值为整数的实数的整数值.略解：1由0和00,而0不存在.2,要使的值为整数,而为整数,只能取1、2、4,又0存在整数的值为2、3、512.2011#市中考18.关于的一元二次方
6、程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.1求k的取值范围；2如果x1+x2-x1x2-1且k为整数,求k的值.12. .解：1方程有实数根 =22-4k+102分解得 k0K的取值范围是k0.2根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=-2, x1x2=k+15分x1+x2-x1x2=-2,+ k+1由已知,得 -2,+ k+1-1 解得 k-2. 6分又由1k0 -2k0. 7分k为整数 k的值为-1和0. 8分14.2011义乌市中考19商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元. 为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天
7、可多售出 2件设每件商品降价x元. 据此规律,请回答：1商场日销售量增加件,每件商品盈利元用含x的代数式表示；2在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元？14. 解：1 2x 50x每空1分2分2由题意得：50x302x=2100 4分 化简得：x235x+300=0 解得：x1=15, x2=205分该商场为了尽快减少库存,则x=15不合题意,舍去. x=20答：每件商品降价20元,商场日盈利可达2100元. 6分若关于x的一元二次方程的两个实数根为、,且满足,试求出方程的两个实数根与k的值.10. 解:由根与系数的关系得: ,2分又,联立、,解方程组
8、得4分5分答：方程两根为.6分9.2011桂林市中考23本题满分8分某市为争创全国文明卫生城,2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元,2010年投入的资金是2420万元,且从2008年到2010年,两年间每年投入资金的年平均增长率相同.1求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；2若投入资金的年平均增长率不变,那么该市在2012年需投入多少万元？9. 解：1设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为, 1分根据题意得,3分来源:Z&#&k 得 ,舍去 5分来源:Z#k 答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10. 6分22012年需投入资金：万元 7分答：2012年
9、需投入资金2928.2万元. 8分例2. 分解因式：分析：形如的多项式,叫关于x,y的二元二次多项式,它的因式分解有三种方法：双十字相乘法,待定系数法,公式法.解：解法1：解法2：设比较对应项系数解法3：整理为关于x的二次三项式令,则2009年四川绵阳已知关于x的一元二次方程x2 + 2k1x + k21 = 0有两个不相等的实数根1#数k的取值范围；20可能是方程的一个根吗？若是,请求出它的另一个根；若不是,请说明理由分析这是一道确定待定系数m的一元二次方程,又讨论方程解的情况的优秀考题,需要考生具备分类讨论的思维能力答案1= 2k1 24k21= 4k28k + 44k2 + 4 =8k
10、+ 8 原方程有两个不相等的实数根, 8k + 80,解得 k1,即实数k的取值范围是 k12假设0是方程的一个根,则代入得 02 + 2k1 0 + k21 = 0,解得 k =1 或 k = 1舍去即当 k =1时,0就为原方程的一个根此时,原方程变为 x24x = 0,解得 x1 = 0,x2 = 4,所以它的另一个根是4根与系数：2009年#包头关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且,则的值是 A1 B12 C13 D251.2009年#淄博 已知是方程的两个实数根,且1求与a的值；2求的值2已知：关于的方程1求证：方程有两个不相等的实数根；2若方程的一个根是,求另一个根与值3.2009年重庆江津区已知、分别是ABC的三边,其中1,4,且关于x的方程有两个相等的实数根,试判断ABC的形状.1. 解：1由题意,得解得 所以2法一： 由题意,得所以= 法二：由题意,得,所以= 2. 解：1,无论取何值,所以,即,方程有两个不相等的实数根2设的另一个根为,则,解得：,的另一个根为,的值为13. 解:方程有两个相等的实数根=b=4.c=4.b=c=4.ABC为等腰三角形.6 / 6
