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1、课时素养评价二十三函数的最大值、最小值(25分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1.函数f(x)=x2+3x+2在区间(-5，5)上的最大值、最小值点分别为()A.42，-B.无最大值，-C.42，-D.无最大值，-【解析】选B.f(x)=x2+3x+2=-，因为-5-5，所以无最大值，f(x)min=f=-，故最小值点为-.2.已知：f(x)=-，则()A.f(x)max=，f(x)无最小值B.f(x)min=1，f(x)无最大值C.f(x)max=1，f(x)min=-1D.f(x)max=1，f(x)min=0【解析】
2、选C.f(x)=-的定义域为0，1，因为f(x)在0，1上单调递增，所以f(x)max=1，f(x)min=-1.3.函数f(x)=的最大值是()A.B.C.D.【解析】选D.因为t=1-x(1-x)=+，所以0f(x)，即f(x)的最大值为.4.(多选题)设c0，f(x)是区间a，b上的减函数，下列命题中正确的是()A.f(x)在区间a，b上有最小值f(a)B.在a，b上有最小值f(a)C.f(x)-c在a，b上有最小值f(b)-cD.cf(x)在a，b上有最小值cf(a)【解析】选C，D.A中，f(x)是区间a，b上的减函数，在区间a，b上有最小值f(b)，A错误；B中，f(x)是区间a，
3、b上的减函数，而函数在a，b上单调性无法确定，其最小值无法确定，B错误；C中，f(x)是区间a，b上的减函数，f(x)-c在区间a，b上也是减函数，其最小值f(b)-c，C正确；D中，f(x)是区间a，b上的减函数，且c0，则cf(x)在区间a，b上是增函数，则在a，b上有最小值cf(a)，D正确.二、填空题(每小题4分，共8分)5.函数y=f(x)的定义域为-4，6，且在区间-4，-2上递减，在区间-2，6上递增，且f(-4)f(6)，则函数f(x)的最小值是_，最大值是_.【解析】因为函数y=f(x)在区间-4，-2上递减，在区间-2，6上递增，所以f(x)的最小值是f(-2)，又因为f(
4、-4)f(6)，所以f(x)的最大值是f(6).答案：f(-2)f(6)6.当0x2时，a-x2+2x恒成立，则实数a的取值范围是_.【解析】a-x2+2x恒成立，即a小于函数f(x)=-x2+2x，x0，2的最小值，而f(x)=-x2+2x，x0，2的最小值为0，所以a0，x2+20，所以0，则函数y=在0，5上是减函数，则函数f(x)在区间0，5上的最小值为f(5)=，最大值为f(0)=.8.(14分)求函数f(x)=在区间1，2上的最大值和最小值.【解题指南】先证明函数y=在区间1，2上的单调性，然后求最大值和最小值.【解析】任取x1，x21，2，且x1x2，所以f(x2)-f(x1)=
5、-=，因为1x1x22，所以2x1+x24，即63(x1+x2)12，所以=，又1x1x24，x1-30，x2-30，所以0)在0，3上的最大值为世纪金榜导学号()A.9B.9(1-a)C.9-aD.9-a2【解析】选A.因为a0，所以f(x)=9-ax2(a0)开口向下，以y轴为对称轴，所以f(x)=9-ax2(a0)在0，3上单调递减，所以x=0时，f(x)最大值为9.2.(4分)已知y=ax+1在1，2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()世纪金榜导学号A.2B.-2C.2D.0【解析】选C.当a=0时，y=ax+1=1，不符合题意；当a0时，y=ax+1在1，2上递增，则(2a
6、+1)-(a+1)=2，解得a=2；当a0)的值域为_.世纪金榜导学号【解析】f(x)=1，当且仅当x=1时取等号.又f(x)0，所以0f(x)1，故函数f(x)的值域为(0，1.答案：(0，15.(14分)已知函数f(x)=x2+(2a-1)x-3.世纪金榜导学号(1)当a=2，x-2，3时，求函数f(x)的值域.(2)若函数f(x)在-1，3上的最大值为1，求实数a的值.【解析】(1)当a=2时f(x)=x2+3x-3=-，对称轴为x=-1时，函数f(x)在-1，3上的最大值为f(-1)=-2a-1=1，所以a=-1；当-a1时，函数f(x)在-1，3上的最大值为f(3)=6a+3=1，所
7、以a=-；所以实数a的值a=-或a=-1.1.已知x1，则函数f(x)=2x+的最小值为_.世纪金榜导学号【解析】根据题意f(x)=2x+=2(x-1)+2，又由x1，即x-10，则f(x)2=2+2，即函数f(x)的最小值为2+2.答案：2+22.(2019通州高一检测)已知函数f(x)=x2+ax+a2+1(aR)，设f(x)在-1，1上的最大值为g(a)，世纪金榜导学号(1)求g(a)的表达式.(2)是否存在实数m，n，使得g(a)的定义域为m，n，值域为5m，5n？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，请说明理由.【解析】(1)因为函数f(x)图像的对称轴为x=-，所以当-0，即a0时，g(a)=f(x)max=f(1)=a2+a+2；当-0，即a0时，g(a)=f(x)max=f(-1)=a2-a+2.所以g(a)=(2)假设存在符合题意的实数m，n，则由(1)可知，函数g(a)的图像如图所示，故g(a)2，又g(a)5m，5n，所以0mn.又g(a)在(0，+)上是增函数，所以所以m，n是方程x2+x+2=5x，即x2-4x+2=0的两根，解得m=2-，n=2+.- 1 -
