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1、比和比的应用题重难点专题【课前开心一刻】 一位女士由于驾车超速而被警察拦住。警察对她说：“太太，您刚才的车速是60英里每小时！”这位女士反对说：“不可能的，我才开了7分钟，还不到一小时，怎么可能走了60英里呢？”“太太，我的意思是您继像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过60英里.”“这也是不可能的。我只要再行驶10英里就到家了，根本不需要再开过60英里的路程。【上节课知识点回顾】1、学校足球队有35人，篮球队人数是足球队的，又是排球队的。排球队有多少人？2、妈妈今年40岁，小明年龄是妈妈的，又是外婆年龄的。外婆今年多少岁？【授课内容】知识要点：（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两
2、个数的比。2、在两个数的比中，比号“：”前面的数叫做比的前项，比号“：”后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的 除数，除数不能为0。例如 15 ： 10 = 1510= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间。4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。有比的前项和比的后项比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分
3、数，也可以是小数。6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如3：2也可以写成，仍读作“3:2”。7、比和除法、分数的联系： 比前项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分子分数线“”分 母分数值8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 注：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘
4、或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比： 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。5、用求比值的方法如： 1510 = 1510 = = 326、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为a：b，则设这两
5、个量分别为ax，bx。7、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）（三）、和比的应用题有关的概念1、求每份数的方法和分数和=每份数 相差数相差份数=每份数 部分数对应份数=每份数2、图形求比的常见公式长方体：（长+宽+高）的和=棱长和4 长方形：（长+宽）的和=周长23、相遇问题 速度和 = 路程相遇时间4、最简比的条件：两个整数 互质数例：15：10=（155）：（105）=3：2 （为什么除以5）180：120=（180）：（120）=（ ）：（
6、）应除以什么数？归纳：把一个两项都是整数的比化成最简比的方法是（给它们同除以它们的最大公约数）把下面各比化成最简单的整数比： 0.75:2：=(18):( 18)=( ):( )(比内含分数,应先取分母,乘什么?) (分母的最小公倍数)0.75:2(比中有小数,设法变整数)方法1、 0.75：2=（0.75100）：（2100） =75：200 =（ ）：（ ）方法2、0.75：2=（0.754）：（24） =3：8点拨： 我们要准确判断比的各项，要非常的清楚 a：b=3:2，不代表a=3，b=2，只表示a=3x，b=2x，a和b相比时，约分约掉了公因数。（四）比和比应用按1：4的比配制了一瓶
7、500毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？1、分析题意：条件：浓缩液和水的和500毫升 浓缩液和水的比1：4 问题：水？毫升 浓缩液？毫升2、启发学生解决问题 方法可能有以下两种一、总份数：4+1=5每份数：5005=100（毫升）各份数：1004=400（毫升） 1001=100（毫升）二、总份数4+1=5 各份数5001/5=100（毫升）5004/5=400（毫升）【重难点考点分析】 1、一项工程，甲独做需6天完成，乙独做需7天完成，甲乙两人工作效率的比是（ ）考点：简单的工程问题；比的意义分析：独干，甲要6天，乙要7天，则两人每天分别完成总工程量的、，则甲乙两人工作效率的比是
8、：，化成最简整数比：7:6解答：填7:6点评：完成本题要注意单位“1”的确定，将一项工程的总量当作单位“1”2、某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51：50，上月新生男女婴女各有多少人？考点：按比例分配应用题分析：首先求男女婴儿人数的总份数51+50=101份，再求男女婴儿分别占总数的、，根据按比例分配方法最后求男女婴的人数，列式解答即可解答：解：（1）303=153（人），303=150（人），答：上月新生男婴儿153人；上月新生女婴儿150人点评：此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解
9、答巩固练习：一、填空：1两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3：1，另一个瓶中酒 精与水的体积比是4：1。如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是（ ）：（ ）。2甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3：2：1。甲、乙、丙三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。3一个长方形长是9分米，宽是6分米，长和宽的比是（ ）：（ ），比值是（ ）。4、用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是（ ）cm，（ ）cm，（ ）cm。5、求出下列最简整数比填入括号。12834（ ）0.542.7（ ）0.4米60厘米（ ）二、应用题1、学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？【课程总结】比的应用主要是按比例分配，即把几个数的和按照它们之间的比分开来，其特征为：1、问题特征 条件：两数（或几个数）之和 两数（或几个数）之比 问题：求两个数（或几个数）2、解法特征： 解法一 求总份数 求一份数 求各份数 解法二 求总份数 求各份数
