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1、和差化积和积化和差公式1、正弦、余弦的和差化积 【注意右式前的负号】 证明过程 sin +sin =2sin(+)/2cos(-)/2的证明过程 sin(+)=sin cos +cos sin ， sin(-)=sin cos -cos sin ， 将以上两式的左右两边分别相加，得 sin(+)+sin(-)=2sin cos ， 设 +=，-= 那么 ， 把，的值代入，即得 sin +sin =2sincos2、正切和差化积tantan= cotcot= tan+cot= tan-cot=证明：左边=tantan= = =右边 在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必须
2、用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次 3、积化和差公式 （注意：此时差的余弦在和的余弦前面） 或写作： （注意：此时公式前有负号） 证明 积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。 即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明： 其他的3个式子也是相同的证明方法。 结果除以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是-1,1，其和差的值域应该是-2,2，而积的值域确是-1,1，因此除以2是必须的。 也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如： cos(-)-cos(+) =1/2(coscos+sinsin)-(coscos-sinsin) =2sinsin 故最后需要除以2。
