《新版新课标高三数学一轮复习 第9篇 变量间的相关关系与统计案例学案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版新课标高三数学一轮复习 第9篇 变量间的相关关系与统计案例学案 理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1第六十三课时 变量间的相关关系与统计案例课前预习案考纲要求1.会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.3.了解回归的基本思想、方法及其简单应用.4.了解独立性检验的思想、方法及其初步应用.基础知识梳理1相关关系的判断(1)散点图直观反映了两变量的成对观测值之间存在的某种关系，利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线的附近，我们说变量x和y具有 相关关系(2)相关系数r，当r0时，两变量 相关，当r0时
2、，两变量 相关，当|r|1且|r|越接近于1，相关程度 ，当|r|1且|r|越接近于0，相关程度 2最小二乘法求回归直线方程(1)设线性回归方程为x， (2)回归直线一定经过样本的中心点 ，据此性质可以解决有关的计算问题3独立性检验(1)独立性检验的有关概念分类变量可用变量的不同“值”表示个体所属的 的变量称为分类变量22列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd(2)独立性检验利用随机变量K2(其中nabcd为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验步骤如
3、下：计算随机变量K2的观测值k，查下表确定临界值k0：P(K2k0)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828如果kk0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P(K2k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过P(K2k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”预习自测1下列两个变量之间的关系是相关关系的是()A正方体的棱长与体积B单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量C日照时间与水稻的亩产量D电压一定时，电流与电阻2对变量x，y有观测数据
4、(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图(2)由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关3(20xx湖南)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.
5、85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg4为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K20.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是()A有99%的人认为该栏目优秀B有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系5调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程：0.254x0.321.由线性回归方程可知，家庭年收
6、入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元课堂探究案典型例题考点1 线性相关关系的判断【典例1】下表是某小卖部6天卖出的热茶的杯数与当天气温的对比表.气温/2618131041杯数y202434385064(1)将表中的数据画成散点图；(2)你能依据散点图指出气温与热茶杯数的关系吗？(3)如果气温与卖出热茶杯数近似成线性相关关系的话，请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系【变式1】 5个学生的数学和物理成绩如下表：学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系考点2 线性回归方程及其应用【典例2】(20xx福建)某工厂为了对新研发的一种
7、产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568(1)求回归直线方程x，其中20， ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)【变式2】 (20xx南昌模拟)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据.房屋面积x/m211511080135105销售价格y/万元24.821.618.429.222(1)求线性回归方程；(2)据(1)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格考
8、点3 独立性检验的基本思想及应用【典例3】在调查男女乘客是否晕机的事件中，已知男乘客晕机的为28人，不晕机的也是28人，而女乘客晕机的为28人，不晕机的为56人(1)根据以上数据建立一个22的列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为晕机与性别有关系？(可能用到的公式：K2，可能用到的数据：P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025)【变式3】某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下列22列联表：主食蔬菜
9、主食肉类合计50岁以下50岁以上合计(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？ 当堂检测1(20xx新课标全国)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1 B0 C. D12(20xx长春调研)已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且0.95xa，则a()A1.30 B1.45 C1.65 D1.803.(20xx陕西)设(x1，y1)，(x2，
10、y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是 ()A直线l过点(，)Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同4(20xx山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元课后拓展案 A组全员必做题1为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父
11、子的身高数据如下：父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为 ()Ayx1 Byx1Cy88x Dy1762(20xx福州模拟)下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程x必过(，)；在一个22列联表中，由计算得K2的观测值k13.079，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量间有关系其中错误的个数是 ()A0 B1 C2 D33已知施化肥量x与水稻产量y的试验数据如下表，则变量x与变量y是_相关(填“正”或“负”).施化肥量x15202530354045水稻产量y3303453654054454504554(20xx唐山统一考试)考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为1.197x3.660，由此估计，当股骨长度为50 cm时，肱骨长度的估计值为_ cm.5.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到K24.844.
