2020北师大版高中数学必修四:1.9同步检测试题及答案

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1、北师大版2019-2020学年数学精品资料第一章9一、选择题1.如图所示的半径为3m的水轮,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮自点B开始1min旋转4圈,水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系yAsin(x)2,则有()A,A3B,A3C,A5D,A5答案A解析1min旋转4圈,1圈需min,即T15(s)又T,15,.又P到水面的最大距离为5m,函数最大值为5m,故A3.2已知简谐运动f(x)2sin的图像经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和分别为()AT6,BT6,CT6,DT6,答案A解析最小正周期T6,f(x)过(0,1),则12sin,又|0,0,|)的模型

2、波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin(x)7(1x12,xN)Bf(x)9sin(x)(1x12,xN)Cf(x)2sinx7(1x12,xN)Df(x)2sin(x)7(1x12,xN)答案A解析令x3可排除选项D;令x7可排除选项B;由A2可排除选项C;或由题意,可得A2,b7,周期T2(73)8,.f(x)2sin(x)7.当x3时,y9,2sin()79,即sin()1.|0,0,0.(1)求这一天010时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式解析(1)由图可知,这一天010时的最高温度是2

3、0,最低温度是0,则最大温差是20020.(2)由图可以看出,从19时是半个周期,则周期T2(91)16,16,解得.解方程组得A10,b10,则有y10sin(x)10,sin()1.又0,0,|)在一个周期内的图像,根据图中数据求IAsin(t)的解析式;(2)如果t在任意一段秒的时间内,电流IAsin(t)都能取得最大值,那么的最小正整数值是多少?解析(1)因为周期T2(),150,又A300,所以I300sin(150t)将点(,0)的坐标代入上式,得sin()0,由于|0,02),则由T3,得.当t0时,有x3sin3,sin1.又02,故可得.从而所求的函数关系式是x3sin(t),即为x3cost.(2)令t5,得x3cos1.5,故该物体在t5s时的位置是在O点左侧且距O点1.5cm处

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