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1、电磁感应中的动力学问题学习目标1. 进一步理解法拉第电磁感应定律和楞次定律的应用；2、掌握电磁感应中的动力学问题的分析方法，会运用力学规律解决电磁感应中的动力学问 题。确定电源(E, r)T感应电流T运动导体所受的安培力T合外力Ta的变化情况T运动状态的分析T临界状态(a=0时，vt max等)共学活动例1、如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为0的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间接有阻值为 R 的电阻。一根质量为 m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨 垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导
2、轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(1) 由b向a方向看到的装置如图所示， 请在此图中画出ab杆下滑 过程中某时刻的受力示意图;(2) 在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小;(3) 求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。变式1 :如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放.导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻求：(1
3、) 磁感应强度的大小 B;(2) 电流稳定后，导体棒运动速度的大小v;(3) 流经电流表电流的最大值I m.例2、如图所示，水平导轨间距为 L左端接有阻值为 R的定值电阻，在距左端xo处放置 一根质量为m、电阻为r的导体棒，导体棒与导轨间无摩擦且始终保持良好接触， 导轨的电 阻可忽略，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中， 问：在下列各种情况下，作用在导体棒上 的水平拉力F的大小应如何？(1)磁感应强度为B=Bo保持恒定，导体棒以速度v向右做匀速直线运动;(2) 磁感应强度为(3) 磁感应强度为B=Bo+kt随时间t均匀增强，导体棒保持静止；B=Bo保持恒定，导体棒由静止始以加速度a向右做匀加速直
4、线运动;(4)磁感应强度为B=Bo+kt随时间t均匀增强，导体棒以速度v向右做匀速直线运动。变式2 :如图所示，两根水平放置的相互平行的金属导轨ab、cd,表面光滑，处在竖直向上 的匀强磁场中，金属棒 PQ垂直于导轨放在上面，以速度 PQ停下来，下面的措施可行的是 (导轨足够长，棒 PQ有电阻)A .在棒PQ右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒B. 在棒PQ棒右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均比棒 PQ大的金属棒C. 将导轨的a、c两端用导线连接起来D .将导轨的a、c两端和b、d两端分别用导线连接起来 例3、两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题图所示放 置，它们各有一边在同一水平面内，另
5、一边垂直于水平面。质量 均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与 导轨之间的动摩擦因数为导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度 W沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速率向下 V2匀速运动。重力加速度为 g。 以下说法正确的是()v向右匀速运动，欲使棒( )A. ab杆所受拉力F的大小为B2 L2V1呵g+2RB. cd杆所受摩擦力为零C.回路中的电流强度为 BL(Vl V2)2RD. 与大小的关系为2Rmg变式3 :如图甲所示，光滑斜面的倾角 a= 30 ；在斜面上放置一矩形线框ab
6、cd, ab边的边长l1= 1 m, bc边的边长12= 0.6 m，线框的质量 m= 1 kg，电阻R= 0.1莒线框受到沿光滑 斜面向上的恒力 F的作用，已知F= 10 N.斜面上ef线(ef/ gh)的右方有垂直斜面向上的 均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙的B - t图象所示，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计时的.如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离x= 5.1 m，取g = 10 m/s .求： 线框进入磁场前的加速度；线框进入磁场时匀速运动的速度v;线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热.甲乙巩固提升1 如图
7、所示，质量为 m的金属环用线悬挂起来，金属环有一半处于水平且与环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小, 线拉力大小的下列说法中正确的是（）-A. 大于环重力 mg,并逐渐减小B. 始终等于环重力 mgC. 小于环重力 mg ,并保持恒定D. 大于环重力 mg，并保持恒定2.如图所示，ab、cd金属棒均处于匀强磁场中, 动（导体电阻不计）（）（A）若ab向右匀速运动， cd静止；（B）若ab向右匀加速运动， cd向右运动；（C）若ab向右匀减速运动， cd向左运动则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于cd原静止，当ab向右运动时，cd如何运3.如图所示，光滑的“ n”形金属导体框竖
8、直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好.磁感应强度分别为 B“ B2的有界 匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面， 分别处在abcd和cdef区域.现 从图示位置由静止释放金属棒 MN，当金属棒进入磁场 B!区域后，恰好做 匀速运动.以下说法中不正确的是 （ ）A .若B2= Bi ,金属棒进入B2区域后将加速下滑B .若B2= Bi,金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑C .若B2Bi，金属棒进入B2区域后将先减速后匀速下滑4.一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域， 然后穿出磁场区域继续下落，如图所示，则（）A .若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀
9、速运动B .若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动C .若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动D .若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动5 .如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻R,金属棒和导轨电阻不计.现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒定，经时间匕后速度为v，加速度为a!，最终以速度2v做匀速运动； 若保持拉力的功率 P恒定，棒由静止经时间t2后速度为v,加速度 为 a2 ,最终也以速度 2v 做匀速运动，则（ ）A. t2 = tiB. ti
10、t2C. a2 = 2 aiD. a2 = 3 ai6如图所示，在平行于水平地面的匀强磁场上方有三个线圈，从相同的高度由静止开始同时释放，三个线圈都是用相同的金属材料制成的边长一样的正方形，A线圈 有一个缺口， B、C线圈闭合，但 B线圈的导线比 C线圈 的粗，则 （）A .三个线圈同时落地B. A线圈最先落地C. A线圈最后落地D . B、C线圈同时落地7 如图所示，电阻不计且足够长的U型金属框架放置在绝缘水平面上，框架与水平面间的动摩擦因数(i= 0.2，框架的宽度I = 0.4 m、质量mi = 0.2 kg.质量m2 =0.1 kg、电阻R = 0.4 Q 的导体棒ab垂直放在框架上，
11、整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小 B = 0.5对棒施加图示的水平恒力F,棒从静止开始无摩擦地运动，当棒的运动速度达到某值时，框架开始运动棒与框架接触良好，设框架与水平面间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取 10 m/s2.求：框架刚开始运动时棒的速度v ； 欲使框架运动，所施加水平恒力F的最小值； 若施加于棒的水平恒力F为3 N，棒从静止开始运动 0.7 m时框架开始运动，求此过程中回路中产生的热量Q.8.如图光滑斜面的倾角a= 30 一个矩形导体线框 abed放在斜面内，ab边水平，长度li= 1m, be边的长度12 = 0.6 m，线框的质量 m= 1 kg,总电阻R=
12、 0.1 Q,线框通过细线与质量为 M = 2 kg的重物相连，细线绕过定滑轮，不计定滑轮对细线的摩擦，斜面上水平线ef的右侧有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B= 0.5 T,如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和斜面最高处gh(gh是水平的)的距离s= 11.4 m,取g= 10 m/s2, 求：(1) 线框进入磁场时匀速运动的速度V；(2) ab边运动到gh线时的速度大小.拓展：如图，水平放置的导体电阻为 R , R与两根光滑的平行金属导轨相连， 导轨间距为L , 其间有垂直导轨平面的、磁感应强度为B的匀强磁场。导轨上有一导体棒质量为 m以初速度 V0向右运动。
13、 导体棒将做什么运动？乂 X 乂 X 请描绘出运动的v-t图像？na0R 全过程一共产生多少焦耳热？ X X X X 能否求出这个过程的总位移呢？-能否求出全过程中通过导体某个横截面的电量?电磁感应中的动力学问题答案例 1、(1)略(2)a 二gsinr2 2B-L-V( 3)Vm 二mR2mgRsinrmg I RB2L2 变式 1:(1) IL Ngmg 2gh例2、略 变式2: CD例3、AD变式3:线框进入磁场前，线框仅受到拉力F、斜面的支持力和线框重力由牛顿第二定律得：F - mgin a = ma线框进入磁场前的加速度a = (F- mgin2a )/ m= 5m/s因为线框进入磁
14、场的最初一段时间做匀速运动，ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E=Bhv，形成的感应电流I = E/R = Bl iv / R受到沿斜面向下的安培力F安=BIl i，线框受力平衡，有 F= min a +宵| i2v/R,代入数据解得 v = 2 m/s .线框abed进入磁场前时，做匀加速直线运动；进入磁场的过程中，做匀速直线运动；线框完全进入磁场后至运动到gh线，仍做匀加速直线运动.进入磁场前线框的运动时间为11 = v/ a = 0.4 s ;进入磁场过程中匀速运动时间为12 = I2/V = 0.3 s ;线 框完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同，所以该阶段的加速度大小仍为
15、a = 5 m/s 2,该过程有 x - 12 = vt 3 + at 32/2，解得13 = 1 s .因此线框整体进入 磁场后，ab边运动到gh线的过程中，线框中有感应电流的时间Q= Wt4/R= 0.5J0.9 s = 0.8 s ; E = ( B t)S = 0.25V .此过程产生的焦耳热巩固提升1. A 2. ABC 3. A 4.C5. BD 6 . BD7. 框架开始运动时，MNi所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力，故有F安=卩(m + m)g , F安=BIl , E = Blv , I = Blv/ R,解得 v = 6 m/s . 框架开始运动时， MN边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力，设此时加在ab上的恒力为F,应有F F安，当F
