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1、n a 比 较量重点单元知识归纳与易错警示原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！举世不师，故道益离。柳宗元1.理解并掌握分数、真分数、假分数、约分、通分、最大公因数、公因数、公倍学习目标数、最小公倍数等特征及意义。2.掌握分数的基本特征，并能用其解决一些实际问题。3.掌握分数和小数互化的方法，并能熟练地进行分数和小数的互化。 1.理解分数的意义。学习重点 2.掌握分数的基本特征，能比较熟练地进行约分和通分。3.熟练地进行分数和小数的互化，并能解决实际问题。学前准备教具准备：PPT 课件教学环节 1：单元重点知识归纳知识点分数的产生单位“1”和分数 的含义分数单位的意义分数与除
2、法的关 系求一个数是另一具体内容在测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。1.单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整 体，这个整体可以用自然数 1 来表示，我们通常把它叫做单位“1”，也叫做整体“1”。2.分数的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做 分数。分数的形式可以用 (m、n 为自然数，且 m0)表示。m1.分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 2.分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。两个整数相除，可以
3、用分数表示商，即 ab （b0）。反之，分数也可以看作b两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数 值相当于商。求一个数是另一个数（0 除外）的几分之几的问题的解题方法：一个数另一个个数的几分之几 的问题的解题方数一个数另一个数，即比较量标准量 。标准量法真分数、假分数 和带分数的意义 和特征把假分数化成整 数或带分数的方 法用直线上的点表 示分数的方法分数的基本性质分数的基本性的 运用公因数和最大公 因数的意义求两个数最大公 因数的方法求两个数最大公 因数的特殊情况真分数的意义：分子比分母小的分数叫真分数。真分数的特征：真分数小于 1。 假分数的意义和特征：分
4、子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数大于 或等于 1。带分数的意义和特征：由数（不包括 0）和真分数合成的数叫做带分数。带 分数大于 1。假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时， 能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带 分数的整数部分，余数是真分数部分的分子，分母不变。用直线上的点表示分数，先确定分数在哪个区间，再确定分点。分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做 分数的基本性质。利用分数的基本性质可以把分母不同的分数化成分母相同的分数，还可以把一个 分数化成指定分母的分数。几个数公
5、有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大 公因数。求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。 （2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈较大数的因数，再看哪一个因数最大。（3）分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这 两个数有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。（4）短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数， 直到得出的两个商只有公因数 1 为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数 的最大公因数。1 当两个数成倍数关系时较小数就
6、是这两个数的最大公因数。2.公因数只有 1 的两个数的最大公因数是 1。互质数的意义和 判断方法约分的意义和方 法公倍数和最小公 倍数的意义求两个数的最小 公倍数的方法求两个数的最小 公倍数的特殊情 况分母相同及分子 相同的分数大小 比较的方法通分的意义和方 法公因数只有 1 的两个数叫互质数。1.把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。2.约分的基本方法有两种：（1）逐步约分法：用分数的分子和分母公有的质因数 逐步去除分子和分母，直到得出一个最简分数。（2）一次约分法用分数的分子和分母 的最大公因数去除分子和分母，就得到最简分数。3.分子和分母只有公因数 1 的分数叫做
7、最简分数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最 小公倍数。求两个数的最小公倍数的方法。（1）列举法：分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。 （2）筛选法：先写出两个数中较大数的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小数的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。（3）分解质因数法：分别把两个数分解质因数，相同质因数对齐写，独有的质因 数单独写，然后相同的质因数取一个，独有的质因数都取出来，把它们连乘，积就是 最小公倍数。（4）短除法：用两个数公有的质因数按从小到大的顺序，依次作为除数连续去除 这两个数，一直除到所得的商是互质数为止，然后把
8、所有的除数和最后所得的商连乘 起来，就是这两个数的最小公倍数。1.如果两个数中较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 2.如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。1.分母相同的两个分数大小比较的方法：分母相同，分子不同的两个分数，分子 大的分数大。2.分子相同的两个分数大小比较的方法：分子相同，分母不同的两个分数，分母 小的分数大。1.公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分母， 其中最小的一个叫做最小公分母。2.通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。小数化成分数的 方法分数化成小数的 方法判断一个最
9、简分 数能否化成有限 小数的方法3.通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最 小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。根据小数的意义，有限小数可以直接写成分母是 10，100，1000，的分数。 原来是几位小数，就在 1 后面写几个 0 作分母，把原来的小数点去掉作分子，能约分 的要约分。分数化成小数的方法：（1）分母是 10，100，1000，的分数化成小数，可以 直接去掉分母，看 1 后面有几个 0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小 数点。（2）分母不是 10，100，1000，的分数化成小数，用分子除以分母，除不 尽时，如果
10、不作特殊要求，一般按“四舍五入”法保留两位小数。一个最简分数，如果分母中只含有质因数 2 或 5，这个分数就能化成有限小数； 如果分母中除了含有质因数 2 或 5 以外，还含有其他的质因数，这个最简分数就不能 化成有限小数。教学环节 2：易错知识警示与总结易错点 1 没有正确地理解分数单位的意义。【例题 1】判断：不同的分数，分数单位一定不同。（ ）错误答案:正确答案:错点警示:没有正确理解分数单位的含义，分母相同的分数，分数单位是相同的。规避策略:不是所有分数的分数单位都不相同；分母不同的分数，分数单位是不同的；分母相同的分 数，分数单位是相同的。易错点 2 没有理解假分数的特征。【例题 2
11、】判断：假分数一定大于 1，真分数一定小于 1。（）错误答案:正确答案: 错点警示:错在没有理解假分数的特征，当假分数的分子和分母相等时，它的分数值是 1，因此说假 分数一定大于 1 是错误的。规避策略:在判断假分数时，要考虑假分数等于 1 的特殊情况。【例题 3】判断：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。（ ）错误答案:7 1 7（ ）正确答案: 错点警示:此题错在没有说明同时乘的数不能为 0，同时乘 0，分数就没有意义了。规避策略:在叙述分数的基本性质时，不能忘记限定的条件，即同时乘或者除以的数不能为 0。 易错点 4 两个合数的最大公因数可能是 1。【例题 4】判断：两个合数
12、的最大公因数不能是 1。（ ）错误答案:正确答案: 错点警示:两个合数的最大公因数可能是 1，如 14 和 15，27 和 32，它们的最大公因数都是 1。 规避策略:解此题时，要仔细思考，两个合数的最大公因数也可能是 1。【例题 5】判断：两个数的公倍数一定比这两个数都大。（ ）错误答案:正确答案: 错点警示:此题忽略了当两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数这一特殊情况。 规避策略:两个数的公倍数不一定比这两个数都大，两个数的公因数不一定比这两个数都小。 易错点 6 没有透彻理解和掌握判断分数是否能够化成有限小数的方法。【例题 6】下面的分数中能化成有限小数的是（ ）。错误答案:A正
13、确答案:AB错点警示:本题漏选了答案 B。 不是最简分数，化成最简分数是， 能化成有限小数，即 能化28 4 28成有限小数。规避策略:判断一个分数能不能化成有限小数，先看这个分数是不是最简分数，再看它的分母中含有 哪些质因数。教学环节 3：单元复习训练1.填空。是 4（1）把 4 米长的铁丝平均分成 5 段，每段 米的 。（ ）分析：运用分数的意义、分数单位、分数与除法的 关系、真分数、假分数等知识解答。（ ）（ ）（ ）5 3 5a 1 1 （2）56 是 5个 ，5个 19是 。（ ） （ ）（3）（ ）（ ）23 1560 。（ ）（ ） （ ）（4）3.3753 8 81693（ ）
14、。（化成带分数）（5）把 、 和 按照从小到大的顺序排列 10 10 8为（ ）。（6）a 为大于 0 的自然数。当 a（ ）时，a8是真分数；当 a（ ）时， 是假分数；当 a8（ ）时，a8可化为整数。2.把下面各分数约分，能化成带分数或整数 的要化成带分数或整数。分析：运用约分和假分数化成带分数或整数的方法 解答。3.把下面的小数化成分数，分数化成小数。 （最后两个得数保留两位小数）分析：运用小数与分数互化的方法做题。380.36 0.07 2.54 167 12分析：运用最小公倍数的知识解决实际问题。4.在一张正方形的纸上截出长 30cm、宽 12cm的长方形纸片若干张，没有剩余，这张正方形纸的边长至少是多少厘米？ 235260（cm）答：这张正方形纸的边长至少是 60cm。5.某书店出售动
