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1、13解：系统的工作原理为：当流出增加时，液位降低，浮球降落，控制器通过移动气动阀门的 开度，流入量增加，液位开始上。当流入量和流出量相等时达到平衡。当流出量减小时，系 统的变化过程则相反。流出量 希望液位图一14（1）非线性系统（2）非线性时变系统（3）线性定常系统（4）线性定常系统（5）线性时变系统（6）线性定常系统2-1 解：显然，弹簧力为kx(t)，根据牛顿第二运动定律有:F (t) - kx(t) = m 竺巴dt2移项整理，得机械系统的微分方程为：md2X(t) + kx(t) = F (t) dt 2对上述方程中各项求拉氏变换得:msi 2X(s) +kX(s) = F(s)所以，
2、机械系统的传递函数为:G (s) = 2F(s) ms2 +k2-2解一:由图易得:,、du (t)du (t)C (R1 + R 2)丁 + U 2(t) = CR2+ U1(t)对上述方程中各项求拉氏变换得：C(R +R )sU (s)+U (s)=CRsU (s)+U (s) 1 2 2 2 2 1 1 所以，无源网络的传递函数为：1+sCR21 + sC(R + R )12解二（运算阻抗法或复阻抗法）：U1 (s)+ RCs 2R1+ Cs + R21 + R Cs21+ (R +R)Cs122-5 解：按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的结构图，其绘制结果如下图所示：依次消掉上
3、述方程中的中间变量 X ,X ,X ,可得系统传递函数为：123C(s)G (s)G (s)G (s)G (s)=123JR(s)1 + G (s)G(s)G (s)+ G (s)G(s)G (s) +G (s)G (s)G(s)G (s)G (s)G (s)2363451234782-6 解：将G (s)与G (s)组成的并联环节和G (s)与G (s)组成的并联环节简化，它们的1 1 1 1 等效传递函数和简化结构图为：G (s) =G (s) +G (s)1212G (s) =G (s)-G (s)3434将G (s),G (s)组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为:12 34C
4、(s)G (s)G (s)+G (s) = 12 = i2R(s)一1 + G (s)G (s)_1+ G (s) + G (s)G (s) - G (s)12 34 1 2 3 42-7 解:由上图可列方程组:E(s)G (s)-C(s)H (s)G (s)=C(s)1 2 2R(s) - H (s)空 =E(s)i G (s)2联列上述两个方程，消掉E(s)，得传递函数为：C(s)G (s)G (s)= 12R(s) 1 + H (s)G (s) + H (s)G (s)1 1 2 2联列上述两个方程，消掉C(s)，得传递函数为：E(s)1+H (s)G (s) = 2 2R(s) 一1
5、+ H (s)G (s) + H (s)G (s)1 1 2 22-8 解：将反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：0.4G (s)=2s + 1 =11()=10.4*0.5= 5?+31+2s+1将反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为:5s +3s 犷+0.3s + 1“2=1 +0.45s 3 + 4.5s 2 +5.9s + 3.4(s 2 + 0.3s + l)(5s + 3)将反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：0.7 *(5s + 3)0 (s)5s3 +4.5s2 +5.9s +3.43.5s + 2.1o=0 (s)107 *Ks(5s + 3)5s3 + (4.5
6、+ 3.5K)s2 +(5.9 + 2.1K)s + 3.4i 1 + 10*(1+Ks)C (s) =s (s +2)=10*( Ks +1)R (s)1 +10*(1+Ks)s 2 +2* (1+5K) s +10s( s +2)所以 wn=、TU , Z w =1 +5Kn若=0.5时， Ku0.116z5s3-3 解：该二阶系统的最大超调量：=e- .1-T *100%p n /2当 =5% 时，可解上述方程得：pz =0.69 当 =5% 时，该二阶系统的过渡时间为 pt = 3 s匸w n所以，该二阶系统的无阻尼自振角频率wu 3 =3=2.17L 0.69* 2t3-4 解：由上
7、图可得系统的传递函数：ns所以 K u0.116 时，=0.5 z 系统单位阶跃响应的超调量和过渡过程时间分别为：=，-z e-z 2*100% =e0.5*3.14/i_ *0.5200%16.3 %t =丄=3=i.9s z 0.510wn加入(1 +Ks)相当于加入了一个比例微分环节，将使系统的阻尼比增大，可以有效 地减小原系统的阶跃响应的超调量；同时由于微分的作用，使系统阶跃响应的速度(即变3-5解：化率)提高了，从而缩短了过渡时间：总之，加入(1 +Ks)后，系统响应性能得到改善。R&)10题3-轻+ 1)由上图可得该控制系统的传递函数：C (s) =10 KR( s)s 2 +(1
8、(T +1) s +1 二阶系统的标准形式为：10KC (s)R(S) =w 2s2 +2W2w s +所以nnw2 =10K n12Z w =10Tn+1=e - n /W *100%p n 2wn0p9.5%=0.5可得0.6 w = 7.85 nw2 =10Kzn10.6由 2Z w =10T和w = 7.85 n可得：K =6.161T =0.84t - 3 =0.64s匸w3-6解：（1）列出劳斯表为:11 020 S-0.4因为劳斯表首列系数符号变号2 次，所以系统不稳定。 列出劳斯表为：f 16S 4j1 5.5r 4因为劳斯表首列系数全大于零，所以系统稳定。 列出劳斯表为：32
9、 152 00.8 1-4.25因为劳斯表首列系数符号变号2 次，所以系统不稳定。3-7 解：系统的闭环系统传递函数：K (s +1)C (s) = s(2 s +1)(Ts +1) =K (s +1)RS) 1 +K (s +1)s (2 s +1)(Ts +1) +K (s +1)1 s (2 s +1)(Ts +1)=K (s +1)2Ts 3 +(T +2)s 2 +(K +1)s +K 列出劳斯表为：3s2s12TK+1T+2 K(K +1)(T +2) 一 2KTT+2s0KT 0，T +20，T +2(K +1)(T +2) - 2KT 0 , K 0T0K0， (K+1)(T+
10、2)-2KT0(K +1)(T +2) -2KT =(T +2)+KT +2K -2KT =(T +2) - KT +2K =(T +2) -K(T -2) 0K(T -2) (T +2)3-9 解：由上图可得闭环系统传递函数：C (s) =KK KR(S)(1+KKK a) s 2 一 KK K bs 一 KK K232323代入已知数据，得二阶系统特征方程：(1+0.1K)s2 -0.1Ks 一 K =0 G (s)=ess=lime(t) =limsE(s) =limt T8s0s 0s1 +G (s)0R(s)10s (0.1s +1)(0.5s +1)列出劳斯表为：s21 +0.1K
11、一 Ks1-0.1Ks0一 K可见，只要放大器-10 K 0,系统就是稳定的。3-12 解：系统的稳态误差为：系统的静态位置误差系数：K = limGpST0100(s) =Hm s(0.1s +1)(0.5s +1) =8系统的静态速度误差系数：K = limsGV S T010s0(s) =Hm s(0.1s 赢5s +1) =10系统的静态加速度误差系数：K = lims2 G(s)a s0010s2=乌 s(0.1s +1)(0.5s +1)当 r(t) =1(t)时，R(s) =ise =lim 宀0 1 +sss * =010ss(0.1s +1)(0.5s +1)当 r(t) =
12、4t 时，R(s)=s2s10e =lims01 +s2+s(0.1s+1)(0.5s+1)ss*4 =0.42当 r(t) =t 时，R(s)=s3e = lims* Z =8sss T0 1 _|10s 3s(0.1s +1)(0.5s +1)142 当 r(t) =1(t) +4t +t2 时，R(s) = +一+一s s2 s3e =0+0.4+8= 8ss3-14解：由于单位斜坡输入下系统稳态误差为常值=2所以系统为 I 型系统K =0.5 b设开环传递函数G(s) =Ks(s2 +as +b)闭环传递函数申=G(s)=1 +G(s) S3 +as2 +bs +KQ s =-1 土j是系统闭环极点，因此s3 +as2 +bs+K =(s +c)(s2 +2s +2) =s3 +(2 +c)s2 +(2c +2)s +2c=0.5b =2c所以G(s)=s(s22+3s +4)K =2M =3 b = 4 c=1=2c +2 =2+c4-1* 购s+ j3 sk Tk =0k =0 Oook T0Fook =0k tk =0O乂TOk T08(a) (b)001pj 3sP 2P 3八0 ,
