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1、武汉市初中数学圆的知识点一、选择题1已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足为M，则AC的长为（）A2cmB4 cmC2cm或4cmD2cm或4cm【答案】C【解析】连接AC，AO，O的直径CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4cm,OD=OC=5cm,当C点位置如图1所示时，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在RtAMC中,AC=cm.故选C.2如图，在平行四边形ABCD中，BDAD，以BD为直径作
2、圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）A12BCD【答案】C【解析】【分析】易得AD长，利用相应的三角函数可求得ABD的度数，进而求得EOD的度数，那么一个阴影部分的面积=SABD-S扇形DOE-SBOE，算出后乘2即可【详解】连接OE，OFBD=12，AD：AB=1：2，AD=4 ，AB=8，ABD=30，SABD=412=24,S扇形= 两个阴影的面积相等，阴影面积= .故选：C【点睛】本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积3用一个直径为的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母
3、线与相切于点，不倒翁的顶点到桌面的最大距离是.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】连接，如图，利用切线的性质得，在中利用勾股定理得，利用面积法求得，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算圆锥形纸帽的表面【详解】解：连接，作于，如图，圆锥的母线与相切于点，在中，圆锥形纸帽的底面圆的半径为，母线长为12，形纸帽的表面故选：【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆锥的计算4如图，在中，点是边上的一个动点，以为直径的圆交于点，若线段长度的最小值是3，则的
4、面积为（ ）A18B27C36D54【答案】B【解析】【分析】如图，取BC的中点T，连接AT，QT首先证明A，Q，T共线时，ABC的面积最大，设QT=TB=x，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：如图，取BC的中点T，连接AT，QTPB是O的直径，PQB=CQB=90，QT=BC=定值，AT是定值，AQAT-TQ，当A，Q，T共线时，AQ的值最小，设BT=TQ=x，在RtABT中，则有（3+x）2=x2+62，解得x=，BC=2x=9，SABC=ABBC=69=27，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，则有中考选择题中
5、的压轴题5将直尺、有60角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，AB=4，则光盘表示的圆的直径是()A4B8C6D【答案】B【解析】【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，根据切线长定理可得AB=AC=3，OAB=60，然后根据三角函数，即可得出答案.【详解】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知，AB=AC=3，AO平分BAC，OAB=60，在RtABO中，OB=ABtanOAB=4，光盘的直径为8故选：B【点睛】本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数.6如图，ABC的外接圆是O，半径AO=5，sin
6、B=，则线段AC的长为（ ）A1B2C4D5【答案】C【解析】【分析】首先连接CO并延长交O于点D，连接AD，由CD是O的直径，可得CAD=90，又由O的半径是5，sinB=，即可求得答案【详解】解：连接CO并延长交O于点D，连接AD，由CD是O的直径，可得CAD=90，B和D所对的弧都为弧AC，B=D，即sinB=sinD=，半径AO=5，CD=10，AC=4，故选：C.【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.7如图，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作，过点作的平行线交两弧于点、，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD【
7、答案】A【解析】【分析】如图，连接CE图中S阴影S扇形BCES扇形BODSOCE根据已知条件易求得OBOCOD4，BCCE8，ECB60，OE4，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可【详解】解：如图，连接CEACBC，ACBC8，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，ACB90，OBOCOD4，BCCE8又OEAC，ACBCOE90在RtOEC中，OC4，CE8，CEO30，ECB60，OE4，S阴影S扇形BCES扇形BODSOCE=故选：A【点睛】本题考查了扇形面积的计算不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算8如图，的外切正六边形ABCD
8、EF的边长为2，则图中阴影部分的面积为ABCD【答案】A【解析】【分析】【详解】解：六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60，OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60=2=，S阴影=SOABS扇形OMN=2=故选A9如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若A=60，ADC=85，则C的度数是（）A25B27.5C30D35【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B以及ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案详解：A=60，ADC=85，B=85-60=25，CDO
9、=95，AOC=2B=50，C=180-95-50=35故选D点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出AOC度数是解题关键10如图，点A，B，C，D都在半径为2的O上，若OABC，CDA=30，则弦BC的长为（）A4B2CD2【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理得到CH=BH，根据圆周角定理求出AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可【详解】如图BC与OA相交于HOABC，CH=BH，AOB=2CDA=60，BH=OBsinAOB=，BC=2BH=2，故选D【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键
10、11如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C=40则ABD的度数是（ ）A30B25C20D15【答案】B【解析】试题分析：AC为切线 OAC=90 C=40 AOC=50OB=OD ABD=ODB ABD+ODB=AOC=50 ABD=ODB=25.考点：圆的基本性质.12下列命题错误的是（）A平分弦的直径垂直于弦B三角形一定有外接圆和内切圆C等弧对等弦D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念判断即可【详解】A、平分弦的直径一定垂直于弦，是真命题；B、三角形一定有外接圆和内切圆，是真命题；C、在同圆
11、或等圆中，等弧对等弦，是假命题；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，是真命题；故选C【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念等知识解答，难度不大13中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧三段圆弧围成的曲边三角形图2是等宽的勒洛三角形和圆下列说法中错误的是( )A勒洛三角形是轴对称图形B图1中，点A到上任意一点的距离都相
12、等C图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等D图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等【答案】C【解析】【分析】根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60，半径为DE的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误.【详解】鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确；点A到上任意一点的距离都是DE，故正确;勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都不相等，到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误；鲁列斯曲边三角形的周长=3
13、 ,圆的周长= ,故说法正确.故选C.【点睛】主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解14如图，在中，将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋转而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等边三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位线，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S阴影=DFCF=故选C考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形15如图，75的网格中的小正方形的边长都为1，小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点都在格点上，过点C作ABC外接圆的切线
