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1、（上海市春季高考数学试卷).已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为（1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.（高考四川卷(理）已知椭圆：的两个焦点分别为，且椭圆通过点.()求椭圆的离心率;(）设过点的直线与椭圆交于、两点,点是线段上的点,且，求点的轨迹方程.(一般高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案)椭圆的左、右焦点分别是,离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为.()求椭圆的方程; ()点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接，设的角平分线交的长轴于点,求的取值范畴;（)在()的条件下,过点作斜率为的直线
2、,使得与椭圆有且只有一种公共点，设直线的斜率分别为,若,试证明为定值，并求出这个定值. .（一般高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯ORD版)）如图,点是椭圆的一种顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点,交椭圆于另一点(1)求椭圆的方程; (2)求面积取最大值时直线的方程.xOyBl1l2PDA（第21题图）（一般高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）)如题(21)图，椭圆的中心为原点,长轴在轴上，离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点,.(1)求该椭圆的原则方程;(2)取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点，过作圆心为的圆，使椭圆上的其他点均在圆外
3、.若,求圆的原则方程(一般高等学校招生统一考试安徽数学（理)试题(纯WOD版）设椭圆的焦点在轴上（)若椭圆的焦距为,求椭圆的方程;()设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上的第一象限内的点,直线交轴与点,并且,证明:当变化时，点在某定直线上解: .（高考新课标1(理）已知圆:,圆：,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线 .（）求C的方程;（)是与圆，圆都相切的一条直线,与曲线C交于，两点,当圆P的半径最长时,求AB|. 由已知得圆的圆心为（-1，0),半径=1,圆的圆心为（1,)，半径=3.设动圆的圆心为（，),半径为R. (一般高等学校招生统一考试天津数学(理）试题（含答案）设椭圆的左焦点为
4、, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(） 求椭圆的方程; () 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点且斜率为的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值. （高考江西卷（理）)如图,椭圆通过点离心率,直线的方程为(1）求椭圆的方程;()是通过右焦点的任一弦(不通过点）,设直线与直线相交于点,记的斜率分别为问:与否存在常数，使得?若存在求的值;若不存在,阐明理由.(一般高等学校招生统一考试新课标卷数学(理)(纯WORD版含答案)）平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为()求的方程；()为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.(
5、上海市春季高考数学试卷)已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为（1）若为等边三角形,求椭圆的方程;（)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.解()设椭圆的方程为. 根据题意知, 解得, 故椭圆的方程为 （)容易求得椭圆的方程为.当直线的斜率不存在时，其方程为,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线的方程为由得.设，则 由于,因此,即 ， 解得,即. 故直线的方程为或 .(高考四川卷(理）)已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆通过点.（)求椭圆的离心率；（)设过点的直线与椭圆交于、两点,点是线段上的点,且，求点的轨迹方程.解:因此,. 又由已知, 因此椭圆C的
6、离心率 由知椭圆C的方程为.设点Q的坐标为(,y). ()当直线与轴垂直时,直线与椭圆交于两点,此时点坐标为 (2) 当直线与轴不垂直时,设直线的方程为. 由于在直线上，可设点的坐标分别为,则 . 又 由,得 ,即 将代入中,得 由得.由可知代入中并化简,得 由于点在直线上,因此，代入中并化简,得. 由及,可知,即. 又满足,故由题意,在椭圆内部,因此， 又由有 且,则.因此点的轨迹方程是,其中,，（一般高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）椭圆的左、右焦点分别是,离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.()求椭圆的方程； ()点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接,设的角
7、平分线交 的长轴于点,求的取值范畴;()在()的条件下,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一种公共点,设直线的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值. 解:()由于，将代入椭圆方程得由题意知,即 又 因此, 因此椭圆方程为 ()由题意可知：=,=,设其中,将向量坐标代入并化简得：m(,由于, 因此,而,因此 ()由题意可知，l为椭圆的在p点处的切线，由导数法可求得,切线方程为: ,因此,而,代入中得 为定值.(一般高等学校招生统一考试浙江数学(理）试题(纯WOR版)如图,点是椭圆的一种顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点(1）求椭圆的方程
8、; (2)求面积取最大值时直线的方程.xOyBl1l2PDA（第21题图）解:（)由已知得到,且,因此椭圆的方程是; ()由于直线,且都过点,因此设直线,直线，因此圆心到直线的距离为,因此直线被圆所截的弦; 由，因此 ，因此 , 当时等号成立,此时直线 .(一般高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案)如题(21)图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点,.()求该椭圆的原则方程；(2)取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点，过作圆心为的圆，使椭圆上的其他点均在圆外若,求圆的原则方程. (一般高等学校招生统一考试安徽数学(理）试题（纯WORD版)）设椭圆的
9、焦点在轴上(）若椭圆的焦距为1,求椭圆的方程；()设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点,直线交轴与点,并且,证明:当变化时,点在某定直线上.解：(). () . 由 因此动点P过定直线. (高考新课标(理）已知圆：，圆：,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线C.(）求C的方程;（）是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于，B两点,当圆P的半径最长时,求A| 由已知得圆的圆心为(1，0),半径=1,圆的圆心为(1,0),半径=3设动圆的圆心为(，),半径为R ()圆与圆外切且与圆内切，|+|P|=4,由椭圆的定义可知,曲线C是以,为左右焦点，场半轴长为2，短半轴长为的椭圆（左顶点
10、除外),其方程为. ()对于曲线C上任意一点（,),由于|PM|-P|,R2，当且仅当圆的圆心为（2,0)时，R=. 当圆P的半径最长时,其方程为, 当的倾斜角为时,则与轴重叠,可得|B|=.当的倾斜角不为时，由R知不平行轴，设与轴的交点为Q,则=,可求得Q(-4,0)，设:,由于圆M相切得，解得当=时,将代入并整顿得,解得=，|= 当=时,由图形的对称性可知|A=, 综上,AB|或|AB|=. .（一般高等学校招生统一考试天津数学（理)试题（含答案）)设椭圆的左焦点为,离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (） 求椭圆的方程; （) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过
11、点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, 两点 若, 求的值. .(高考江西卷（理）)如图,椭圆通过点离心率,直线的方程为.(1)求椭圆的方程;()是通过右焦点的任一弦(不通过点）,设直线与直线相交于点,记的斜率分别为问:与否存在常数，使得？若存在求的值;若不存在,阐明理由.解:（1）由在椭圆上得, 依题设知,则 代入解得. 故椭圆的方程为.(2)措施一:由题意可设的斜率为, 则直线的方程为 代入椭圆方程并整顿,得，设，则有 在方程中令得,的坐标为. 从而 注意到共线,则有，即有 因此 代入得,又，因此.故存在常数符合题意. 措施二:设，则直线的方程为:, 令，求得， 从而直线的斜率为, 联立,得, 则直线的斜率为:,直线的斜率为:, 因此, 故存在常数符合题意.（一般高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）(纯WORD版含答案）平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为（)求的方程;()为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.
