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1、第12章 第3节一、选择题（6 X 5分=30分）1. （2010全国I ）（1 + 2寸X）3（1 扳）5的展开式中x的系数是（）A . 4B . 2C. 2D . 4解析：（1 + 2 x）3（l 3 x）5的展开式中x的系数是一C53 + 22C32= 10 + 12= 2故选C.答案：C2. （2010江西高考）（2 ,x）8展开式中不含x4项的系数的和为（）A . 1B . 0C. 1D . 2解析：展开式的通项公式 Tr+ 1= C8r28- r （ ,x）r,则含x4项的系数为1，令x = 1,得展开式所有项系数和为（2 , 1）8= 1，因此展开式中不含x4项的系数的和为1 1
2、 = 0，故选B.答案：Bx3的系数为10,则实数a等于（a 53. （2010陕西高考）（x+ ） （x R）展开式中1A . 1B.-C. 1D . 2解析：(x+ a)5展开式中x3的系数为10.xC5r X5-2r丄十r 5 r a r r由 Tr + 1= C5 x (X)= a令 5 2r = 3,r = 1.x3项的系数为 a C51 = 10,.a= 2.答案：D4. (2011 山东济南模拟)(1 2x)6= a0+ a1x+ a2X2+ a6X6，贝V |a|+ |a11+ |a2| + |a6| 的值为()A. 1B. 64C. 243D. 729解析：|a|+向|+ |
3、a6|即为(1 + 2x)6展开式中各项系数的和，在原题中令x= 1,则6 6|a|+ |a1|+ + |a6|= (1 + 2) = 3 = 729.答案：D5. （2011广东珠海调研）二项展开式（2x- 1）10中x的奇次幕项的系数之和为（）10 10 A 1 + 3m 1-3A. 2b. 2310 - 1 C. 丁D- 解析:4 CO-4 n设(2x 1)= a+ aix+a2x+ +aiox，令x=1,得 1 =a+ai + a2+ +aio,再令x=-1,得 310 = ao-ai + a2-a3+-a? + 毗,两式相减可得ai+ as+ + a?=冒,故选B.答案：B6. (2
4、011上海卢湾区调研)C2n2+ C2n4+ C2n2k+ C2n的值为()A . 2nB . 22n-1C. 2n- 1D . 22n-1 - 1解析：(1 + x)2n= C2n0 + C2n1x+。2.纭+ Czn+ Cznl0122n 12n 2n令 x = 1 得 C2n + C2n + C2n + + C2n + C2n = 2 ；012r r2n 12n再令 x= 1 得 C2n C2n + C2n + ( 1) C2n + 一C2n + C2n = 0.两式相加，再由C2n0 = 1 ,得 C2/ + C2, + + C2n22 122n-12 - 1 = 2-1.答案：D二、
5、填空题（3 X 5分=15分）7. （2010全国H ）若（x-旦）9的展开式中x3的系数是一84,则a=x解析：由 Tr + 1 = C9r x9-r ( )= ( a)rC9rx9-2r,x令 9 2r = 3, r = 3,有(a)3C9= 84,解得 a= 1.答案：1& (2010辽宁高考)(1 + x+ x2)(x )6的展开式中的常数项为 x解析：(x- 2)6 中 Tr + 1,x r6r“ 丄、/ 八 r_ r6 2r=C6x - (-x) = ( - 1)C6X -,令 6 2r = 0,.r = 3, T4= C63( 1)3= C63,令 6 2r = - 1, r =
6、扌(舍),A442令 6 2r = 2, r = 4, T5= C6 ( 1) x,(1 + x+ x?)(x X)展开式的常数项为 1 X ( Q)+ C4 = 20 + 15= 5.答案：59. (2010湖北高考)在 (x+ 3y)2的展开式中，系数为有理数的项共有 项.解析：Tr + 1= C20r 34x20-ryr，其系数为 C20r34，当 r = 0、4、8、12、16、20 时，其系数 为有理数，共有6项.答案：6三、解答题(共 37分)10. (12分)(2011大连调研)已知(x x2)n(n N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系x数的比是10 : 1.(1) 证明：
7、展开式中没有常数项；3求展开式中含X3的项；(3)求展开式中所有的有理项.解析：由题意第五项系数为Cn4 ( 2)4，第三项的系数为 Cn2 ( 2)2,G4 (- 24Cn2 2 2，解得n= 8(n = 3舍去).通项公式 Tr + 1 = C8r(lX)8- ( 2 r= C8r( 2)r x2.8 5r(1)证明：若Tr + 1为常数项，当且仅当=0，即5r = 8,且r包，这是不可能的，所以展开式中没有常数项.38 5r 333(2) 展开式中含x2的项需= 2，贝U r = 1，故展开式中含 x?的项为T2= 16运8 5r8 5r(3) 由Tr + 1= C8r( 2)rx 2
8、，若Tr +1为有理项，当且仅当一为整数，而0W r 8,故r = 0,2,4,6,8，.416即展开式的有理项有 5项，它们是：T1 = x，T3= 112x，T5= 1 120x，T7= 1 792x11, T9= 256x-16.211. (12分)(2011宁德月考)已知(x x+)n展开式的前3项系数的和为129，这个展开3x式中是否含有常数项、一次项？若没有，请说明理由；若有，请求出来.2解析：-Tr + 1_)r9n 11r=Cnr2rx 6 (r = 0,1,2,，n),由题意得 Cn020 + Cn1 2+ Cn2129,.1 + 2n+ 2(n 1)n= 129,2.n =
9、 64, /n = 8.72 11r故 Tr +1= Cj2r 6(r = 0,1,2,，8).若展开式存在常数项，则72 11r=0,72 11r = 0,r = %?N,11展开式中没有常数项.72 11 r 若展开式存在一次项，则=1 ,672 11r = 6,丫 = 6,展开式中存在一次项，它是第7项，6 6T7= C8 2 x= 1 792x.12. (13分)(2011揭阳模拟)已知f(x) = (1 + x)m+ (1 + 2x)n(m, n N*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数的最小值；当X2的系数取得最小值时，求f(X)展开式中X的奇次幕项的系数之和.解析：由已
10、知Cm1 + 2Cn1= 11,m+ 2n= 11,X的系数为Cm2 + 22Cn2m m 12+ 2n(n 1)351 T6.+ (11 mX11 1) = (m乎)2+mN ,m= 5时，x2的系数取最小值 22，此时n= 3.2由(1)知，当x的系数取得最小值时，m = 5, n = 3,f(x) = (1 + x)5+ (1+ 2x)3.设这时f(x)的展开式为25f(x)= ao+ ax+ a2X + + a5X53令 x = 1, ao+ a1 + a2 + a3 + a4 + a5= 2 + 3 , 令 x = 1, ao a1 + a2 a3 + a4 a5= 1,两式相减得2(a1 + a2 + a5)= 60,故展开式中x的奇次幕项的系数之和为30.
