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1、 思想三 数形结合思想 强化训练2一、选择题1.【广东省汕头市高三上学期期末】假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：007：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之间随机第离家上学，则你在理考家前能收到牛奶的概率是（ ）A B C. D【答案】D2. 【中原名校豫南九校第四次质量考评】已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B C. D【答案】C【解析】如图所示，该几何体是棱长为2的正方体砍去两个小三棱柱得到的四棱柱，其表面积.选C.3. 【河南省豫北名校联盟高三年级精英对抗赛】已知实数满足不等式组，若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围是（
2、 ）A B C. D【答案】D4. 【广东省汕头市高三上学期期末，12】在平面内，定点满足，动点满足，则的最大值是（ ）A B C. D【答案】B5. 【广西柳州市高三10月模拟】如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数：，则中午12点时最接近的温度为（ ）ABCD【答案】B【解析】，所以时，选B.6. 【河南省广东省佛山市高三教学质量检测（一），12】已知函数，（是常数），若在上单调递减，则下列结论中：；有最小值.正确结论的个数为（ ）A0 B1 C.2 D3【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，若函数在上单调递减，则，即，所以，故正确；不妨设，则，故错；画出不等式组表示的平面区
3、域，如图所示，令，则，当，即时，抛物线与直线有公共点，联立两个方程消去得，所以；当，即时，抛物线与平面区域必有公共点，综上所述，所以有最小值，故正确，故选C7. 【广东省珠海市高三上学期期末】在直角梯形中，分别为的中点，以为圆心，为半径的圆弧中点为(如图所示).若，其中，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】以为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，则，解得：，则，故选B.8. 【重庆市第八中学高三上学期第二次适应性考试】已知函数若当方程有四个不等实根，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为（ ）AB CD【答案】B【解析】当时，所以，由此画出函数的图象如下图所示，由于，故.且
4、.所以，由分离参数得，令，则上式化为，即，此方程有实数根，判别式大于或等于零，即，解得，所以，故选B.9. 【福建省福州外国语学校高三适应性考试（三）】已知函数，当时，方程根的个数是（ ）A8B6C4D2【答案】B10. 【安徽师范大学附属中学高三上学期期中考查】已知正方体，则下列说法不正确的是（ ）A.若点在直线上运动时，三棱锥的体积不变B.若点是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线C.若点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变D.若点在直线上运动时，二面角的大小不变【答案】C【解析】试题分析：A选项中，由正方体的性质可得：,于是平面,因此直线上的点到平面的距离不变，点在直线
5、上运动时，的面积不变，因此三棱锥的体积不变；B选项中，设正方体的棱长为，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，由可得，整理可得，所以点的轨迹是过点的直线，故B正确；当点在直线上运动时，由A可知：直线上的点到平面的距离不变，而的大小在改变，因此直线与平面所成角的大小会随点的移动而变化，故C错误；D选项中，当点在直线上运动时，由A可知：直线上的点到平面的距离不变，到的距离不变，因此二面角的大小不变，故D正确，故选C.二、填空题11. 【河南省豫北名校联盟高三上学期精英对抗赛】已知圆:，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为 【答案】【解析】配方得，直线
6、过，画出图像如下图所示，由图可知，原命题“直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点”等价于“圆心到直线的距离不大于”，即，解得.12. 【河北省冀州中学高三（复习班）上学期第二次阶段考试】函数在上的部分图象如图所示，则的值为_.【答案】13. 【湖南省衡阳市高三上学期期末】表面积为的球面上有四点，且是边长为的等边三角形，若平面平面，则三棱锥体积的最大值是_【答案】【解析】，故当到面的距离最大时，三棱锥的体积最大，由图可知即当，为中点时，三棱锥的体积最大，作，面，连接，由，得，由于，得，故，故， ，故答案为.14.【江西省上饶市高三第一次模拟】已知在中，如图，动点是在以点为圆
7、心，为半径的扇形内运动（含边界）且；设，则的取值范围_【答案】【解析】由已知图形可知的夹角，所以，的夹角，所以，由平行四边形法则可知当点沿着圆弧由到移动时，负数逐渐增大，正数逐渐增大，所以当点在处时取得最小值，当点在处时取得最大值，所以的取值范围为.三、解答题15. 【湖南省五市十校教研教改共同体高三12月联考】已知分别为三个内角的对边，且（1）求；（2）若为边上的中线，求的面积16. 【四川省凉山州高中毕业班第一次诊断性检测,19】如图，已知四边形和均为直角梯形，且，平面平面，（1）求证：平面；（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值【解析】（1）证明：平面平面，平面平面，平面，平面，以为原点
8、，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，取，得，平面，平面（2）设平面的法向量，则取，得，由（1）得平面的法向量为，设平面和平面所成锐二面角的平面角为，则平面和平面所成锐二面角的余弦值为17. 【江西省上饶市高三第一次模拟】已知椭圆：，圆：的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为2（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程【解析】（1）因为椭圆的右焦点，所以，因为在椭圆上，所以，由，得，所以椭圆的方程为（2）由得：，即，可得，当垂直轴时，此时满足题意，所以此时直线的方程为；当不垂直轴时，设直线的方程为，由消去得，设，所以，代入可得：，代入，得，代入化简得：，解得，经检验满足题意，则直线的方程为，综上所述直线的方程为或
