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1、配方法专题探究例1填空题：1将二次三项式x2+2x2进行配方，其结果为。2. 方程 x2+y2+4x2y+5=0 的解是。分析：利用非负数的性质3. 已知 M=x28x+22, N=x2+6x3,则 M、N 的大小关系为。分析：利用减法4用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a（x+m）2+k的形式5设方程 x2+2x1=0 的两实根为 x1，x2，贝0（x1x2）2=。6已知方程x2kx+k=0的两根平方和为3,则k的值为。分析：根与系数的关系，整体代入法17若x、y为实数，且x 2 +二3 =-込Qx +、；3）,则二的值等于x +1分析：整理形式，非负数的应用。拓展练习题:*1.
2、完全平方式是项式，其中有 全平方项， 项是这两个数（式）乘积的2倍.*2. x2+mx+9是完全平方式，则m=.分析：全面考虑3. 4x2+12x+a是完全平方式，则a=.分析：可以用判别式的方法4把方程x28x84=0化成（x+m） 2=n的形式为（）A.（x4）2=100 B.（x16）2=100 C.（x4）2=84D.（x16）2=845已知AABC的三边分别为a、b、c,且a2+b2+c2=ab+bc+ac, J则 ABC的形状为 分析：重新组合，正确分割。6如果二次三项次x216x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（）.A. 8B. 4C.22D. 2迈分析：可以用代入验证法7.
3、用配方法解方程：（1） 2x2x=0；（2） x2+3x2=0.8判断题.2125（1）x2+ 3 x 9 =（x+ ）2+ 9 （）（2）x24x= （x2） 2+4 （）1 1（3）y2+y+ 2 =（y+1）2 （）9.已知（x2+y2） （x2+y2+2）8=0,则 x2+y2 的值是（）.A.4B. 2C.1 或 4D. 2 或4分析：合情推理，十分重要。10.用配方法说明：一3x2+12x-16的值恒小于0.11阅读题：解方程x2-4|x| -12=0.解：（1）当x0时，原方程为x2-4x-12=0,配方得（x-2） 2=16,两边平方得x-2=4,Ax1=6, x2=-2 （不
4、符合题意，舍去）.（2）当 x0 时，原方程为 x2+4x-12=0,配方得（x+2） 2=16,两边开平方得x+2=4,AxJ=-6, x2=2 （不符合题意，舍去），.原方程的解为x1=6, x2=-6.参照上述例题解方程x2-2|x-1| -4=0.分析：分类讨论，是全面分析的必要方法。12设代数式2x2+4x-3=M，用配方法说明：无论x取何值时，M总不小于一定值，并求出该定值.分析：极值问题，应该引起重视。提高训练题：例 1、求方程 x2+y2+2x-4y+5=0 的解 x, y.分析：转化成为特殊形式例 2、因式分解：a2b2a2+4abb2+1.对应练习：因式分解：x4+x2y2
5、+y4 ；2-2xy+y2-6x+6y+9 ；x4+x2-2ax-a2+1.例3、化简下列二次根式：、;7 + 4丫3 ；弋 2 -弋3 ；10 4 3 + 2 2 .分析：化简的关键是把被开方数配方例4、求下列代数式的最大或最小值： x2+5x+1； 一2x26x+1 .对应练习：求下列代数式的最大或最小值：x2+10x+1 ；-2 X2+X-1.2例5、解下列方程：X4x2+2xy+y2+1=0 ；x2+2xy+6x+2y2+4y+10=0.对应练习：解方程：x2-4xy+5y2-6y+9=0 ；x2y2+x2+4xy+y2+1=0 ； 5x2+6xy+2y2-14x-8y+10=0.例6、求方程 x2+y2-4x+10y+16=0的整数解对应练习：求下列方程的整数解：（2x-y2） 2+（x+y+2）2=5；x2-6xy+y2+10y+25=0.练习：1、因式分解：x4+x2y2+y4 ；x2-2xy+y2-6x+6y+9 ；4+x2-2ax-a2+12、求下列代数式的最大或最小值：x2+10x+1 ；-2x2+x-1.3、已知：a2+b2+c2=111, ab+bc+ca=29 求：a+b+c 的值.
