《12-5高阶线性非齐次》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12-5高阶线性非齐次（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八节第七章纟系烈族齐决钱徃橄今方程1、f(x)=eAxPm(x)型2、/(x)=e2xPl(x)cos(vx+Pn(x)sincox型机动目录上页下页返回结束、二阶常系数非齐次线性方程解法y,f+pyf+qy=f(x)(1)通解y=Y+y1./(x)=P(x)型特解形式设胪小0九不是根九是单根92九是重根代入方程，得lax+方+2“=x/.y*=x(x-l)e2x原方程通解为y=Crex+C2elx+x(r-l)e2x.例1求方程y,-3y,+2y=xe2x的通解.解特征方程r2-3r+2=0,特征根尸i=1,尸2=2,对应齐次方程通解Y=Cex+C2e2x,.九=2是单根，设特解=x(ax
2、+b)e2x,1a=2，b=-l例3求解定解问题匕賈篇瑞=。解:本题；1=0,特征方程为厂3+3厂2+2厂=(),其根为八二0,7勺=77勺=2故对应齐次方程通解为y=q+C2厂+C3e2x设原方程特解为尹*=bx,代入方程得2b=1,故严=,原方程通解为y=G+C2ex+C3e2A+xCl+C2+C3=0由初始条件得-C2-2C3=-|、C2+4C3=0机动目录上页下页返回结束练习求解y,r-2yry=xex-ex.（其中特解只写出形式）解特征方程r2-2r+1=0,尸1=r2=1，对应的齐次方程的通解为Y=(CC2x)ex.设原方程的特解为y=x2(ax+b)e通解为y=Y+y=(C+Gx
3、)+x2(ax+b)ex二、f(x)=ePl(x)cosa)x+Pn(x)sm(ax型特解形式：j/=xke(x)cosa)x+R(x)sina)xm-max/,n2不是根今贝!|Zr=0;当2土Zc?是根，Zr=yv-3yf+2y=ex(cos2x+xsinlx)特解y=ex(ax+b)cos2x+(ex+J)sin2x+y=COSX特解y=x(acosx+bsinx)?例4求方程y+y=4sinx的通解.（其中特解只写岀形式）解特征方程r2+1=0,F=Z,对应齐次方程通解Y=Ccosx+C2sin几=i是单根，设特解/=x(cosx+6sinx),通解F*+J=C1cosx+C2sinx
4、+x(cosx+bsinx)1例5求解jw+4j=-(x+cos2x)(其中特解只写出形式)解特征方程尸2+4=0,特征根仁=27,对应的齐次方程的通解为Y=Ccos2x+C2sinlx.设y+4y=-x的特解为K=ax+b,2设y,r+4p=1cos2x的特解为*y2=x(ccos2x+dsin2x),原方程的通解y=Y+yi+P2=wG(x)&xHfeoNdoH0泪G(x)d“=fcOH昴lPH彩+nd+v晅dxyyx二、已知某曲线经过点(1,1),它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程三、求通解“121、yr,=yr2、yf,+-(jr)2=0Xy3、yx=xydxclx扌四、/(工)可导,且阳(似)血=1+討(工)，求fCr)_
