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1、Matlab 上机实验作业第一部分：2.用MATLAB语句输入矩阵和 ， 前面给出的是矩阵，如果给出命令将得出什么结果？解 A=1,2,3,4;4,3,2,1;2,3,4,1;3,2,4,1A = 1 2 3 4 4 3 2 1 2 3 4 1 3 2 4 1 b=1+4j 2+3j 3+2j 4+1j;4+1j 3+2j 2+3j 1+4j;2+3j 3+2j 4+1j 1+4j;3+2j 2+3j 4+1j 1+4jb = 1.0000 + 4.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 1.0000i 4.0000 + 1.0000i
2、 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 1.0000 + 4.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i A(5,6)=5A = 1 2 3 4 0 0 4 3 2 1 0 0 2 3 4 1 0 0 3 2 4 1 0 0 0 0 0 0 0 53假设已知矩阵，试给出相应的MATLAB命令，将其全部偶数行提取出来，赋给矩阵，用
3、命令生成矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。解 A=magic(8)A = 64 2 3 61 60 6 7 57 9 55 54 12 13 51 50 16 17 47 46 20 21 43 42 24 40 26 27 37 36 30 31 33 32 34 35 29 28 38 39 25 41 23 22 44 45 19 18 48 49 15 14 52 53 11 10 56 8 58 59 5 4 62 63 1B=A(2:2:end,:)B = 9 55 54 12 13 51 50 16 40 26 27 37 36 30 31 33 41 23 22 44 4
4、5 19 18 48 8 58 59 5 4 62 63 14用数值方法可以求出，试不采用循环的形式求出和式的数值解。由于数值方法是采用double形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。试采用运算的方法求该和式的精确值。解 sum(sym(2).1:63) ans =18446744073709551615选择合适的步距绘制出下面的图形。（1），其中； （2），其中解（1） t=-1:0.03:1;y=sin(1./t);plot(t,y)4（2） x=-pi:0.01:-1.8,-1.799:0.001:-1.2,-1.2:0.01:1.2,1.201:0.001:1.8,
5、1.8:0.01:pi;y=sin(tan(x)-tan(sin(x);plot(x,y)6.试绘制出二元函数的三维图和三视图。解xx=-2:0.1:-1.2,-1.1:0.03:-0.9,-0.8:0.1:0.8,0.9:0.03:1.1,1.2:0.1:2;yy=-1:0.1:-0.2,-0.1:0.02:0.1,0.2:0.1:1;x,y=meshgrid(xx,yy);z=1./(sqrt(1-x).2+y.2)+1./(sqrt(1+x).2+y.2);surf(x,y,z),shading flat;zlim(0,15) xx=-2:0.1:-1.2,-1.1:0.03:-0.9,
6、-0.8:0.1:0.8,0.9:0.03:1.1,1.2:0.1:2;yy=-1:0.1:-0.2,-0.1:0.02:0.1,0.2:0.1:1;z=1./(sqrt(1-x).2+y.2)+1./(sqrt(1+x).2+y.2);subplot(221),surf(x,y,z),view(0,90);subplot(222),surf(x,y,z),view(90,0);subplot(223),surf(x,y,z),view(0,0);7.试求出如下极限。（1）； （2）； （3）解（1） syms x;f=(3x+9x)(1/x);limit(f,x,inf) ans = 9（2
7、） syms x y;fb=x*y/(sqrt(x*y+1)-1);limit(limit(fb,x,0),y,0) ans =（3） syms x y;fc=(1-cos(x2+y2)/(x2+y2)*exp(x2+y2);limit(limit(fc,x,0),y,0) ans = 08.已知参数方程，试求出和解 syms t;x=log(cos(t);y=cos(t)-t*sin(t);diff(y,t)/diff(x,t) ans = -(-2*sin(t)-t*cos(t)/sin(t)*cos(t) f=diff(y,t,2)/diff(x,t,2);subs(f,t,sym(pi
8、)/3) ans = 3/8-1/24*pi*3(1/2)9假设，试求解： syms t x y;f=int(exp(-t2),t,0,x*y);F=simple(x/y*diff(f,x,2)-2*diff(diff(f,x),y)+diff(f,y,2) F = -2*exp(-x2*y2)*(-x2*y2+1+x3*y)10.试求出下面的极限。（1）；（2）解（1） syms k n; symsum(1/(2*k)2-1),k,1,inf) ans = 1/2（2） syms k n;limit(n*symsum(1/(n2+k*pi),k,1,n),n,inf) ans = 111试求
9、出以下的曲线积分。 （1），为曲线， 。 （2），其中为正向上半椭圆。解（1）syms a,t;Syms a positive; x=a*(cos(t)+t*sin(t);y=a*(sin(t)-t*cos(t);f=x2+y2;h=int(f*sqrt(diff(x,t)2+diff(y,t)2),t,0,2*pi) h = 2*a3*pi2+4*a3*pi4 （2） syms a b c positive;syms t;x=(c/a)*cos(t);y=(c/a)*sin(t);F=y*x3+exp(y),x*y3+x*exp(y)-2*y;ds=diff(x,t);diff(y,t);I
10、=int(F*ds,t,0,pi) I = -2/15*c*(-2*c4+15*a4)/a512试求出Vandermonde矩阵的行列式，并以最简的形式显示 结果。 syms a b c d e;A=a4,a3,a2,a,1;b4,b3,b2,b,1;c4,c3,c2,c,1;d4,d3,d2,d,1;e4,e3,e2,e,1;simplify(det(A) ans = (a - b)*(a - c)*(a - d)*(b - c)*(a - e)*(b - d)*(b - e)*(c - d)*(c - e)*(d - e)13试对矩阵进行Jordan变换，并得出变换矩阵。解 A=-2 0.
11、5 -0.5 0.5;0 -1.5 0.5 -0.5;2 0.5 -4.5 0.5;2 1 -2 -2;V,J=jordan(A)V = 0 0.50000000000000 0.50000000000000 -0.25000000000000 0 0 0.50000000000000 1.00000000000000 0.25000000000000 0.50000000000000 0.50000000000000 -0.25000000000000 0.25000000000000 0.50000000000000 1.00000000000000 -0.25000000000000J
12、= -4 0 0 0 0 -2 1 0 0 0 -2 1 0 0 0 -214.试用数值方法和解析方法求取下面的Sylvester方程，并验证得出的结果。解 A=3 -6 -4 0 5;1 4 2 -2 4;-6 3 -6 7 3;-13 10 0 -11 0;0 4 0 3 4;B=3 -2 1;-2 -9 2;-2 -1 9;C=-2 1 -1;4 1 2;5 -6 1;6 -4 -4;-6 6 -3;X=lyap(A,B,C),norm(A*X+X*B+C)X = 4.05689641914739 14.51278207738230 -1.56531072870960 -0.03555750760035 -25.07427777300226 2.74080695262868 -9.48864527098864 -25.93232765032886 4.41773341615773 -2.69692229648079 -21.64500921402601
