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1、$number01循环小数目目录录循环小数的定义循环小数的分类循环小数的运算生活中的循环小数练习与巩固01循环小数的定义循环小数是一种小数，在小数点后某一位开始，有一段数字不断重复出现。例如：1/3=0.333.，2/7=0.285714285714.。什么是循环小数循环小数的表示方法在循环小数中，重复出现的数字用省略号（.）表示。例如：0.333.表示为0.3(3)，0.285714285714.表示为0.285714(285714)。循环小数是有规律的，其规律是循环部分数字的重复出现。循环小数是有理数，可以表示为分数形式。循环小数的小数位数是无限的，但循环部分的位数是有限的。循环小数的性质
2、02循环小数的分类123纯循环小数简写可以用循环节的缩写形式表示，如0.3可以表示为0.3(3)。定义纯循环小数的小数部分从小数点后第一位开始，有一段数字不断重复出现。例子如0.3333.，循环节为3。简写定义例子混循环小数可以用循环节的缩写形式表示，并在循环节的第一个数字前面加上一个省略号，如0.2332332.可以表示为0.23(32)。混循环小数的小数部分中，有若干位数字是循环节，而其他数字则不重复。如0.2332332.，循环节为32。定义无限不循环小数的小数部分没有一段数字是重复出现的。例子如（圆周率）和自然对数的底数e都是无限不循环小数。特点无限不循环小数无法用循环节的缩写形式表示
3、，因为它们的小数部分没有规律可循。无限不循环小数03循环小数的运算规则总结循环小数的加减法运算需要将循环部分对齐，然后按照相同数位进行加减。例子10.333.+0.222.=0.555.例子20.555.-0.222.=0.333.加减法运算规则总结循环小数的乘除法运算需要将循环部分进行相应的倍数扩大或缩小，然后进行乘除。例子10.333.3=1.0（其中1是循环节）例子20.555.2=0.277.（其中2是循环节）乘除法运算030201在混合运算中，需要将循环小数与其他小数进行相应的转换，然后按照相应规则进行运算。规则总结0.333.+0.4+0.555.=1.277.（其中7是循环节）例
4、子10.555.0.60.7=0.2397999.（无限不循环小数）例子2与有限小数、无限不循环小数的混合运算04生活中的循环小数自然界中的循环小数现象自然界中存在着许多循环小数现象，如四季更替、昼夜交替、植物生长周期等。这些现象可以用循环小数来描述，帮助人们更好地理解自然规律。例如，一天有24小时，一小时有60分钟，一分钟有60秒，这些都是循环小数的例子。VS在音乐中，循环小数也起着重要的作用。音乐中的节奏和节拍常常可以用循环小数来描述。例如，许多歌曲的节奏是4/4拍，即每小节有4拍，每拍的时间长度可以用循环小数来表示。音乐中的循环小数在数学中，循环小数也有广泛的应用。例如，在计算圆的周长和
5、面积时，需要用到圆周率，它是一个无限不循环小数，但可以用循环小数来近似表示。此外，在数论和代数中，循环小数也常常被用来解决一些数学问题。数学中的循环小数应用05练习与巩固03将下列非循环小数转化为循环小数0.282828.，0.1111.。01判断下列数字中哪些是循环小数0.3333.，0.214214214.，0.707。02写出下列循环小数的循环节0.123454545.，0.0090909.。基础练习题计算循环小数与非循环小数的乘积和除法0.3333.3，0.123454545.5。将一个非循环小数转化为分数形式0.282828.=?/100。判断下列数字中哪些是无限循环小数0.3333.，0.707，0.123454545.。提高练习题计算以下各题的商和余数1213.3333.，17.40.707。比较以下两个数的大小0.3333.与1/3，0.707与2/3。将循环小数与分数进行转换0.123454545.=?/999，0.0090909.=?/99。综合练习题THANKS
