《【中考12年】浙江省杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【中考12年】浙江省杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!中考12年杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题3：方程（组）和不等式（组）一、 选择题1. （2001年浙江杭州3分）方程的实数根有【 】 A1个 B2个 C3个 D4个2. （2002年浙江杭州3分）已知2是关于x的方程的一个解，则的值是【 】（A）3（B）4（C）5（D）63. （2002年浙江杭州3分）不等式组的解在数轴上可表示为【 】（A） （B）（C）（D）【答案】A。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与
2、不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此，不等式组的解在数轴上可表示为A。故选A。4. （2003年浙江杭州3分）设，是关于的方程的两根，是关于的方程的两根，则，的值分别等于【 】（A）1，3 （B）1，3 （C）1，3 （D）1，3【分析】，是关于的方程的两根，。又，是关于的方程的两根，即。将代入，得，解得。故选C。5. （2003年浙江杭州3分）某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比（精确到1%）应该是【 】（A）26.0% （B）33.1% （C）8.5%
3、（D）11.2%6. （2003年浙江杭州3分）在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是【 】（A）1.6秒 （B）4.32秒 （C）5.76秒 （D）345.6秒7. （2004年浙江杭州3分）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇；若同向而行，则小时甲追上乙。那么甲的速度是乙的速度的【 】 （A）倍 （B）倍 （C）倍 （D）倍8. （2004年浙江杭州3分）方程的正根的个数为【 】 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个【答案】A。【考点】曲线上点的坐标与
4、方程的关系，二次函数和反比例函数的图象，数形结合思想的应用。【分析】根据曲线上点的坐标与方程的关系，求方程的正根的个数， 可化为函数和图象在x0时的交点个数问题。如图，作函数和的图象可知，二者在x0时没有交点。 方程的正根的个数为0个。 故选A。9. （2005年浙江杭州3分）如果2005200.5=，那么x等于【 】（A）1814.55 （B）1824.55 （C）1774.45 （D）1784.45【答案】B。10. （2005年浙江杭州3分）若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式M=的大小关系是【 】（A）=M （B）M （C）M （D）大小关系不能确定11. （2006年浙江杭州
5、大纲卷3分）是方程axy3的解，则a的取值是【 】A5B5C2D112. （2006年浙江杭州大纲卷3分）已知与互为倒数，则满足条件的实数的个数是【 】A0B1C2D3【答案】C。【考点】倒数，解分式方程。【分析】根据倒数定义，即两个式子的积是1，列出方程求解即可：a与互为倒数，。解并检验得，a=2或a=1。满足条件的实数的个数是2个。故选C。13. （2006年浙江杭州大纲卷3分）已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的【 】ABCD14. （2006年浙江杭州课标卷3分）方程axy3的解是，则a的取值是【 】A5B5C2D1【答案】A。【考点】二元一次方程的解，解一元一次方程。【分析
6、】根据方程的解的定义，把这对数值代入方程，即可求出a的值：把代入方程axy=3，得a2=3，解得a=5。故选A。 15. （2006年浙江杭州课标卷3分）已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的【 】ABCD16. （2008年浙江杭州3分）已知是方程的一个解，那么的值是【 】A. 1 B. 3 C. -3 D. -1【答案】A。【考点】二元一次方程的解，解一元一次方程。【分析】把x、y的值代入方程即可求出a的值：把代入，得，解得a=1。故选A。17. （2010年浙江杭州3分）方程 x2 + x 1 = 0的一个根是【 】 A. 1 B. C. 1+ D. 18. （2010年浙江杭州
7、3分）已知a，b为实数，则解可以为 2 x 2的不等式组是【 】 A. B. C. D. 19. （2011年浙江杭州3分）若，且2，则【 】A. 有最小值 B. 有最大值1C. 有最大值2 D. 有最小值【答案】C。【考点】不等式的性质。【分析】由已知条件，根据不等式的性质求解：，=b2，b=2。又2b，b22b，42，移项，得3b2，34，b0，。由2b，得2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）。20. （2012年浙江杭州3分）已知关于x，y的方程组，其中3a1，给出下列结论：是方程组的解；当a=2时，x，y的值互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解
8、；若x1，则1y4其中正确的是【 】ABCD【答案】C。【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式组。【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断：解方程组，得。3a1，5x3，0y4。不符合5x3，0y4，结论错误；当a=2时，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；当a=1时，x+y=2+a=3，4a=3，方程x+y=4a两边相等，结论正确；当x1时，1+2a1，解得a0，y=1a1，已知0y4，故当x1时，1y4，结论正确。 故选C。二、填空题1. （2001年浙江杭州4分）梯形上、下两底（上底小于下底）的差为6，中位线的长
9、为5，那么上底和下底长各为 2. （2001年浙江杭州4分）若方程组有两组相同的实数解，则m的取值是 3. （2003年浙江杭州4分） 浙江万马篮球队某主力队员，在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了 个两分球和 个罚球。【答案】8；2。【考点】二元一次方程组的应用。4. （2004年浙江杭州4分）在关于x1，x2，x3的方程组中，已知，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是 5. （2005年浙江杭州4分）两个数的和为6，差（注意不是积）为8，以这两个数为根的一元二次方程是 。【答案】（答案不唯一）。【考点】开放型，一元二次方程根与系数的关系，解二元一次方程组
10、。【分析】设这两个数分别为x、y，由题意得：，解得：。即1、7为所求一元二次方程的两根。所求一元二次方程可以为，即（答案不唯一）。6. （2007年浙江杭州4分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 。【答案】。7. （2009年浙江杭州4分）已知关于x的方程 的解是正数，则m的取值范围为 。【答案】m6且m4。【考点】分式方程的解。【分析】先解关于x的分式方程
11、，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围：原方程整理得：2xm=3x6，解得：x=m6。x0，m+60，即m6。又原式是分式方程，所以，x2，即m+62，所以m4。由可得，则m的取值范围为m6且m4。8. （2012年浙江杭州4分）已知，若b=2a，则b的取值范围是 三、解答题1. （2001年浙江杭州8分）3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵正好使每个树坑种上一棵树， 问该年级的男女学生各有多少人？2. （2001年浙江杭州10分）若方程（p，q是实数）没有实数根，（1）求证：；（2）试写出上述命
12、题的逆命题；判断（2）中的逆命题是否正确，若正确请加以证明；若不正确，请举一反例说明【答案】解：（1）证明：方程（p，q是实数）没有实数根， 方程根的判别式，得。成立。（2）该命题的逆命题为：如果，则方程（p，q是实数）没有实数根（3）（2）中的逆命题不正确，如当p1，q1时，但原方程有实数根x1。3. （2002年浙江杭州10分）已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为p、q，且满足关系式，试求这个一元二次方程【考点】一元二次方程根与系数的关系，解二元二次方程组。【分析】设出所求方程，然后将已知方程组变形，利用根与系数的关系即可求出方程的形式。4. （2003年浙江杭州10分）解方程
13、组：【考点】换元法解无理方程。【分析】根号内是x2和y1，含有两个未知数，可把第二个方程也整理为含x2和y1的式子，用换元法求解。5. （2004年浙江杭州10分）某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元。（1）问：该船运输几年后开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）？（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，求这15年的年平均盈利额（精确到0.1万元）。【答案】解：（1）设运输第x年开始盈利，则有72x40x1200，即32x120，x3.75。x为正整数，x最小值应取4。该船第4年开始盈利。（2）根据题意得：（7240）15512015=24.33324.3。运输15年的年平均盈利额约为24
