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1、九年级上册综合测试本试卷分第卷(选择题)与第卷(非选择题)两部分.第卷30分,第卷70分,共100分,考试时间100分钟.第卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分,共30分)1.如图SC-1所示的四个图形中,是中心对称图形的为()图SC-12.下列事件是随机事件的是()A.在一个标准大气压下,加热到100 ,水沸腾B.购买一张福利彩票,中奖C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D.在一个仅装着白球与黑球的袋中摸出红球3.用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后得到的方程为()A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=24.一个扇形的半径为8 cm,弧长为
2、 cm,则这个扇形的圆心角为()A.60B.120C.150D.1805.正方形外接圆的边心距与半径的比是()A.12B.1C.1D.16.掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数大于2且小于5的概率为P1,拋两枚硬币,正面均朝上的概率为P2,则()A.P1P2C.P1=P2D.P1与P2的大小关系不确定7.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是()A.289(1-x)2=256B.256(1-x)2=289C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289图SC-28.已知:如图SC-2,PA,PB分别切O于点A,B
3、,P=70,C等于()A.55B.70C.110D.140图SC-39.如图SC-3,O的半径为1,AB是O的一条弦,且AB=,则弦AB所对圆周角的度数为()A.30B.60C.30或150D.60或12010.如图SC-4,正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为y,AE为x,则y关于x的函数图象大致是()图SC-4图SC-5请将选择题答案填入下表:题号12345678910总分答案第卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分,共18分)11.一条直线a与O有公共点,则直线a与O的位置关系是.12.已知点P(m+2,3)与
4、点Q(2,n-4)关于原点对称,则m+n=.13.在一个不透明的口袋中,装有标号为A,B,C,D的4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是.14.菱形的两条对角线长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两实数根,则菱形的面积为.15.如图SC-6,AB,BC是O的两条弦,AB垂直平分半径OD,ABC=75,BC=4 cm,则OC的长为 cm.图SC-6图SC-716.如图SC-7,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,所围成的图形(阴影部分)的面积为.三、解答题(共52分)17.(6分)解方程:(1)x(x-2)+x-2=0;(
5、2)2x2-x-1=0.18.(5分)小明骑自行车从家去学校,途经装有红、绿灯的三个路口.假设他在每个路口遇到红灯与绿灯的概率均为,则小明经过这三个路口时,恰有一次遇到红灯的概率是多少?请用画树状图的方法加以说明.19.(6分)如图SC-8,在边长为1的正方形组成的网格中,AOB的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是(3,2),(1,3).将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1.(1)画出A1OB1,并直接写出点A1的坐标;(2)求旋转过程中点B经过的路径长(结果保留根号与).图SC-820.(6分)如图SC-9所示,AB为O的直径,CD是O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2
6、DE,E=20.求AOC的度数.图SC-921.(6分)图SC-10是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字.小亮与小颖利用它们做游戏,游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指区域内的数字之与小于10,则小颖获胜;若指针所指区域内的数字之与等于10,则为平局;若指针所指区域内的数字之与大于10,则小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止.(1)请你通过画树状图或列表的方法求小颖获胜的概率.(2)该游戏规则是否公平?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计出一种公平的游戏规则.图SC-102
7、2.(7分)在母亲节前夕,某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售,则每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售,则每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)是销售单价x(元/件)的一次函数.(1)求y与x满足的函数解析式(不要求写出x的取值范围);(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售单价定为多少时,才能使每天获得的利润P最大?23.(8分)如图SC-11,已知直线PA交O于A,B两点,AE是O的直径,C为O上一点,且AC平分PAE,过点C作CDPA,垂足为D.(1)
8、求证:CD为O的切线;(2)若CD+AD=6,O的直径为10,求AB的长度.图SC-1124.(8分)如图SC-12,已知二次函数y1=-x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴的交点为B,过A,B两点的直线为y2=kx+b.(1)求二次函数y1的解析式及点B的坐标.(2)由图象写出满足y10,x=,即x1=1,x2=-.18.解:树状图如图所示,根据树状图可知,共有8种等可能情况,其中恰有一次遇到红灯的情况有3种,恰有一次遇到红灯的概率是.19.解:(1)A1OB1如图.A1(-2,3).(2)旋转过程中点B经过的路径长为=.20.解:如图,连接OD.AB=2DE,而AB=2
9、OD,OD=DE,DOE=E=20,ODC=DOE+E=40.而OC=OD,OCD=ODC=40,AOC=OCD+E=60.21.解:(1)画树状图或列表略.指针所指区域内的数字之与共有12种等可能的结果,小于10的有6种可能的结果,P(小颖获胜)=.(2)指针所指区域内的数字之与大于10的有3种可能结果,P(小亮获胜)=,该游戏规则不公平.新的游戏规则:答案不唯一,如同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指区域内的数字之与小于10,则小颖获胜;否则小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止.22.解:(1)设y与x满足的函数解析式为y=kx+b(k0).由题
10、意,得解得y与x满足的函数解析式为y=-3x+108.(2)每天获得的利润为P=(-3x+108)(x-20)=-3x2+168x-2160=-3(x-28)2+192.当销售单价定为28元/件时,才能使每天获得的利润P最大.23.解:(1)证明:如图,连接OC.OA=OC,OCA=OAC.CDPA,CDA=90,DAC+DCA=90.AC平分PAE,DAC=CAO,DCO=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90.又OC为O的半径,CD为O的切线.(2)如图,过点O作OFAB,垂足为F,OCD=CDA=OFD=90,四边形OFDC为矩形,OC=FD,OF=CD.CD+AD=6,设
11、AD=x,则OF=CD=6-x.O的直径为10,DF=OC=5,AF=5-x.在RtAOF中,由勾股定理,得AF2+OF2=OA2,即(5-x)2+(6-x)2=25,化简得x2-11x+18=0,解得x=2或x=9.由ADDF,知0x5,故x=2,从而得AD=2,AF=5-2=3.OFAB,由垂径定理知F为AB的中点,AB=2AF=6.24.解:(1)把点A(4,0)代入y1=-x2+x+c,得-16+13+c=0,解得c=3,二次函数y1的解析式为y1=-x2+x+3,点B的坐标为(0,3).(2)由图象得直线在抛物线上方的部分对应的x的取值范围是x4,当x4时,y1y2.(3)坐标轴上存
12、在点P使得ABP是以AB为底边的等腰三角形.如图所示,作线段AB的垂直平分线l,垂足为C,交x轴于点P1,交y轴于点P2.A(4,0),B(0,3),在RtAOB中,根据勾股定理得AB=5.l为AB的垂直平分线,AC=BC=,CAP1=OAB,ACP1=AOB,ACP1AOB.根据相似三角形的性质,得=,即=,解得AP1=,则OP1=OA-AP1=4-=,所以点P1的坐标为,0.BOA=BCP2,OBA=CBP2,BOABCP2.根据相似三角形的性质,得=,即=,解得P2B=,则OP2=P2B-OB=-3=,点P2的坐标为0,-.故坐标轴上存在点P使得ABP是以AB为底边的等腰三角形,点P的坐标为,0或0,-.
