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1、最新数学高考复习资料课堂练通考点1一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10海里B10海里C20海里 D20海里解析：选A如图所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ACB45，根据正弦定理得，解得BC10(海里)2江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_m.解析：如图，OMAOtan 4530(m)
2、，ONAOtan 303010(m)，在MON中，由余弦定理得，MN 10(m)答案：103.如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里问：乙船每小时航行多少海里？解： 如图，连接A1B2，由已知A2B210，A1A23010，A1A2A2B2.又A1A2B218012060，A1A2B2是等边三角形，A1B2A1A210.由已知，A1B120，B1A1B21056045，在A1B2B1中，
3、由余弦定理得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos 45202(10)222010200，B1B210.因此，乙船的速度为6030 (海里/时)课下提升考能第组：全员必做题1.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10 B北偏西10C南偏东80 D南偏西80解析：选D由条件及图可知，AB40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此灯塔A在灯塔B南偏西80.2如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB50 m，BC120 m，于A处测得水深AD80 m，于B
4、处测得水深BE200 m，于C处测得水深CF110 m，则DEF的余弦值为()A. B.C. D.解析：选A如图所示，作DMAC交BE于N，交CF于M.DF10(m)，DE130(m)，EF150(m)在DEF中，由余弦定理，得cos DEF.故选A.3.如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m、50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A30B45C60 D75解析：选B依题意可得AD20 (m)，AC30(m)，又CD50(m)，所以在ACD中，由余弦定理得cosCAD，又0CAD180，所以CAD45，所以从顶端A看建筑物CD的张角为45.
5、4一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 m B100 mC120 m D150 m解析：选A设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.5(2014厦门模拟)在不等边三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中a为
6、最大边，如果sin2(BC)sin2Bsin2C，则角A的取值范围为()A. B.C. D.解析：选D由题意得sin2Asin2Bsin2C，再由正弦定理得a20.则cos A0，0A，0A.因此得角A的取值范围是.6.(2014大连联合模拟)如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是_解析：在BCD中，CD10，BDC45，BCD1590105，DBC30，BC10.在RtABC中tan 60，ABBCtan 6010.答案：107.(2013福建高考)如图，在AB
7、C中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_解析：因为sinBAC，且ADAC，所以sin，所以cosBAD，在BAD中，由余弦定理得，BD .答案：8某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20 m，则折断点与树干底部的距离是_ m.解析：如图，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则ABO45，AOB75，所以OAB60.由正弦定理知，解得AO m.答案：9在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A处(1)海里的B处有一艘走私船；在A处北偏西75方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/
8、小时的速度追截走私船同时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？解：如图，设缉私船t小时后在D处追上走私船，则有CD10t，BD10t.在ABC中，AB1，AC2，BAC120.利用余弦定理可得BC.由正弦定理，得sinABCsinBAC，得ABC45，即BC与正北方向垂直于是CBD120.在BCD中，由正弦定理，得sinBCD，得BCD30，BDC30.又，得t.所以缉私船沿北偏东60的方向能最快追上走私船，最少要花小时10(2013江苏高考)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C
9、，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A，cos C.(1)求索道AB的长；(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？解：(1)在ABC中，因为cos A，cos C，所以sin A，sin C.从而sin Bsin(AC)sin(AC
10、)sin Acos Ccos Asin C.由正弦定理，得ABsin C1 040(m)所以索道AB的长为1 040 m.(2)假设乙出发t min后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t) m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22130t(10050t)200(37t270t50)由于0t，即0t8，故当t(min)时，甲、乙两游客距离最短(3)由正弦定理，得BCsin A500(m)乙从B出发时，甲已走了50(281)550(m)，还需走710 m才能到达C.设乙步行的速度为v m/min，由题意得33，解得v，所以为使两位游客在C处
11、互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在，(单位：m/min)范围内第组：重点选做题1.如图，一艘船上午930在A处测得灯塔S在它的北偏东30的方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午1000到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75的方向，且与它相距8 n mile.此船的航速是_n mile/h.解析：设航速为v n mile/h，在ABS中ABv，BS8，BSA45，由正弦定理得，则v32.答案：322(2013湖北八市联考)如图所示，已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树_米时，看A，B的视角最大解析：过C作CFAB于点F，设ACB，BCF，由已知得AB5(米)，BF4(米)，AF9(米)则tan()，tan ，tan ().当且仅当FC，即FC6时，tan 取得最大值，此时取得最大值答案：6
