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1、杭师大附中 * 物理高考专题复习*指导性笔记专题：曲线运动之二 要点提示 一、要清晰认识描述圆周运动基本的物理量线速度 v ，角速度， 周期 T 和频率f二、要掌握 匀速圆周运动的重要公式，如线速度、角速度、向心力等。三、注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，学习过程中应加强综合能力的培养。四、物体在竖直面上做圆周运动，过最高点时的速度 VgR ，常称为临界速度，其物理意义在不同过程中是不同的在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动轨道的类型，可分为无支撑（如球与绳连结，沿内轨道的“过山车”）和有支撑（如球与杆连接，车过拱桥）两种前者因无支撑，在最高点物体受到的重力和弹力的方向都向
2、下当弹力为零时，物体的向心力最小， 仅由重力提供， 由牛顿定律知 mg=m V02，得临界速度 V0gR 当物体运动速度VV0 ，R将从轨道上掉下， 不能过最高点 因此临界速度的意义表示了物体能否在竖直面上做圆周运动的最小速度后者因有支撑，在最高点速度可为零，不存在“掉下”的情况物体除受向下的重力外，还受相关弹力作用，其方向可向下，也可向上当物体实际运动速度VgR 产生离心运动，要维持物体做圆周运动，弹力应向下当 VgR 物体有向心运动倾向，物体受弹力向上所以对有约束的问题，临界速度的意义揭示了物体所受弹力的方向对于无约束的情景，如车过拱桥，当VgR 时，有 N=0，车将脱离轨道此时临界速度的
3、意义是物体在竖直面上做圆周运动的最大速度注意：如果小球带电，且空间存在电场或磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度V0gR 。要具体问题具体分析，但分析方法是相同的 课前小练 1、一轻杆一端固定一质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，以下说法正确的是A小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零B 小球过最高点时最小速度为gRC小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反， 此时重力一定大于杆对球的作用力D小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反2如图所示皮带传动装置，皮带轮 O 和 O上的三
4、点 A 、B 和 C， OA OC r， OB 2r。则皮带轮转动时 A、 B 、C 三点的情况是A v AvB , vB vCB C vAvB , BCDAB , vBvCAB , vBvC3内壁光滑的圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图所示，有两个质量相同的小球A和 B 紧贴内壁分别在图所示的水平面内做匀速圆周运动，则A A 球线速度必定大于 B 球线速度杭师大附中 * 物理高考专题复习*指导性笔记BA 球角速度必定小于B 球角速度C A 球运动周期必定大于B 球运动周期D A 球对筒壁的压力必定大于B 球对筒壁的压力4质量为 m 的小球用一条绳子系着在竖直平面内做圆周运动，小球到达最低点和最
5、高点时，绳子受的张力差是A 6mgB 5mgC 2mgD 条件不充分，不能确定5、小球 m用长为 L的悬线固定在 O点，在 O点正下方 L/2 处有一光滑圆钉C（如图所示）。今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放，当悬线呈竖直状态且与钉相碰时A小球的速度突然增大B小球的向心加速度突然增大C小球的向心加速度不变D悬线的拉力突然增大6、长为 L的细绳的一端系有质量为m的小球，另一端握在质量为M的人手中，使小球在竖直平面做圆周运动，则当小球在最高的角速度 为多少时，人对地面的压力恰好为零？7、A、B、C三物体放在水平转台上，它们与台面的动摩擦因数相同，质量之比为3：2：1，与转轴的距离之比为 1： 2
6、：3，当转台以角速度旋转时它们均无滑动，它们受到的静摩擦力的大小关系是 f Af B f Bf C C f A=f cf C8如图，在 x 轴的上方（ y0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在原点 O 有一个离子源向x 轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为 q 的正离子，速率都为 v 。对那些在xy 平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x _ ，最大 y _。9.质量为 m、电量为 q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从 A 点运动到 B 点，其速度方向改变的角度为 （弧度），AB 弧长为 s。则 A ，B 两点间的电势差U A-UB _， AB 弧中点场强大小
7、 E _。10. A 球的质量为 m1，B 球的质量为 m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v 0。设 A 球运动到最低点时， B 球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R 与 v 0 应满足的关系式 _。杭师大附中 * 物理高考专题复习*指导性笔记 高考原题 1. 在以角速度 匀速转动的转台上放一滑块A，A用绳子系着，穿过转台中心的光滑小孔与重物质量为 m，B质量为 M，A与转台之间最大摩擦力为f ，若 A随转台一起匀速转动不发生相对滑动，则B相连，已知 AA作匀速圆周运动最大半径与最小半径？2.有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长
8、为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度 匀速转动时， 钢绳与转轴在同一竖直平面内， 与竖直方向的夹角为不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度 与夹角 的关系 ,3.如图产 1 所示，半径 R 0.40m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点 A 。一质量 m 0.10Kg 的小球，以初速度v0 7.0m/s 在水平地面上向左作加速度a 3.0 m/s2 的匀减速直线运动，运动4.0m 后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C 点，求A、C 间的距离（取重力加速度g 10 m/s2 ）BRv0AC4.
9、如图所示，一带电质点,质量为 m，电量为 q，以平行于Ox 轴的速度 v 从 y 轴上的 a 点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x 轴上的b 点以垂直于Ox 轴的速度v 射出，可在适当的地方加一个垂直于平面、磁感应强度为B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径重力忽略不计。xy.5.在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m 的带电小球,另一端固定于O 点。把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为（如图）。求小球经过最低点时细线对小球的拉力。杭师大附中 * 物理高
10、考专题复习*指导性笔记专题：曲线运动之二 典型例题 例 1、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（）A 、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了C、物体所受弹力和摩擦力都减小了D、物体所受弹力增大，摩擦力不变例 2、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r 、2r 、 4r，b 点到圆心的距离为r ，求图中 a、 b、 c、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。cbad例 3、如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径 r 0=1.0cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。摩
11、擦小轮小发电机当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动车轮力。自行车车轮的半径R1 =35cm，小齿轮的半径 R2=4.0cm，大小齿轮齿轮的半径 R3 =10.0cm。求大齿轮的转速n1 和摩擦小轮的转速大齿轮链条n2 之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）例 4、如图所示， 在光滑水平桌面 ABCD 中央固定有一边长为 04m 光BC滑小方柱 abcd。长为 L=1m 的细线，一端拴在 a 上，另一端拴住一个质V 0bc量为 m=0 5kg 的小球。 小球的初始位置在 ad 连线上 a 的一侧， 把细线adAD杭师大附中 * 物理高考专题复习*指导性笔记拉直，并给小球
12、以V 0=2m/s 的垂直于细线方向的水平速度使它作圆周运动。由于光滑小方柱abcd 的存在，使线逐步缠在abcd 上。若细线能承受的最大张力为7N（即绳所受的拉力大于或等于7N 时绳立即断开），那么从开始运动到细线断裂应经过多长时间？小球从桌面的哪一边飞离桌面?例 5、小球 A 用不可伸长的细绳悬于O 点，在 O 点的正下方有一固定的钉子B， OB=d ，初始时小球A 与 O 同水平面无初速度释放，绳长为 L ，为使小球能绕 B 点做完整的圆周运动，如图所示。试求 d 的取值范围。OmALdDBC例 6、如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，（ R 远大于一节车厢的高度h 和长度 l，但
