《2022-2023学年江苏省南通市海安中学高三复习质量检测试题数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏省南通市海安中学高三复习质量检测试题数学试题（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江苏省南通市海安中学高三复习质量检测试题数学试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题
2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ）A85B84C57D562已知向量，则与共线的单位向量为( )ABC或D或3已知集合为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）ABCD4已知集合，则（ ）ABCD5已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）ABCD6已知函数的导函数为，记，N. 若，则 （ ）ABCD7已知复数和复数，则为ABCD8设集合，若集合中有且仅有2个元素，则实数的取值范围为ABCD9函数在上为增函数，则的值可以
3、是( )A0BCD10已知集合，则( )ABCD11在中，则 （ ）ABCD12已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（ ）AB复数的共轭复数是CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知变量，满足约束条件，则的最小值为_14二项式的展开式的各项系数之和为_，含项的系数为_15已知，则_.16平面向量，（R），且与的夹角等于与的夹角，则 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线交曲线于两点，为中点.（1）求
4、曲线的直角坐标方程和点的轨迹的极坐标方程；（2）若，求的值.18（12分）设等差数列的首项为0，公差为a，；等差数列的首项为0，公差为b，.由数列和构造数表M，与数表；记数表M中位于第i行第j列的元素为，其中，（i，j=1，2，3，）.记数表中位于第i行第j列的元素为，其中（，）.如：，.（1）设，请计算，；（2）设，试求，的表达式（用i，j表示），并证明：对于整数t，若t不属于数表M，则t属于数表；（3）设，对于整数t，t不属于数表M，求t的最大值.19（12分）已知函数（1）当时，求曲线在点的切线方程；（2）讨论函数的单调性20（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点.（1）证
5、明：平面；（2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值.21（12分）如图，四棱锥中，平面，.（）证明：；（）若是中点，与平面所成的角的正弦值为，求的长.22（10分）已知的面积为，且.（1）求角的大小及长的最小值；（2）设为的中点，且，的平分线交于点，求线段的长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先求，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和.【详解】解：的展开式中二项式系数和为256故，要求展开式中的有理项，则则二项式展开式中有理项系数之和为：故选：A【点睛】考查二项式的二项
6、式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题.2、D【解析】根据题意得，设与共线的单位向量为，利用向量共线和单位向量模为1，列式求出即可得出答案.【详解】因为，则，所以，设与共线的单位向量为，则，解得 或所以与共线的单位向量为或.故选：D.【点睛】本题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义.3、D【解析】集合为自然数集，由此能求出结果【详解】解：集合为自然数集，在A中，正确；在B中，正确；在C中，正确；在D中，不是的子集，故D错误故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4、A【解析】考虑既属于又属于的集合，即得.【详解
7、】.故选：【点睛】本题考查集合的交运算，属于基础题.5、B【解析】设，利用两点间的距离公式求出的表达式，结合基本不等式的性质求出的最大值时的点坐标，结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可.【详解】设，因为是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，所以，则，当时，当时，当且仅当时取等号，此时，点在以为焦点的椭圆上，由椭圆的定义得，所以椭圆的离心率，故选B.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解6、D【解析】通过计算，可
8、得，最后计算可得结果.【详解】由题可知：所以所以猜想可知：由所以所以故选：D【点睛】本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使用，属中档题.7、C【解析】利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出【详解】z1z2（cos23+isin23）（cos37+isin37）cos60+isin60故答案为C【点睛】熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.8、B【解析】由题意知且，结合数轴即可求得的取值范围.【详解】由题意知，则
9、，故，又，则，所以，所以本题答案为B.【点睛】本题主要考查了集合的关系及运算，以及借助数轴解决有关问题，其中确定中的元素是解题的关键，属于基础题.9、D【解析】依次将选项中的代入，结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案.【详解】当时，在上不单调，故A不正确；当时，在上单调递减，故B不正确；当时，在上不单调，故C不正确；当时，在上单调递增，故D正确.故选：D【点睛】本题考查正弦、余弦函数的单调性，涉及到诱导公式的应用，是一道容易题.10、A【解析】求得集合中函数的值域，由此求得，进而求得.【详解】由，得，所以，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于
10、基础题.11、A【解析】先根据得到为的重心，从而，故可得，利用可得，故可计算的值【详解】因为所以为的重心，所以,所以,所以，因为，所以，故选A【点睛】对于，一般地，如果为的重心，那么，反之，如果为平面上一点，且满足，那么为的重心12、D【解析】首先求得，然后根据复数乘法运算、共轭复数、复数的模、复数除法运算对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】由题意知复数，则，所以A选项不正确；复数的共轭复数是，所以B选项不正确；，所以C选项不正确；，所以D选项正确.故选：D【点睛】本小题考查复数的几何意义，共轭复数，复数的模，复数的乘法和除法运算等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想.
11、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-5【解析】画出，满足的可行域，当目标函数经过点时，最小，求解即可。【详解】画出，满足的可行域，由解得，当目标函数经过点时，取得最小值为-5.【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想。需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得。14、 【解析】将代入二项式可得展开式各项系数之和，写出二项展开式通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项即可得出
12、项的系数.【详解】将代入二项式可得展开式各项系数和为.二项式的展开式通项为，令，解得，因此，展开式中含项的系数为.故答案为：；.【点睛】本题考查了二项式定理及二项式展开式通项公式，属基础题15、【解析】由已知利用同角三角函数的基本关系式可求得，的值，由两角差的正弦公式即可计算得的值.【详解】，.故答案为：【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，需熟记公式，属于基础题.16、2【解析】试题分析：，与的夹角等于与的夹角，所以考点：向量的坐标运算与向量夹角三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）或【解析】（1）根据曲线的参数方程消去
13、参数，可得曲线的直角坐标方程，再由，可得点的轨迹的极坐标方程；（2）将曲线极坐标方程求，与直线极坐标方程联立，消去，得到关于的二次方程，由的几何意义可求出，而（1）可知，然后列方程可求出的值.【详解】（1）曲线的直角坐标方程为，圆的圆心为，设，所以，则由，即为点轨迹的极坐标方程.（2）曲线的极坐标方程为，将与曲线的极坐标方程联立得，设，所以，由，即，令，上述方程可化为，解得.由，所以，即或.【点睛】此题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，利用极坐标求点的轨迹方程，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题.18、（1）（2）详见解析（3）29【解析】（1）将，代入，可求出，可代入求，可求结果（2）可求，通过反证法证明，（3）可推出，的最大值，就是集合中元素的最大值，求出【详解】（1）由题意知等差数列的通项公式为：；等差数列的通项公式为：，得，则，得，故（2）证明：已知，由题意知等差数列的通项公式为：；等差数列的通项公式为：，得，得，所以若，则存在，使，若，则存在，使，因此，对于正整数，考虑集合，即，下面证明：集合中至少有一元素是7的倍数反证法：假设集合中任何一个元素，都不是7的倍数，则集合中每一元素关于7的余数可以为1，2，3，4，5，6，又因为集合中共有7个元素，所以集合中至少存在两个元素关于7的余
