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1、八年级上下全册串讲知识点总结(8月26日星期日)一、八年级全册目录：八年级（上）第11章 全等三角形（！）11.1 全等三角形11.2 三角形全等的条件阅读与思考 全等与全等三角形11.3 角的平分线的性质第12章 轴对称12.1 轴对称12.2 轴对称变换12.3 等腰三角形第13章 实数（！）13.1 平方根（3）13.2 立方根（2）13.3 实数（2）第14章 一次函数（！）14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程（组）与 不等式14.4 课题学习选择方案第15章 整式的乘除与因式分解（！）15.1整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法15.3 因式分
2、解八年级下第16章 分式（！）16.1 分式16.2 分式的运算16.3 分式方程第17章 反比例函数（！）17.1 反比例函数17.2实际问题与反比例函数第18章 勾股定理（！）18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理第19章 四边形（！）19.1 平行四边形19.2 特殊的平行四边形 19.3 梯形 第20章 数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动20.3 课题学习二、主要知识点总结：一）、第11章 全等三角形（！）1、知识框架：2、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角
3、形、等所隐含的边角关系），、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).3、全等三角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形
4、，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答例题:(一)、倍长中线（线段）造全等例1、如图，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE. 例2、以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及数量
5、关系（1）如图 当为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ，线段AM与DE的数量关系是 ；（2）将图中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(0AD+AE.（四）、借助角平分线造全等1、如图，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD2、如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(第23题图)OPAMNEBCDFACEFBD图图
6、图（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。五、旋转例1 、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数. 例2、已知四边形中，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于当绕点旋转到时（如图1），易证当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明（图1）（图2）（图3） 二）、第12章 轴对称1、知识框架：2、性质： （1）轴对称图形的对称轴，是任何一对
7、对应点所连线段的垂直平分线。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。5.等腰三角形的判定：等角对等边。6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60，7.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60的三角形是等边三角形。8.直
8、角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。9直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。三) 第13章 实数（！）实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。例题：1、已知，则的值是（ ）。A、 B、 C、 D、2、若，求3xy的值。3、若 ，则a_0。 4、的相反数是_。5、已
9、知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.6、当时，化简7、已知的三边长为，且满足，则的取值范围为 .8、已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：ba0试化简：ab四）第14章 一次函数（！）一.知识框架二知识概念(1)(3)(2)(1)(2)(3)1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。尤其是记住两个特殊的点：一次函数与Y轴交点（0，b），与X轴交点（k/b,0）2.正比例函数一般式：y=kx（k0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。3.正比例函数y
10、=kx（k0）的图象是一条经过原点的直线，当k0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大; 当k0时,y随x的增大而减小。4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。五）第15章 整式的乘除与因式分解（！）整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较
11、多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应注意培养自己的推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)公式法：平方差公式，完全平方公式十字相乘法：以上公式的应用关键在于形式，比如把（2x-y）看作a之类的代换比较重要。六）第16章 分式（！）1、重点是分式的化简，每一步必须慎重，不能犯一些低级错误！2、分式方程的解法:去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);按解整式方程的步骤求出未知数的值;验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可
12、能产生增根). 例题、（一）分式的化简与求值1计算：的正确结果为 .A. B. C. D. 2.计算：1-（的正确结果为 .A. B. C. - D. -3.计算：的正确结果为 .A.x B. C.- D. -4.计算：的正确结果为 .A.1 B.x+1 C. D.5计算的正确结果是 .A. B.- C. D.- 6.计算的正确结果是 .A. B. - C. D.- 7.计算：的正确结果为 . A.x-y B.x+y C.-(x+y) D.y-x8.计算：的正确结果为 .A.1 B. C.-1 D.9.计算的正确结果是 .A. B. C.- D.- （二）对分式方程的根的理解1当m= 时，分式方程会产生增根.A.1 B.2 C.-1 D.22分式方程的解为 .A.x=-2或x=0 B.x=-2 C.x=0 D.方程无实数根3用换元法
