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1、精编北师大版数学资料【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.3计算导数练习 北师大版选修1-1一、选择题1设ye3，则y等于()A3e2Be2C0D以上都不是答案C解析ye3是一个常数，y0.2已知函数f(x)x3的切线的斜率等于3，则切线有()A1条B2条C3条D不确定答案B解析f(x)3x23，解得x1.切点有两个，即可得切线有两条3f(x)，则f(1)()A.BC.D答案D解析f(x)x，f(x)x，f(1)(1) .4已知f(x)x，若f(1)4，则的值等于()A4B4C5D5答案A解析f(x)x，f(x)x1，所以f(1)(1)1，当4时，f(1)4(1)34，符合题意，另三
2、个选项都不能满足f(1)4，故选A.5若f(x)sinx，则f(2)和(f(2)的值分别为()A1和0B1和0C0和1Dcosx和1答案A解析(sinx)cosx，f(2)cos21.又f(2)sin20，(f(2)0，故选A.6(2014合肥一六八高二期中)下列函数中，导函数是奇函数的是()AysinxByexCylnxDycosx答案D解析由ysinx得ycosx为偶函数，故A错；又yex时，yex为非奇非偶函数，B错；C中ylnx的定义域x0，C错；D中ycosx时，ysinx为奇函数，选D.二、填空题7质点沿直线运动的路程与时间的关系是s，则质点在t32时的速度等于_答案解析s()(t
3、)t，质点在t32时的速度为32(25) .8在曲线y上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135，则P点坐标为_答案(2,1)解析设P(x0，y0)，y(4x2)8x3，tan1351，8x1.x02，y01.三、解答题9求下列函数的导数(1)yx7；(2)yx10.解析(1)y7x6；(2)y10x9.10求证：双曲线y上任意一点P处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为定值答案定值为2，证明略解析设双曲线上任意一点P(x0，y0)，y，点P处的切线方程yy0(xx0)令x0，得yy0；令y0，得xx0xy02x0.S|x|y|2.三角形面积为定值2.一、选择题1(2014北京东城区联考
4、)曲线yx3在x1处切线的倾斜角为()A1BC.D答案C解析yx3，y|x11，切线的倾斜角满足tan1，0，.2给出下列结论：若y，则y；y，则y；ylog2x，则y；ycosx，则ysinx；已知f(x)3x，则f (2)f(2).其中正确的个数是()A1B2C3D4答案A解析yx3，y3x4，故正确；yx，yx，故不正确；ylog2x，y；故不正确；ycosx，ysinx，故不正确；f(2)为常数，f(2)0，又f (2)32ln3，错误3正弦曲线ysinx上切线的斜率等于的点为()A(，)B(，)或(，)C(2k，)D(2k，)或(2k，)答案D解析设斜率等于的切线与曲线的切点为P(x
5、0，y0)，y|xx0cosx0，x02k或2k，y0或.4设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2015(x)()AsinxBsinxCcosxDcosx答案D解析f0(x)sinx，f1(x)f0(x)(sinx)cosx，f2(x)f1(x)(cosx)sinx，f3(x)f2(x)(sinx)cosx，f4(x)f3(x)(cosx)sinx，4为最小正周期f2015(x)f3(x)cosx.二、填空题5P是抛物线yx2上一点，若过点P的切线与直线yx1垂直，则过点P的切线方程为_答案y2x1解析设P(x0，x)，则ky2x
6、02，故x01，P(1,1)，k2，切线方程为y12(x1)，即y2x1.6两曲线y与y在交点处的两切线的斜率之积为_答案解析两曲线y与y的交点坐标为(1,1)，k1()|x1|x11，k2()|x1|x1.k1k2.三、解答题7已知曲线C：yx3.(1)求曲线C上点(1，1)处的切线方程；(2)在(1)中的切线与曲线C是否还有其他公共点？答案(1)3xy20(2)其他公共点有(1,1)和(2，8)解析(1)y3x2，切线斜率k3，切线方程y13(x1)，即3xy20.(2)由消去y得，3xx320，(x1)2(x2)0，x11，x22.其他公共点为(1,1)及(2，8)8已知函数yasinxb的图像过点A(0,0)，B(，1)，试求函数在原点处的切线方程答案yx解析yasinxb的图像过点A(0,0)，B(，1)，解得.ysinx.又ycosx，y|x01.切线方程为yx.
