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1、8.3 圆的方程课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1方程y 表示的曲线是()A上半圆 B下半圆C圆 D抛物线解析：由方程可得x2y21(y0)，即此曲线为圆x2y21的上半圆答案：A2以M(1,0)为圆心，且与直线xy30相切的圆的方程是()A(x1)2y28B(x1)2y28C(x1)2y216D(x1)2y216解析：因为所求圆与直线xy30相切，所以圆心M(1，0)到直线xy30的距离即为该圆的半径r，即r2.所以所求圆的方程为(x1)2y28.故选A.答案：A3若圆x2y22axb20的半径为2，则点(a，b)到原点的距离为()A1 B2C. D4解析：由半径r2，得2.点(a，b
2、)到原点的距离d2，故选B.答案：B4点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21解析：设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.答案：A5已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程是()A(x1)2y22 B(x1)2y28C(x1)2y22 D(x1)2y28解析：直线xy10与x轴的交点(1,0)根据题意，圆C的圆心坐标
3、为(1,0)因为圆与直线xy30相切，所以半径为圆心到切线的距离，即rd，则圆的方程为(x1)2y22.故选A.答案：A6已知圆C与直线yx及xy40都相切，圆心在直线yx上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析：由题意知xy0和xy40之间的距离为2，所以r.又因为xy0与xy0，xy40均垂直，所以由xy0和xy0联立得交点坐标为(0,0)，由xy0和xy40联立得交点坐标为(2，2)，所以圆心坐标为(1，1)，圆C的标准方程为(x1)2(y1)22.答案：D7已知直线l：xmy40，若曲线x2y22x6y1
4、0上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为()A2 B2C1 D1解析：因为曲线x2y22x6y10是圆(x1)2(y3)29，若圆(x1)2(y3)29上存在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：xmy40过圆心(1,3)，所以13m40，解得m1.答案：D8已知P是直线l：3x4y110上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是()A. B2C. D2解析：圆的标准方程为(x1)2(y1)21，圆心为C(1,1)，半径为r1，根据对称性可知，四边形PACB的面积为2SAPC2|PA|r|PA|，要使四边形PACB的面积最小，则只需|P
5、C|最小，最小时为圆心到直线l：3x4y110的距离d2，所以四边形PACB面积的最小值为.答案：C9已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为_解析：解法一：设圆的方程为x2y2DxEyF0，则解得D2，E，F1，圆心为，所求距离为 .解法二：在平面直角坐标系xOy中画出ABC，易知ABC是边长为2的正三角形，其外接圆的圆心为D.因此|OD| .答案：10在平面直角坐标系内，若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为_解析：圆C的标准方程为(xa)2(y2a)24，所以圆心为(a,2a)，半径r2，故由题意知a
6、2.答案：(，2)11已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解：(1)由题意知，直线AB的斜率k1，中点坐标为(1,2)则直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2，(a1)2b240.由解得或圆心P(3,6)或P(5，2)圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.12已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中
7、点M的轨迹C的方程解：(1)把圆C1的方程化为标准方程得(x3)2y24，圆C1的圆心坐标为C1(3,0)(2)设M(x，y)，A，B为过原点的直线l与圆C1的交点，且M为AB的中点，由圆的性质知：MC1MO，0.又(3x，y)，(x，y)，由向量的数量积公式得x23xy20.易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ymx，当直线l与圆C1相切时，d2，解得m.把相切时直线l的方程代入圆C1的方程化简得9x230x250，解得x.当直线l经过圆C1的圆心时，M的坐标为(3,0)又直线l与圆C1交于A，B两点，M为AB的中点，x3.点M的轨迹C的方程为x23xy20，其中x3，其轨迹为一段圆弧能
8、力 提 升1已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B1C62 D解析：圆C1，C2的图象如图所示设P是x轴上任意一点，则|PM|的最小值为|PC1|1，同理|PN|的最小值为|PC2|3，则|PM|PN|的最小值为|PC1|PC2|4.作C1关于x轴的对称点C1(2，3)，连接C1C2，与x轴交于点P，连接PC1，可知|PC1|PC2|的最小值为|C1C2|，则|PM|PN|的最小值为54.答案：A2已知M(m，n)为圆C：x2y24x14y450上任意一点(1)求m2n的最大值；(2)求的最大值和最小值解：(1)因为x2y24x14y450的圆心C(2,7)，半径r2，设m2nt，将m2nt看成直线方程，因为该直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离d2，解上式得，162t162，所以所求的最大值为162.(2)记点Q(2,3)，因为表示直线MQ的斜率k，所以直线MQ的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由直线MQ与圆C有公共点，得2.可得2k2，所以的最大值为2，最小值为2.1
