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1、三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式课时跟踪检测文一抓基础，多练小题做到眼疾手快1.若aC2,-2-,sina3,贝UCOS（a）=兀兀解析：因为aC一万，万，sina答案：45I，所以cos4口n45,即COS（a）=-5.2.已知sin（兀+0）=4os（2兀一0）,|0|y,则0=兀二 0 =一3 .解析：sin（兀+0）=，Icos（2兀一0）,sin0=小cos0,tan0=4.|0.兀答案：y兀3.已知 sin a 41 l r兀=|,则 cos -+ a解析:cos=sin7t7t+ a4=sin7t=sin7t13.答案
2、:4.已知7t2）兀sin45,则 tan a7t2,兀）cos=1 sin ex35,tansin acos答案:5.如果sin（兀+ A）12，那么cosA的值是-11.1解析：sin（兀+A）=2，.sinA=?.cosA=sinA=.22答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1.(2016南师附中检测)角a的顶点在坐标原点，始边与X轴的非负半轴重合，终边经过点P(1,2),则sin(兀一a)的值是解析:因为角a的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点R1,2),所以sin2 .5a =；：.52.5-一、一a=-,sin（兀一a）=sin5答案:2-.552.若兀sin（
3、兀一a）=2sin2-+a,则sina-cosa的值等于解析:sin a - costan aa =L1 + tan a25.兀sin（兀一a）=2sina,可得sina=2cosa,则tana=2,答案：3. (2016 苏北四市调研cos 350 2sin 160）sin 1900cos 360解析：原式=-102sin180 20-sin180 +10cos 10 2sin 30 -10 sin 10一 八1cos 10 2 2cos 1023sin 10sin 10=13.4.已知f(sin Tt a cos 2 Tt a cos Tt a tan a31兀3L-sina-cosa解析
4、：f（a）=一cosa-cosatanaf一=cos=cos10兀+33=cos7t答案:5.已知sin5兀3兀a-,贝Ucosasin5兀0,sina0且|cosa|0.又(cosasina)2=12sinacos131-2X-=-,84asin,13a=J-.2答案:sin6.化简:7t2-+a-cos7tsinTtacos7ty+a解析：原式=cos兀+acosa-sina一cosa=sina+sina=0.答案：07.sincostan36解析：原式=cos一sin7171答案:sinsinasina一sina717t1tan兀一tant-38.（2016南通调研）已知兀cos-69=
5、a(|a|W1),则cos7+9+sin863解析：由题意知,5兀cos三6兀=cos兀一二6兀一cos石=a.兀=sin7t=cos=a,2兀0+sin3=0.答案：09.已知函数f(x)=Asin且f(0)=1.(1)求A的值;a是第二象限角,cosa.解：(1)由f(0)=1,日兀得Asin=142AXy=1,A=2.(2)由(1)得，f(x)=/2sinx+-4=sinx+cosx.)=1,得sina+cos515sincos5,即sin一cos2cosa2=cos+2cos51+25,2cos1a十二cosa512才0,解得cosa=3或cos55,是第二象限角，.cosa0,-co
6、sa=一二.510.已知sin(3兀+a)=2sin2+a,求下列各式的值:sina4cosa(1)5sina+2cosa(2)sin2a+sin2解：由已知得sina=2cosa.(1)原式=2cosa4cosa5x2cosa+2cosa6,(2)原式=sina+2sinacosasin2*a+cos2asin2a+sin2a8sin2a+；sin2a54三上台阶，自主选做志在冲刺名校1.sin21+sin22+sin290=.解析：sin21+sin22+sin290=sin21+sin22+sin244+sin245+cos244+cos243+cos21+sin290=(sin21+c
7、os21)+(sin22+cos22)+(sin244+cos244)+sin245+sin290=44+1=2.91答案：2兀2.若f(x)=sin-2x+a+1,且f(2013)=2,则f(2015)=.兀解析:sin 1因为f(2013)=sin1*2013+a+1=兀a+1=sin-2-+a+1=cosa+1=2,所以cosa=1.所以 f(2 015) =sin7tX2 015+ a兀=sin 1 007 兀 + 2-+ 1 = sin兀-2+ a + 1=-cosa+1=0.答案：02cos3.已知f(x)=n 兀 + x sincos 2n 1 x(nCZ).化简f(x)的表达式
8、;503兀(2)求 f 2 014 + f 1 007的值.解：(1)当n为偶数,即n=2k(kCZ)时,cos22k%+x-sin22k兀一xf(x)=cos22X2k+1兀一x一cos2xsin2-xcos兀一xcos2x _.2一sin x=sincos x一cos x 2sin 2x cos x= sin2x,综上得 f(x)=sin2x.x；当n为奇数，即n=2k+1(kCZ)时,cos22k+1兀+xsin22k+1兀一xf(x)=cos22x2k+1+1兀一xcos22ku+兀+xsin22ku+兀一xcos22x2k+1_7+兀一xcos2兀+x-sin2兀一x(2)由得f7t503兀2014+f1007=sin2兀2014卜sin21006兀2014=sin2兀2014.2卜sin22014=sin2而+Cos2兀2014=1.
