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1、九年级数学下学期锐角三角函数单元教案人教锐角三角函数单元教案 第1课时 正弦 教学目标 1、知识目标 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实。 2、能力目标 能根据正弦概念正确进行计算，逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 3、情感目标 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 教学重点 理解正弦概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实 教学难点 当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 B教学过程 一、知识回顾 1、如图在RtABC中，C=90，A=30，BC=10m，求AB 2、如图在RtABC
2、中，C=90，A=30，AB=20m，求BC 二、 探究活动 ACACB问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 思考2：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？B如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值 AC教师点拨：
3、 从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于比都等于1，是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的22，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数21 的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90， A=A=a，那么BCBC与有什么关系你能解释一下吗？ ABAB结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比 B正弦函数概念： 斜边c对边a规定：在RtBC中，C=90， ACbA的对边记作a，B的对边记作b，C的对
4、边记作c 在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦， 记作sinA，即sinA= =A的对边aa= sinAcA的斜边c； 例如，当A=30时，我们有sinA=sin30=当A=45时，我们有sinA=sin45= 三、 巩固练习 例1 如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 随堂练习 ： 做课本第79页练习 B3A4(1)CB35C(2)13A随堂练习 ： 1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是 3 A4434 B3 C5 D5 o2如图，在直角ABC中，C90，若AB5，AC4，则sinA 3434A B C D 554323 在A
5、BC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( ) 34A13 B3 C D5 3A B C 2 4如图，已知点P的坐标是，则sin等于 aab22Ab Ba Ca+b四、课堂小结： D.ba2+b2 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是 在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 ，记作 ， 五、作业设置： 课本 第85页 习题281复习巩固第1题、第2题 第2课时 余弦、正切 教学目标 1、知识目标 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。 2、能力目标 逐步培养学生观察、比
6、较、分析、概括的思维能力。 3、情感目标 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 教学重点 C理解余弦、正切的概念。 教学难点 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。 ADB教学过程 C 一、知识回顾 E 1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？ A B O D 2、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D。 已知AC=5 ，BC=2，那么sinACD A5 3BB2 3斜边c2C25 5D5 AA的邻边bA的对边aC3、如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上， 且AB5，BC3则sinBAC= ；sinADC= 4、在RtABC中，C=90，当锐角A确定时， A的
7、对边与斜边的比是 ， 3 现在我们要问： A的邻边与斜边的比呢？ A的对边与邻边的比呢？ 为什么？ 二、 探究活动 探究： 一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：RtABC与RtABC，C=C =90o，B=B=， 那么 与有什么关系？ B斜边cAbC对边a教师点拨： 类似于正弦的情况， 如图在RtBC中，C=90，当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的我们 把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=A的邻边a=； c斜边把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=例如，当A=30
8、时，我们有cosA=cos30=； A的对边a= A的邻边b当A=45时，我们有tanA=tan45= ：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数同样地，cosA，tanA也是A的函数 例2：如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA= A3，求cosA、tanB的值 5B6C4 三、 巩固练习 练习一：完成课本P81 练习1、2、3 练习二： 1.在A 2. 在 3A 55 4中，C90，a，b，c分别是A、B、C的对边，则有 的值为 4中，C90，如果cos A= 那么53 44 33、如图：
9、P是的边OA上一点，且P 点的坐标为， 则cos_. 四、课堂小结： 在RtBC中，C=90，我们把 锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦， 记作sinA，即sinA= =A的对边aa= sinAcA的斜边c把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦， 记作 ，即 把A的对边与邻边的比叫做A的正切， 记作 ，即 五、作业设置： 课本 第85页 习题281复习巩固第1题、第2题 5 第3课时 特殊角三角函数值 教学目标 1、知识目标 能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。 2、能力训练点 能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式 3、情感目标 渗透数形结合的数
10、学思想，培养学生良好的学习习惯 教学重点 熟记30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式 教学难点 30、45、60角的三角函数值的推导过程 教学过程 一、知识回顾 一个直角三角形中， 一个锐角正弦是怎么定义的？ 一个锐角余弦是怎么定义的？ 一个锐角正切是怎么定义的？ 二、 探究活动 思考： 两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？ 教师点拨： 归纳结果 siaA cosA tanA 30 45 60 例3：求下列各式的值 cos260+sin260 cos45-tan45 sin45例4：如图，在R
11、tABC中，C=90，AB=6，BC=3，求A的度数 6 如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a 三、 巩固练习 31已知：RtABC中，C=90，cosA= ，AB=15，则AC的长是 5 A3 B6 C9 D12 2下列各式中不正确的是 22 Asin60+cos60=1 Bsin30+cos30=1 Csin35=cos55 Dtan45sin45 3计算2sin30-2cos60+tan45的结果是 A2 B3 C2 D1 14已知A为锐角，且cosA ，那么 2 A0A60B60A90 C0A30D30A90 15在ABC中，A、B都是锐角，且sinA= ， 23 cosB= ，则ABC的形状是 2 A直角三角形
