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1、二元一次方程组教学设计数学目标 1能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程或二元一次方程组；体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型； 2弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义； 3会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解教学重点难点 1了解二元一次方程、二元一次方程组的概念，并会检验； 2会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解教学过程 师：我们学过了列方程解应用题，现在给出一道题，你是否可以用学过的方法来解决？ （课件展示） 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜、负每队胜1场均得2分，负1场均得1分某队在22场比赛中共得40分，那么这个队胜、负场数分别为多少？ 生1：在这个实际问题
2、中，有两个未知数，我们在列方程时，用一个未知数表示了另一个未知数 设胜x场，负(22x)场 则列出方程：2x(22x)40 生2：我们小组在讨论时，认为既然这个问题有两个未知数，那么能否就直接设两个未知数呢？ 师：第一组设一个未知数，同时也找到了一个相等关系；如果设两个未知数，只找一个相等关系能否解决问题呢？如果不能，需要找几个相等关系呢？ 一、探究活动一未知数的个数与相等关系的个数之间的关系是怎样的？ 生1：我们组认为只找一个相等关系不行根据题目可知，两上未知数满足条件：胜的场数负的场数总场数 这个方程不只有一个解，并不是每一个解都能满足最后得分是40分这一条件因此，我们认为，如果设两个未知
3、数，只列一个方程不能解决这个问题 生2：我们组在讨论时，还找到了一个相等关系：胜场积分负场积分总积分 师：由问题分析可知，题目中包含了两个必须同时满足的条件： 胜的场数负的场数总场数； 胜场积分负场积分总积分 由此可知，当设两个未知数时，就要找出这两个未知数同时满足的两个相等关系想一想，能否用方程把这些条件表示出来呢？ 二、探究活动二如何用方程表示相等关系 生：我们组认为，只要设胜x场，负y场，就可以用方程将上述两个条件表示出来 xy22 2xy40 师：好!以上两个方程有什么特征？ 生1：首先它们都是整式方程，并且都含有两个未知数 生2：我们同意他们的观点，同时我们还有一点补充，即未知数的指
4、数都是1 师：好!以后我们称这样的方程为二元一次方程 （课件展示） 含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1的整式方程，叫做二元一次方程 如何判断一个方程是二元一次方程呢？ （课件展示） 下列方程中，哪些方程是二元一次方程？不是的说明理由 （1）； （2）； （3）8ab5； （4）2x2x10； （5）2(xy)3(xy)1 师：抓住二元一次方程的三个要点逐个判断，四人一组讨论 生：（1）（5）是 （2）中分母含有未知数，不是整式方程； （3）中含有未知数的项8ab是二次项； （4）只含有一个未知数，且含有二次项 师：很好!紧扣二元一次方程的定义是解答本题的关键提醒大家：判断前首先对
5、复杂方程进行化简，例如（5）化简后为x5y1是二元一次方程 师：我们把两个二元一次方程合在一起，写成： 像这样，把两个方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 三、探究活动三有哪些值满足方程（1）且符合问题的实际意义？ 生：我们设计了一个表格，请看：x01222y2221200xy22222222 由上表可知：x0，y22；x1，y21x22，y0均能使方程xy22两边的值相等，它们都是方程的解 师：好!以上列举的这些值，使二元一次方程两边的值相等，那么我们就称它们为二元一次方程的解 师：如果不考虑xy22与实际问题的联系，x1，y23；x2，y24也是这个方程的解，二元一次方程有无数个解一般
6、地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解 师：上表中，哪对x、y的值还满足方程（2）？ 生：经过观察，发现x4，y18既满足方程（1）又满足方程（2） 师：对，x4，y18是方程（1）与方程（2）的公共解，我们把x4，y18叫做二元一次方程组这个解通常记做 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 （课件展示） 下列不是2xy2的解的是（ ）ABCD 生：将x、y的值代入，若能使左边右边，则是方程的解，否则不是，B不是 师：检验一组数是否是二元一次方程的解，关键在于掌握检验方法，你是否还能求出方程的另外一些解？ 生：我们组将y看成已知数，用y的代
7、数式表示x，即解关于x的一元二次方程，给出了的不同取值，分别求出对应的x的值 生：受他们组的启发，我们认为用x的代数式表示y，即y22x，更利于求方程的解 师：你们说得都非常好，下面我们小结一下求二元一次方程解的具体方法 四、课件展示 如何求二元一次方程的解 （1）用一个未知数的代数式表示另一个未知数； （2）给这个未知数赋值； （3）再求出另一个未知数的对应值 五、课堂练习 （1）填表 使以下每对x、y的值是方程3xy5的解 （2）今有鸡兔同笼，有35个头，94只脚，问鸡兔各有几只？你能用二元一次方程组表示题目中的数量关系吗？并试着找出问题的解 生：可设两个未知数 鸡有x只，兔有y只 鸡的头数兔的头数35； 鸡的脚数兔的脚数94； 故可列方程组 六、课堂小结 今天的探究学习，你们有哪些收获？以小组为单位写出 七、作业练习 1p102 1，2，3，4 2思考题：根据二元一次方程组解的意义，求出“鸡兔同笼”问题的解
