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1、第二章平面向量2.4平面向量的数量积2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义(1)贵阳市第四十中学 蔡明林一教学目的：1.知识与技能目标：（1）理解平面向量数量积的几何意义及其物理意义； （2）掌握平面向量的数量积及其几何意义；（3）理解平面向量的数量积与向量投影的关系；（4）了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。2、过程与方法 （1）在学习和运用向量的数量积的过程中，进一步体会平面向量本质及它与生活和自然科学联系，认识事物的统一性，并通过学习向量的数量积感受数形结合的思想方法;（2）培养学生数形结合的思
2、想方法以及分析问题、解决问题的能力及钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性;（3）通过对向量的数量积的探究、交流、总结，从各角度、用各方法来体会向量之间的关系和作用，不断从感性认识提高到理性认识.3、情态与价值观（1）通过用向量数量积解决问题的思想的学习，使学生加深认识数学知识之间的联系，体会数学知识抽象性、概括性和应用性，培养起学生学习数学的兴趣，形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，为远大的志向而不懈奋斗;（2）通过对向量数量积及所产生的思想方法的学习及探索，不断培养自主学习、主动探索、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，并提高参与意识和合
3、作精神.二教学重难点：教学重点：平面向量的数量积定义及应用(能利用数量积解决求平行、垂直、夹角等问题) .教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用.三 教具：传统教具与多媒体结合.四 教法、学法：考虑学生的具体认知水平，本节课主要以教师引导，学生合作探究的方式进行学习.五.教学过程：学生活动设计意图一.复习引入1. 两个非零向量夹角的概念.2. 向量可以进行加减运算，那两个向量能否做乘法运算呢？如果能，运算结果应该是什么呢？二新课引入（1）如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功：W= | | cos。 （2）这个公式的有什么特点？请完成下列填空：W
4、（功）是标量，（力）是向量，（位移）是向量，（3） 你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?（学生总结出：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积.）学生通过对物理中物体受力做功为背景，为抽象引出数学中向量的数量积做了很好的铺垫.三新知内容数量积定义（1）（1）数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量 叫做与的数量积（或内积），记作：，即：（2）提出问题：问题1：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？问题2：两个向量的数量积符号由谁决定？（3）定义说明：记法“”中间的“ ”不可以省略，也不可以用“ ”代替； 数量积的结果是一个实数.两个向量的数量积
5、的符号由夹角的余弦值决定.“规定”：零向量与任何向量的数量积为零。三.新知内容几何意义（2）1.向量投影的概念：如图，我们把cos（cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，记做：OB1=cos注：投影也是一个数量，不是向量；当q为锐角时投影为正值；当q为钝角时投影为负值；当q为直角时投影为0；当q = 0时投影为 |；当q = 180时投影为 -|.2.数量积的几何意义数量积等于的长度与在的方向上的投影cos 的乘积.通过对投影的认识，掌握向量数量积的几何意义.对不同夹角的情况进行分析进一步掌握数量积中对向量数量积的影响.三新知内容例题探究（3）探究题1 ：已知等ABC，求（1）（2）解：
6、（1）（1）探究题2 ：已知5，4，当与的夹角是60时，分别求.解：当与的夹角是60时，有cos605410.当时，它们的夹角90，；当时，若与同向，则它们的夹角，cos054118；若与反向，则它们的夹角180，cos18054（-1）18；评述： 两个向量的数量积与它们的夹角有关，其范围是0，180，因此，当时，有0或180两种可能. 利用探究例题1，对向量数量积概念的进一步理解和认识，探究例题2，对数量积定义进行理解，并能运用进行解决相关问题.同时，给出两个条件下，探究两个向量垂直、同向、反向具体情况.为后面研究为0、90、180的时候做好铺垫.1、数量积的性质性质：若和均为非零向量（1）0 （垂直）（2）与同向时， =，与 反向 时， =-特别地：=2 = （长度）（3）cos=（夹角）（4） （注意等号成立的条件）有探究例题1可以总结出当为0、90、180的时，两个向量的数量积。四反思小结，作业反思本节课中学习内容，加强理解记忆，课后增强训练，进一步提高巩固.1.数量积： 2.投影： （相关结论） 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义六板书：
