《2020版高考数学总复习 第七篇 立体几何与空间向量（必修2、选修2-1）第5节 直线、平面垂直的判定和性质应用能力提升 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学总复习 第七篇 立体几何与空间向量（必修2、选修2-1）第5节 直线、平面垂直的判定和性质应用能力提升 理（含解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5节直线、平面垂直的判定和性质【选题明细表】知识点、方法题号直线与平面垂直的判定与性质2,4,6,8,10,12平面与平面垂直的判定与性质1,3,4,6,7,10,12,13折叠问题中的垂直关系5,9,11,14基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018云南玉溪模拟)设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若,则;若,m,则m;若m,m,则;若mn,n,则m.其中正确命题的序号是(A)(A)(B)(C)(D)解析:正确;对于,若,m,m与的关系不确定,故错误;对于,若m,m,可以在内找到一条直线n与m平行,所以n,故,故正确;对于,若mn,n,那么m与的位置关系为m或
2、者m,故错误.故选A.2.已知平面与平面相交,直线m,则(C)(A)内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直(B)内不一定存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直(C)内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂直(D)内必存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直解析:如图,在平面内的直线若与,的交线a平行,则有m与之垂直.但却不一定在内有与m平行的直线,只有当时才存在.故选C.3.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,BC1AC,则点C1在平面ABC上的射影H必在(A)(A)直线AB上(B)直线BC上(C)直线AC上(D)ABC的内部解析:连接AC1,因为ACAB,ACBC1
3、,ABBC1=B,所以AC平面ABC1,又AC平面ABC,所以平面ABC1平面ABC,所以点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上,故选A.4.(2018江西南昌摸底)如图,在四棱锥P-ABCD中,PAB与PBC是正三角形,平面PAB平面PBC,ACBD,则下列结论不一定成立的是(B)(A)PBAC(B)PD平面ABCD(C)ACPD(D)平面PBD平面ABCD解析:取BP的中点O,连接OA,OC,则BPOA,BPOC,又因为OAOC=O,所以BP平面OAC,所以BPAC,故选项A正确;又ACBD,BPBD=B,得AC平面BDP,又PD平面BDP,所以ACPD,平面PBD平面ABCD
4、,故选项C,D正确.故选B.5.(2018南宁市联考)如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,G是EF的中点.现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B,C,D三点重合,重合后的点记为H.下列说法错误的是.(填序号)AGEFH所在平面;AHEFH所在平面;HFAEF所在平面;HGAEF所在平面.解析:折之前AGEF,CGEF,折之后也垂直,所以EF平面AHG,折之前B,D,BCD均为直角,折之后三点重合,所以折之后AH,EH,FH三条直线两两垂直,所以AHEFH所在平面,对;同时可知AHHG,又HFAEH所在平面,过AE不可能做两个平面与直线HF垂直,错;如果HG
5、AEF所在平面,则有HGAG,与AHHG矛盾,错;若AGEFH所在平面,则有AGHG,与AHHG矛盾,所以也错.答案:6.设,是空间中两个不同的平面,m,n是平面及外的两条不同直线.从“mn;n;m”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:(填序号).解析:因为当n,m时,平面及所成的二面角与直线m,n所成的角相等或互补,所以若mn,则,从而由正确;同理也正确.答案:或7.如图所示,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足时,平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析:由定理可知,BDPC.所以当DM
6、PC时,即有PC平面MBD,而PC平面PCD,所以平面MBD平面PCD.答案:DMPC(答案不唯一)8.如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱长为2,AC=BC=1,ACB=90,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E.要使AB1平面C1DF,则线段B1F的长为.解析:设B1F=x,因为AB1平面C1DF,DF平面C1DF,所以AB1DF.由已知可以得A1B1=,设RtAA1B1斜边AB1上的高为h,则DE=h,又2=h,所以h=,DE=.在RtDB1E中,B1E=.由面积相等得=x,得x=.即线段B1F的长为.答案:能力提升(建议用时:25分钟)9.(2018广州模拟
7、)如图是一个几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面三个结论:直线BE与直线CF异面;直线BE与直线AF异面;直线EF平面PBC.其中正确结论的个数是(C)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:画出该几何体,如图所示,因为E,F分别是PA,PD的中点,所以EFAD,所以EFBC,直线BE与直线CF是共面直线,故不正确;直线BE与直线AF满足异面直线的定义,故正确;由E,F分别是PA,PD的中点,可知EFAD,所以EFBC,因为EF平面PBC,BC平面PBC,所以直线EF平面PBC,故正确.故选C.10.(2018泉州模拟)点P在正方体
8、ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,给出下列命题:三棱锥A-D1PC的体积不变;A1P平面ACD1;DPBC1;平面PDB1平面ACD1.其中正确的命题序号是.解析:连接BD交AC于点O,连接DC1交D1C于点O1,连接OO1,则OO1BC1,所以BC1平面AD1C,动点P到平面AD1C的距离不变,所以三棱锥P-AD1C的体积不变.又因为=,所以正确;因为平面A1C1B平面ACD1,A1P平面A1C1B,所以A1P平面ACD1,正确;由于当点P在B点时,DB不垂直于BC1,即DP不垂直BC1,故不正确;由于DB1D1C,DB1AD1,D1CAD1=D1,所以DB1平面ACD1.又
9、因为DB1平面PDB1,所以平面PDB1平面ACD1,正确.答案:11.(2018武汉调研)在矩形ABCD中,ABBC,现将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折的过程中,给出下列结论:存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直;存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直;存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直.其中正确结论的序号是.解析:假设AC与BD垂直,过点A作AEBD于E,连接CE.则BD平面AECBDCE,而在平面BCD中,EC与BD不垂直,故假设不成立,错误.假设ABCD,因为ABAD,ADCD=D,所以AB平面ACD,所以ABAC,由ABBC可知,在矩形ABCD中,0B
10、AC90,故折叠过程中存在BAC=90的情况,使ABCD,故假设成立,正确.假设ADBC,因为DCBC,所以BC平面ADC,所以BCAC,即ABC为直角三角形,且AB为斜边,而ABBC,故矛盾,假设不成立,错误.答案:12.(2018兰州实战考试),是两平面,AB,CD是两条线段,已知=EF,AB于B,CD于D,若增加一个条件,就能得出BDEF.现有下列条件:AC;AC与,所成的角相等;AC与CD在内的射影在同一条直线上;ACEF.其中能成为增加条件的序号是.解析:由题意得,ABCD,所以A,B,C,D四点共面.中,因为AC,EF,所以ACEF,又因为AB,EF,所以ABEF,因为ABAC=A
11、,所以EF平面ABCD,又因为BD平面ABCD,所以BDEF,故正确;不能得到BDEF,故错误;中,由AC与CD在内的射影在同一条直线上可知平面ABCD,又AB,AB平面ABCD,所以平面ABCD.因为平面ABCD,平面ABCD,=EF,所以EF平面ABCD,又BD平面ABCD,所以BDEF,故正确;中,由知,若BDEF,则EF平面ABCD,则EFAC,故错误,故填.答案:13.(2018广西三市第二次调研)如图,四棱锥FABCD中,底面ABCD为边长是2的正方形,E,G分别是CD,AF的中点,AF=4,FAE=BAE,且二面角F-AE-B的大小为90.(1)求证:AEBG;(2)求多面体B-
12、AGE的体积.(1)证明:作GOAE于点O,连接BO,因为AG=AB=2,GAO=BAO,AO=AO,所以AOGAOB,所以AOB=AOG=90,即GOAE,BOAE,又GOBO=O,所以AE平面OGB,又BG平面OGB,所以AEBG.(2)解:因为平面AEF平面AEB,平面AEF平面AEB=AE,GOAE,所以GO平面AEB,因为SABE=ABBC=AEBO,所以22=BO.所以BO=,即GO=.所以=VG-ABE=ABBCGO=22=.14.(2018东北三省三校三模)已知ABC中,ABBC,BC=2,AB=4,分别取边AB,AC的中点D,E,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使得A1D
13、BD,设点M为棱A1D的中点,点P为A1B的中点,棱BC上的点N满足BN=3NC.(1)求证:MN平面A1EC;(2)求三棱锥NPCE的体积.(1)证明:取A1E中点F,连接MF,CF,因为M为棱A1D的中点,所以MFDE且MF=DE,而ABC中,D,E为边AB,AC的中点,则DEBC,且DE=BC.所以MFBC,即MFNC,且MF=BC=NC,所以四边形MFCN为平行四边形,所以MNFC,因为MN平面A1EC,FC平面A1EC,所以MN平面A1EC.(2)解:取BD中点H,连接PH,因为ABBC,DEBC,所以DEDA1,DEBD,因为A1DBD,DBDE=D,所以A1D平面BCED,因为PHA1D,所以PH平面BCED,所以PH为三棱锥PNCE的高,所以PH=A1D=AB=1,SNCE=NCBD=2=,所以=PHSNCE=1=.- 1 -
