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1、北师大版八年级上册数学知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理(1) 直角三角形两直角边a, b的平方和等于斜边c的平方，即a2 + b2 =c2(2) 勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、 五巧板、玄图、总统证法,，(通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等 积法)(3) 勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a, b, c有关系a2 + b=c2，那么这个三角形是直角三 角形。3、勾股数：满足a2 + b2 =c2的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有：(6,8,10) (3,4,5) (5,12, ,13) (9,12,1
2、5) (7,24,25)(9,40,41),4、勾股数的规律：(1) ,短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a 0注意*的双重非负性：a 03、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a的立 方根（或三次方根）。表示方法：记作V a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立 方根是零。注意： M = M，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上 的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的
3、反而小。2、实数大小比较的几种常用方法(1) 数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。(2) 求差比较：设a、b是实数，a - b 0 o a b,a 一 b = 0 o a = b,a b 0 o a 1 o a b；a = 1 o a = b；a 1 o a b。a b2 o a 0)(2) Ji?=，二：a (a 0)-a (a 0, b 0)J a ab (a 0, b 0)li(4).-二迫(a 0, b 0) b vb(竺=a (a 0, b 0) 品 b3、运算结果若含有“幅”形式，必须满足：(1)被开方数的因数是整数, 因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算(1) 六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方(2) 实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有 括号，就先算括号里面的。(3) 运算律加法交换律a + b = b + a加法结合律(a + b) + c = a + (b + c)乘法交换律ab = ba乘法结合律(ab)c = a (bc)乘法对加法的分配律a(b + c) = ab + ac
