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1、高考数学精品复习资料 2019.5题组层级快练(二十九)1两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东10 D南偏西10答案B2有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则斜坡长为()A1 千米 B2sin10 千米C2cos10 千米 Dcos20 千米答案C解析由题意知DCBC1，BCD160，BD2DC2CB22DCCBcos16011211cos(18020)22cos204cos210.BD2cos10.3一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与
2、它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是()A5 海里/时 B5 海里/时C10 海里/时 D10 海里/时答案C解析如图，A，B为灯塔，船从O航行到O，tan30，tan15，BOOO，AO(2)OO.AOBOAB10，OO(2)10.OO5.船的速度为10海里/时4在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50，且到A的距离为2，C点的俯角为70，且到A的距离为3，则B，C间的距离为()A. B.C. D.答案D解析BAC120，AB2，AC3，BC2AB2AC22ABACcosBAC49223cos12019.BC.
3、5某人在地上画了一个角BDA60，他从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点N，则N与D之间的距离为()A14米 B15米C16米 D17米答案C解析如图，设DNx米，则142102x2210xcos60，x210x960.(x16)(x6)0.x16或x6(舍去)N与D之间的距离为16米6.如图所示，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是()A10米 B10 米C10 米 D10 米
4、答案D解析在BCD中，CD10，BDC45，BCD1590105，DBC30，BC10.在RtABC中，tan60，ABBCtan6010 米7一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 m B100 mC120 m D150 m答案A解析设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理得(h)2h210022h100cos60，即h250h5 0000，即(h50)(h
5、100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.8一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_ km.答案30解析如图所示，依题意有：AB15460，MAB30，AMB45，在AMB中，由正弦定理，得.解得BM30(km)9某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10 米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50秒，升旗手应以_(米/秒)的速度匀速
6、升旗答案0.6解析在BCD中，BDC45，CBD30，CD10，由正弦定理，得BC20.在RtABC中，ABBCsin602030(米)所以升旗速度v0.6(米/秒)10在海岸A处，发现北偏东45方向，距A处(1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距离A处2n mile的C处的缉私船奉命以10n mile/h的速度追截走私船此时，走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？答案缉私船沿东偏北30方向能最快追上走私船思路本例考查正弦、余弦定量的建模应用如图所示，注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在D处相遇，则可
7、先在ABC中求出BC，再在BCD中求BCD.解析设缉私船用t h在D处追上走私船，则有CD10t，BD10t，在ABC中，AB1，AC2，BAC120，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC(1)2222(1)2cos1206.BC.且sinABCsinBAC.ABC45.BC与正北方向垂直CBD9030120，在BCD中，由正弦定理，得sinBCD.BCD30.即缉私船沿东偏北30方向能最快追上走私船11.衡水市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC，ABD，经测量ADBD7米，BC5米，AC8
8、米，CD.(1)求AB的长度；(2)若环境标志的底座每平方米造价为5 000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低(请说明理由)？较低造价为多少？(1.732，1.414)答案(1)7米(2)小李的设计建造费用低，86 600元解析(1)在ABC中，由余弦定理，得cosC.在ABD中，由余弦定理，得cosD.由CD，得cosCcosD.AB7，AB长为7米(2)小李的设计建造费用较低，理由如下：SABDABBDsinD，SABCACBCsinC.ADBDACBC，SABDSABC.故选择ABC建造环境标志费用较低ADBDAB7，ABD是等边三角形，D60.SABC10101.73
9、217.32.总造价为5 00017.3286 600(元)12(20xx盐城一模)如图所示，经过村庄A有两条夹角为60的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N(异于村庄A)，要求PMPNMN2(单位：千米)如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)?答案当设计AMN60时，工厂产生的噪声对居民影响最小解析设AMN，在AMN中，.因为MN2，所以AMsin(120)在APM中，cosAMPcos(60)AP2AM2MP22AMMPcosAMPsin2(120)422sin(120)cos(60)sin2(60)
10、sin(60)cos(60)41cos(2120)sin(2120)4sin(2120)cos(2120)sin(2150)，(0，120)当且仅当2150270，即60时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2.所以设计AMN60时，工厂产生的噪声对居民影响最小1.为了测量两山顶M，N之间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如图所示)飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤解析方案一：需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角1，1，B点到M，N
11、的俯角2，2；A，B间的距离d(如图所示)第一步：计算AM.由正弦定理，得AM；第二步：计算AN.由正弦定理，得AN；第三步：计算MN.由余弦定理，得MN.方案二：需要测量的数据有：A到M，N点的俯角1，1；B点到M，N点的俯角2，2；A，B间的距离d(如图所示)第一步：计算BM.由正弦定理，得BM；第二步：计算BN.由正弦定理，得BN；第三步：计算MN.由余弦定理，得MN.2要测底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，求电视塔的高度答案40米解析如图设电视塔AB高为x，则在RtABC中，由ACB45，得BCx.在RtADB中，ADB30，BDx.在BDC中，由余弦定理，得BD2BC2CD22BCCDcos120.即(x)2x24022x40cos120，解得x40，电视塔高为40米
