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1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料4.3解直角三角形知|识|目|标1通过探索、讨论，理解解直角三角形的定义与依据2通过阅读、自学，掌握已知2个元素(至少有1个是边)求3个未知元素的解法3通过转化思想，能把非直角三角形问题转化为直角三角形问题来解决目标一理解解直角三角形的定义与依据例1 教材补充例题在RtABC中，根据下列条件，可求三角形其他元素的是()A已知a5，C90B已知B48，C90C已知a5，B48D已知B48，A42全品导学号：90912121 例2 教材补充例题在RtABC中，C90，已知B和a，则有()AcacosB BcasinBCc Dc【归纳总结】 解直角三角形的条件
2、和依据1解直角三角形的条件：除直角外，已知两个条件中至少有1个是边2解直角三角形的依据：(1)直角三角形两个锐角的互余关系；(2)直角三角形三边之间的关系(勾股定理)；(3)直角三角形边角之间的关系(锐角三角函数)目标二会解直角三角形例3 教材例1针对训练如图431，在ABC中，C90，B45，BC5，解这个直角三角形图431例4 教材补充例题在RtABC中，C90，a2 ，b6，解这个直角三角形【归纳总结】 解直角三角形的类型与解法1解直角三角形的基本方法：图形已知条件解法步骤在RtABC中，C90两边两直角边(如a，b)由tanA，求A；B90A；c斜边与一直角边(如c，a)由sinA，求
3、A；B90A；b一边一角一直角边和一锐角一锐角一邻边(如A，b)B90A；abtanA；c一锐角一对边(如A，a)B90A；b；c斜边和一锐角(如c，A)B90A；acsinA；bccosA2.计算边时，可按照“有斜用弦，无斜用切”的原则，即若与斜边有关，则使用正、余弦；若与斜边无关，则使用正切例5 教材补充例题如图432，在ABC中，ABC90，A30，D是边AB上一点，BDC45，AD4.求BC的长(结果保留根号)图432【归纳总结】 含双直角三角形的问题的解法对于含有公共直角边的双直角三角形问题，一般从特殊角入手，以含特殊角的直角三角形为基本图形，先分析基本图形，将边转移到另外的直角三角
4、形中，再利用其中特殊的边角，结合锐角三角函数的定义构造方程求解目标三会把非直角三角形转化为直角三角形求解例6 教材补充例题如图433，在ABC中，ABAC10，sinC，D是BC上一点，且DCAC.(1)求BD的长的值；(2)求tanBAD.图433【归纳总结】 非直角三角形转化为直角三角形的解法求不规则图形中的边或角的关键是作出辅助线(高)，构造直角三角形，把斜三角形的问题转化为直角三角形的问题来解决注意熟练掌握锐角三角函数的定义知识点一解直角三角形的定义与依据在直角三角形中，除直角外有5个元素(即3条边、2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有1个是_)，就可以求出其余的3个未知元素我们
5、把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形如图434，在RtABC中，C90，设三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(以下字母同)，则解直角三角形的主要依据是：(1)三条边之间的关系：a2b2c2；(2)两锐角之间的关系：AB90；(3)边角之间的关系：sinAcosB，cosAsinB，tanA.图434知识点二解直角三角形的方法(1)解直角三角形时，已知一个锐角及邻边，可用_求出斜边，用_求出对边；(2)解直角三角形时，已知一个锐角及对边，可用_求出斜边，用正切求出邻边；(3)解直角三角形时，已知两边，可用勾股定理求出第三边，用正切求出锐角点拨 解直角三角形时，
6、应先分析清楚已知元素与所求元素，可作草图帮助理解，正确寻求能够沟通已知与所求元素之间的函数关系式分析下列解题过程是否正确？若不正确，请指出错误的原因，并给出正确解法问题：在ABC中，A30，BC，AC2 ，求AB的长解：如图435，作出符合题意的几何图形，过点C作CDAB于点D，ADCBDC90.sinA，且AC2 ，CD.又sinCBD，CBD45，tanCBD1，CDBD.A30，AC2 ，ADACcosA3，ABADBD3.图435详解详析【目标突破】例1解析 CA已知一边和一角，一角是直角，RtABC不可解，不符合题意；B没有一条边，RtABC不可解，不符合题意；C已知一边和一角，一角
7、不是直角，RtABC可解，符合题意；D没有一条边，RtABC不可解，不符合题意例2解析 D在RtABC中，C90，cosB，c.例3解：C90，B45，A904545，AB，ACBC5.在RtABC中，cosBcos45，AB5 ，A45，AC5，AB5 .例4解：a2 ，b6，tanA，A30，B903060，c2a4 .例5解：设BCx，在RtBCD中，ABC90，BDC45，BDBCx.在RtABC中，ABC90，A30，AB4x，tanA，即，解得x2 2.BC的长为2 2.例6解：(1)如图，过点A作AEBC于点E.ABAC，BECE.在RtACE中，AC10，sinC，AE6，从而
8、CE8，BC2CE16，BDBCDCBCAC6.(2)如图，过点D作DFAB于点F.在RtBDF中，BD6，sinBsinC，DF，从而BF，AFABBF，tanBAD. 备选题型解非直角三角形例如图，已知在ABC中，B45，C30，BC33 ，求AB的长解析 过点A作ADBC于点D，将特殊角B，C放在两个直角三角形中，再利用相应的锐角三角函数求解解：过点A作ADBC于点D.B45，ADBD，ABBD.设ADBDx，在RtADC中，tanC，即，DCx.又BCBDDC，xx33 ，解得x3，AB3 .归纳总结 (1)在直角三角形中求边长可以从勾股定理和锐角三角函数两个方面考虑(2)在含有特殊角
9、的非直角三角形中，通常需要作辅助线构造直角三角形来解决问题，通常情况下是以一个特殊角为它的一个锐角构造直角三角形(3)根据条件中的线段的比或锐角三角函数值，可以设出一个未知数，然后列出方程求解【总结反思】小结 知识点一边知识点二(1)余弦正切(2)正弦反思 解：解题过程有不正确，错误原因是符合条件的几何图形不是唯一的正解：情形(1)见题中所给解答，情形(2)如下：过点C作CDAB交AB的延长线于点D，ADC90.sinA，且AC2 ，CD.又sinCBD，CBD45，tanCBD1，CDBD.A30，AC2 ，ADACcosA3，ABADBD3.综合情形(1)与(2)，得AB的长为3或3.最新精选优质数学资料
