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1、精编北师大版数学资料课下能力提升（十一）柱、锥、台的侧面展开与面积一、选择题1圆台的母线长扩大为原来的n倍，两底面半径都缩小为原来的倍，那么它的侧面积变为原来的()A1倍 Bn倍Cn2倍 D.倍2已知正四棱锥底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为()A12 B36 C24 D483长方体的对角线长为2，长、宽、高的比为321，那么它的表面积为()A44 B88 C64 D484圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()A4S B2S CS D.S5(重庆高考)某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为()A180 B200C220 D240二、填空题6
2、已知圆台的上、下底面半径和高的比为144，母线长为10，则圆台的侧面积为_7已知棱长为1，各面都是正三角形的四面体，则它的表面积是_8如图，直三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为_三、解答题9如图所示是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆0.2 kg，问需要多少油漆？(尺寸如图，单位：m，取3.14，结果精确到0.01 kg)10正四棱台两底面边长分别为a和b(ab)(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45，求棱台的侧面积；(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高答 案1. 解析：选A由S侧(rr)l.当r，r缩小倍，l扩大n倍时，
3、S侧不变2. 解析：选D正四棱锥的斜高h4，S侧46448.3. 解析：选B设长，宽，高分别为3x,2x，x，则对角线长为x2，x2.表面积S2(6x23x22x2)88.4. 解析：选A设圆柱的底面半径为R，则SR2，R，则圆柱的母线长l2R2.S侧面积(2R)242R2424S.5. 解析：选D几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，腰为5的等腰梯形，故两个底面面积的和为(28)4240，四个侧面面积的和为(2852)10200，所以直四棱柱的表面积为S40200240，故选D.6. 解析：设上底面半径为r，则下底面半径为4r，高为4r，如图母线长为10，有102(
4、4r)2(4rr)2，解得r2.S圆台侧(r4r)10100.答案：1007. 解析：由条件可知，四面体的斜高为，所以其表面积为S表41.答案：8. 解析：此直三棱柱的底面是边长为a的正三角形，该三角形的高为a.左视图是一矩形，一边为a，另一边为2a，故左视图的面积为a2aa2.答案：a29. 解：由三视图知建筑物为一组合体，自上而下分别是圆锥和四棱柱，并且圆锥的底面半径为3 m，母线长为5 m，四棱柱的高为4 m，底面是边长为3 m的正方形圆锥的表面积为r2rl3.14323.143528.2647.175.36(m2)；四棱柱的一个底面积为329(m2)；四棱柱的侧面积为44348(m2)所以外壁面积75.36948114.36(m2)，需油漆114.360.222.87222.87(kg)，答：共需油漆约22.87 kg.10. 解：(1)如图，设O1，O分别为上，下底面的中心，过C1作C1EAC于E，过E作EFBC于F，连接C1F，则C1F为正四棱台的斜高由题意知C1CO45，CECOEOCOC1O1(ba)在RtC1CE中，C1ECE(ba)，又EFCEsin 45(ba)，斜高C1F (ba)S侧(4a4b)(ba)(b2a2)(2)S上底S下底a2b2，(4a4b)h斜a2b2，h斜.又EF，h.
