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1、2016海南高考试题及答案-文科 数学2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 .本试卷分第I卷(选择题)和第H卷(非选 择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑， 如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。 写在本试卷上无效。3 .答第H卷时，将答案写在答题卡上，写在本 试卷上无效。4 .考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分, 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的。(1)已知集合 A
2、 1,2,3 B x|x2 9,则 AC B(A) 2, 1,0,1,2,3 (B) 2, 1,0,1,2( C) 1,2,3(D ) 1 ,2(2)设复数z满足z i 3 i,则z =(A)1 2i (B) 1 2i (C) 3 2i (D) 3 2i(3)函数y=Asin( x)的部分图像如图所示，则(A) y2sin(2x -)(B) y2sin(2x 3)(C) y2sin(2x+-)6(D) y2sin(2x+-)3(4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上, 则该球面的表面积为(A) 12 (B) 32 (C)(D)3(5)设F为抛物线C: y2=4x的焦点，曲线y二； x(k0)
3、与C交于点P, PFLx轴，则k=(A) 1 (B) 1(C) | (D) 2(6)x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线x+厂1=0的距离为1,则= yV3 (D) 2 (7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为右图是实现该算法的程序框图.执行该程序Cj/嗨zi = 0fj = 0/输入a /(A) 207r (B) 247r (C) 287r (D) 327r(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替 出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人 来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为否/输却/ (结束)|(C) | (D) 1 (9)中
4、国古代有计算多项式值得秦九韶算法,框图，若输入的为2, 2, 5,则输出的产(A) 7(B) 12(C) 17(D) 34(10)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10麻的定义域和值域相同的是(A) y=x (B) y=gx (C) y=2x (D) y= (11)函数/(x) = cos2x + 6cos(g-x)的最大值为(A) 4 (B) 5(C) 6(D) 7(12)已知函数_/(x) (xR)满足於)=/(2-2,若 函数j=|x2-2x-3|与y=fix)图像的交点为 (xi,yi),(X2J2),，(。退贝1|储=(A)0(C) 2m(D) 4m(B)w二.填空题：共4小题
5、，每小题5分.(13)已知向量=(叫4),力=(3/2),且a/b9则m=.x y 1 0(14)若x, y满足约束条件x y 3 0,则z=x-2y x 3 0的最小值为(15) AABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若8sA 4 , cosC 13, a=1,贝U b=.(16)有三张卡片，分别写有1和2, 1和3, 2 和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了 乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不 是2，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上 相同的数字不是1，丙说：“我的卡片上的数字 之和不是5 ，则甲的卡片上的数字是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或
6、演算步骤.(17)(本小题满分12分)等差数列 an 中,a3 a 4 4,a5 a 76(I )求a0的通项公式；(II)设0=叼，求数列4的前10项和，其中冈表示不超过x的最大整数，如0.9=0,2.6=2(18)(本小题满分12分)某险种的基本保费为 a (单位：元)，继续购买 该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保 费与其上年度出险次数的关联如下：1上年度出险次数012at*r 3425保费05口aL25aL5日1.75a2a随机调查了该险种的 200名续保人在一年内的 出险情况，得到如下统计表：1出险次数01234 -3=5频 数6050303020101(I)记A为事件：“一续
7、保人本年度的保 费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费 高于基本保费但不高于基本保费的 160% ” .求P(B)的估计值;(III )求续保人本年度的平均保费估计值(19)(本小题满分12分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交 于点O,点E、F分别在AD, CD上，AE=CF, EF交BD于点H，将&def沿EF折到ref的位置.(I )证明：AC HD -(II)若 AB 5,AC 6,AE 5,OD 2在，求五棱锥 D ABCEF 体积.(20)(本小题满分12分)已知函数 f(x) (x 1)lnx a(x 1).(I )当a 4时，求曲
8、线y f(x)在1,f(1)处的 切线方程；(II)若当x 1,时)f(x)0)求a的取值范围.(21)(本小题满分12分)22已知A是椭圆E: 上上i的左顶点，斜率为k ko 437的直线交E于A,M两点，点N在E上，ma na.(I )当|am| |an|时,求mn的面积(II)当 21AMi AN| 时，证明：73 k 2.请考生在第2224题中任选一题作答，如果 多做，则按所做的第一题计分.(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明 选讲如图，在正方形 ABCD中，E, G分别在边 DA, DC上(不与端点重合)，且DE=DG, 过D点作DFLCE,垂足为F.(I )证明：B,
9、C, G, F四点共圆；()若AB=1, E为DA的中点，求四边 形BCGF的面积.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与 参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(x+ 6) + y = 25 .(I)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，求C的极坐标方程；(n)直线1的参数方程是；管：(t为参 数)，1与C交于A, B两点，ab=布,求1 的斜率.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选 讲已知函数f(x)-x-1+x+1 , M为不等式f(x)2的JJ解集.(I )求 M;(口)证明：当 a, beM 时，|a+b 1+ab .2016年普通高等学校
10、招生全国统一考试文科数学答案第I卷一.选择题(1)【答案】D(2)【答案】C (3)【答案】A (4)【答案】A【答案】D (6)【答案】A (7)【答案】C (8)【答案】B(9)【答案】C (10)【答案】D(11)【答案】B (12)【答案】B二.填空题(13)【答案】6(14)【答案】5( 15 )【答案】21(16)【答案】1和3三、解答题(17)(本小题满分12分)【答案】(I ) an T ；( n ) 24.5【解析】试题分析：（I）根据等差数列的性质求d, 从而求得an； （）根据已知条件求bn,再求数列 bn的前10项和.试题解析：（I）设数列an的公差为d,由题意有 2a
11、15d 4,a1 5d 3,解得 a1 1,d .所以an的通项公式为an 2V5（n）由（I ）知bn4，5当 n=1,2,3 时，i 2b i； 5当n=4,5时,2n 353,bn当 n=6,7,8 时）3 2n4,bn 3； 5当 n=9,10 时，4 4 5,bn 4, 57所以数列bn的前10项和为1 3 2 2 3 3 4 2 24.考点：等茶数列的性质，数列的求和.【结束】（18）（本小题满分12分）【答案】(I)由62050求P(A)的估计值；(n) 由需求P(B)的估计值；(III )根据平均值得计 算公式求解.【解析】 试题分析:试题解析：(I)事件A发生当且仅当一年内出
12、险 次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为磬0.55 ,200)故P(A)的估计值为0.55.(II)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于 1且小于4的频率为32000 0.3,故P(B)的估计值为0.3.(田)由题所求分布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.30 2a 0.10 1.1925a因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.考
13、点：样本的频率、平均值的计算.【结束】（19）（本小题满分12分）【答案】（I）详见解析；（口） 69.【解析】试题分析：（I）证AC/EF.再证AC/HD. （H）证明 OD OH.再证OD平面ABC.最后呢五棱锥D ABCEF体 积.试题解析：（I）由已知得，AC BD,AD CD.又由AE CF得些CF ,故AC/EF. AD CD 7由此得 EF HD,EF HD）所以 AC/HD.（II）由EF/AC得需黑1. DO AD 4由 AB 5,AC 6 得 DO BO 】AB2 AO2 4.所以 OH 1,D H DH 3.于是 OD2 OH2 (2&)2 12 9 DH2,故 OD O
14、H.由(I )知 AC HD)又 AC BD,BDQHD H)所以AC 平面BHD，于是AC OD .又由 OD OH,ACP1OH O)所以)OD 平面 ABC.又由史变得EF 9. AC DO2五边形ABCFE的面积S 2 6 8 -2 1 3 y.所以五棱锥D ABCEF体积V 1 69 2我 . 3 42考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积.【结束】(20)(本小题满分12分)【答案】(I ) 2x y 2 0.； (II) ,2.【解析】试题分析：(I )先求定义域，再求f (x) , f (1), f(1), 由直线方程得点斜式可求曲线 y f(x)在(1,f(1)处的 切线方程为2xy2 0. (II)构造新函数 g(x) lnx勺，对实数a分类讨论，用导数法求解.x 1试题解析：（I） f（x）的定义域为（0,）.当a 4时,f(x) (x 1)ln x 4(x 1), f(x) Inx 1 3 f (1)2, f(1) 0.曲线xy f(x)在(1,f(1)处的切线方程为2x y 2 0.(II)当 x (1,)时,f(x) 0 等价于 inx
